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Dpto. de Ciencias Exactas
ASESORIA MB 19.11.22
1. La densidad de población 𝐷(𝑥) (en habitantes/milla2) en una gran ciudad está relacionada con la
distancia 𝑥 (en millas) medida desde el centro de la ciudad según la siguiente función
𝑃(𝑥)=3250𝑥
𝑥2+35𝑥+ 0.05𝑒−𝑥
a) ¿En cuánto aumenta o disminuye 𝑃(𝑥) cuando la distancia cambia de 𝑥 = 3 a 𝑥 = 12 millas?
b) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de 𝑃(𝑥) cuando la distancia cambia de 𝑥 = 1 a 𝑥 = 3 millas?
2. Supongamos que en la reserva de Paracas en la temporada de verano la población de focas (en miles)
medida en el tiempo (semanas) crece según el modelo logístico:
𝑃(𝑡)=5000
1 + 14𝑒−0.054𝑡
a) ¿Cuál es la cantidad máxima de focas que puede soportar la reserva?
b) ¿Cuántas focas hubo al inicio de la temporada?
c) ¿En qué momento el número de focas será la tercera parte de la población máxima?
3. En una universidad de 2000 estudiantes, un investigador está estudiando la difusión de un rumor en
el campus. Cuando comienza su investigación, el determina que 100 estudiantes conocen el rumor.
Después de una semana encuentra que 200 lo conocen. Estimar el número de personas que conoce
el rumor N(t) después de 7 semanas comenzada la investigación suponiendo un crecimiento
logístico. Haga la gráfica de
N
vs.
t
.
4. La siguiente función determina el crecimiento de la población
𝑃(𝑡)=10 +10𝑒−0.01365𝑡
Determinar cuándo la población será de 30 personas.
