Mg. Victoria Ysabel Rojas Rojas
Tema: Subespacios Vectoriales
1.- ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios de P3? Justificar la respuesta
a)
1)2(/)( == pxpU
b)
2
)(/)(. PxpxpxU =
c)
3
)(/)(. PxpxpxU =
d)
2
)()(/)()1()(. PxhyxpxhxxpxU −+=
e) U= El conjunto de
2.- ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios de M2x2? Justificar la respuesta
a)
=Rcyba
c
ba
U,/
0
b)
+=+
=Rdycbadcba
dc
ba
U,,;/
c)
t
xAAMAAU == ,22
/
3.- ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios de F
1,0
? Justificar la respuesta
a)
0)0(/ == ffU
b)
1)0(/ == ffU
c)
)1()0(/ fffU ==
d)
1,00)(/ = todoxparaxffU
e)
1,0)()(/ == todoxparayfxffU
f)
1,0)()()(/ +=+= todoxparayfxfyxffU
h)
0)(/ 1
0== dxxffU
4.- Probar que todo subespacio de un K- espacio vectorial, es también un K – espacio
vectorial.
5.- si u, v
2
R
son elementos no nulos tales que
vu .
;
R
. Probar que
vuLR ,
2=
.
6.- Sea
V
un subespacio propio de
2
R
. Probar que V es una recta que pasa por el
origen.
7.- Sea
W
un subespacio propio de
3
R
. Si
wLW
Ww
, probar que existen;
𝑢, 𝑣 ∈ 𝑅3, tal que
vuLW ,=
.
8.- Sea
nS ,.....,2,1=
y
RSfV →= :
. Probar que existen n funciones que generan
V como R- espacio vectorial.
9.- Sea W el conjunto de sucesiones reales
( )
n
a
, esto es
( )
RanaW nn = ,1;
,
definida la suma y el producto por un escalar mediante las fórmulas.
*
( ) ( ) ( )
nnnn baba +=+
*
( ) ( )
nn aa .
=
R
Probar que W es un R – espacio vectorial.
