Marco Teórico
Espacios Vectoriales
Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como o ) es un conjunto V provisto de dos 𝔽 ℝ ℂ
operaciones fundamentales:
• Suma de vectores: u + v ∈ V.
• Multiplicación por escalares: αu ∈ V, con α ∈ .𝔽
Estas operaciones deben cumplir los siguientes axiomas para todo u, v, w ∈ V y
escalares α, β ∈ :𝔽
1. Conmutatividad: u + v = v + u.
2. Asociatividad: (u + v) + w = u + (v + w).
3. Elemento neutro: existe un vector 0 ∈ V tal que u + 0 = u.
4. Elemento opuesto: para cada u existe -u tal que u + (-u) = 0.
5. Neutro multiplicativo: 1·u = u.
6. Compatibilidad: (αβ)u = α(βu).
7. Distributividad respecto a escalares: (α + β)u = αu + βu.
8. Distributividad respecto a vectores: α(u + v) = αu + αv.
La dimensión de un espacio vectorial se define como el número de vectores de una base,
es decir, dim(V) = n si existe una base con n vectores linealmente independientes.
Ejemplo: El espacio ⁿ, donde los vectores son n-uplas de números reales, es el ejemplo ℝ
más común.
📌 Aplicaciones: Los espacios vectoriales son fundamentales en física, estadística,
geometría analítica y ciencias de datos.
Producto Interior
Un producto interior en un espacio vectorial V es una aplicación · , · : V × V → que ⟨ ⟩ ℝ
asocia a cada par de vectores un número real, cumpliendo las siguientes propiedades:
