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ACTIVIDAD CALIFICADA – EF
EXAMEN FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS:
Título : Examen final
Tipo de participación : Individual
Plazo de entrega : Quinceava semana de clase (Semana 15)
Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EF
Calificación : 0 a 20 – 60% del promedio final
II. EVIDENCIA(S) DE APRENDIZAJE:
El examen final en el que se resuelve problemas relacionados a su carrera
profesional en forma individual, utilizando los saberes matemáticos adquiridos.
III. INDICACIONES
Para la entrega del examen final se debe considerar:
- El contenido de todos los módulos.
- Condiciones para el envío:
El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word (.doc).
Graba el archivo con el siguiente formato:
EF_(nombre del curso)_Apellidos y nombres completos
Ejemplo: EF_Matemática básica _MMM
- Extensión del trabajo:
La extensión mínima será de 3 páginas (caras).
La extensión máxima de 5 páginas (caras).
- Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de
envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación
automática será cero (0).
IV. ANEXOS:
El desarrollo de la solución de cada problema debe ser con orden y claridad
fundamentado con los saberes adquiridos.
Durante el desarrollo de solución de cada problema debe ser preciso,
coherente, bien organizado, fácil de comprender y cuidadoso en la ortografía
y redacción.
La respuesta de cada pregunta y/o ítem se muestra de forma explícita,
coherente con el desarrollo de cada problema.
V. RÚBRICA DE EVALUACIÓN:
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple
a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de
acuerdo a su juicio de experto.
PREGUNTA 1
ítem
Desarrollo
coherente y
ordenado del ítem
(1 puntos)
Uso de las fórmulas, recursos y
respuesta fundamentada del
ítem (1 punto)
Puntaje total de la
pregunta N°
(4 puntos)
a 1 punto 1 punto 2
a
b 1 punto 1 punto 2
b
PREGUNTA 2
ítem
Desarrollo
coherente y
ordenado del ítem
(0,5 punto)
Uso de las fórmulas, recursos y
respuesta fundamentada del
ítem
(0,5 punto)
Puntaje total de la
pregunta N°
(4 puntos)
a
b
c
d
PREGUNTA 3
Pregunt
a
Desarrollo
coherente
del
ejercicio o
problema
(1 punto)
Ejecución
ordenada del
ejercicio o
problema
(1 punto)
Uso de las
fórmulas
y/o
recursos
(1 punto)
Respuesta
correcta y
fundamenta
da (1 punto)
Puntaje total de la
pregunta N° 3
(4 puntos)
3
PREGUNTA 4
Pregunt
a
Desarrollo
coherente
del
ejercicio o
problema
(1 punto)
Ejecución
ordenada del
ejercicio o
problema
(1 punto)
Uso de las
fórmulas
y/o
recursos
(1 punto)
Respuesta
correcta y
fundamenta
da (1 punto)
Puntaje total de la
pregunta N°
(4 puntos)
4
PREGUNTA 5
Pregunt
a
Desarrollo
coherente
del
ejercicio o
problema
Ejecución
ordenada
del
ejercicio o
problema
Uso de las
fórmulas
y/o
recursos
(1 punto)
Respuesta
correcta y
fundamentada
(1 punto)
Puntaje total de la
pregunta N° 5
(4 puntos)
b) Trace la gráfica de la función renta
R(x)
x
(100, 4500)
- (4 puntos) La función utilidad cuando se produce y vende “ x ” unidades por semana de
un producto
es
U ( x )= 150 x −
x
2
soles.
a. ¿Cuántas unidades “ x
” debe venderse para maximizar la utilidad? (1 punto)
b. Calcule la utilidad máxima. (1 punto)
c. Calcule las intersecciones con el eje “ x
”. (1 punto)
d. Trace la gráfica de la función la utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el
eje “ x
”. (1 punto)
U ( x )= 150 x −
x
2
a) ¿Cuántas unidades “x” debe venderse para maximizar la utilidad?
U ( x )= 150 x −
x
2
h =
− b
2 a
(
)
Debe venderse 125 unidades para maximizar la utilidad
b) Calcule la utilidad máxima
X=
U ( x )= 150 ( 125 )−
2
U ( x )= 18750 − 9375
U ( x )= 9375
La utilidad máxima es 9375 soles
c) Calcule las intersecciones con el eje x
U ( x )= 150 x −
x
2
Entonces, sacando el factor común:
x
(
x
)
Igualando a cero cada factor, tenemos:
- (4 puntos) El costo de producción C (en cientos de dólares) de un nuevo producto está
modelado por la función C ( x )= 120 − 40 e
−0.03 x
en donde “ x ” es el número de unidades
producidas. ¿Cuánto será la producción, cuando el costo de producción sea de 11990
dólares? (Aproxime a la unidad entera)
Solución
C
x
= 120 − 40 e
−0,03 x
119 .9= 120 − 40 e
−0,03 x
3 − e
−0.03 x
2.9 975 = 3 − e
−0.03 x
e
−0.03 x
e
−0.03 x
ln
−0.03 x =ln0.
−0.03 x =−5.
0.03 x =5.
x = 1 99.715485 ≈ 200
La producción será de 200 unidades cuando los costos de producción sean
11990 dólares.
- (4 puntos) Minimice la función de objetivo P = 3 x + 2 y , sujeta a las restricciones:
2 x + y ≤ 40
¿ x + 5 y ≤ 100
¿ 8 x + 5 y ≤ 170
x ≥ 0
y ≥ 0
x y
0 34
5
0
Línea celeste
x y
0 20
100 0
Línea roja
x y
0 40
20 0
Línea naranja
(20,0)
(b)
(a)
(0,20)
(0,0)
Gráfica:
Tabulamos: Tabulamos:
III ¿ 8 x + 5 y ≤ 170
8 x + 5 y = 170
y = 34 −
x
Tabulamos:
V ¿ y ≥ 0
y = 0
IV ¿ x ≥ 0
x = 0
II ¿ x + 5 y ≤ 100
x + 5 y = 100
y = 20 −
x
I ¿ 2 x + y ≤ 40
2 x + y = 40
y = 40 − 2 x
- (4 puntos) Los ingresos I ( x )
(en miles de dólares) están relacionadas con los gastos de
publicidad x (en miles de dólares) según la función:
I ( x )=
5100 x
2
− 102000 x
x
2
, x ≥ 0
Calcule
lim
x→ 20
I ( x )
Solución
I ( x )=
5100 x
2
− 102000 x
x
2
, x ≥ 0
Cuando x → 20 , el numerador y el denominador tienden a ser 0, dando la expresión
Factorizamos:
I ( x )=
5100 x
2
− 102000 x
x
2
= I ( x )=
5100 x
2
− 102000 x
x
2
5100 x
x − 20
( x − 20 ) ( x + 20 )
5100 x
x + 20
Usando el nuevo límite:
lim
x → 20
5100 x
x + 20
5100 x
x + 20
Cuando los gastos en publicidad se aproximen a 20 mil dólares, los ingresos tienden a 2 550 000
millones de dólares
