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Operaciones con números enteros (Z) en Matemáticas: Multiplicación y División, Apuntes de Matemáticas

El objetivo 2 de la área de formación de Matemáticas en el U. E. Roberto Castillo Cardier, donde se estudian operaciones de multiplicación y división de números enteros (Z) y se detallan sus propiedades. Se incluyen ejemplos y tablas de multiplicación de signos.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 02/12/2021

raul-rosales-4
raul-rosales-4 🇻🇪

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U. E. ROBERTO CASTILLO CARDIER
ANACO ESTADO ANZOÁTEGUI
I MOMENTO PEDAGÓGICO
ÁREA DE FORMACIÓN: MATEMÁTICAS
AÑO: 1ERO SECCIONES: A, B, C, D, E, F.
DOCENTE: RITA MARIÑO
TEJIDO TEMÁTICO: Operaciones con números enteros (Z).
Reciban un cordial saludo, les presento el objetivo 2 del área de formación de: Matemáticas,donde seguiremos
estudiando el conjunto de los números enteros (Z), en operaciones de multiplicación (propiedades) y división,
aventurándonos un poco más en el estudio de la base de los sistemas numéricos. A continuación,se presenta el siguiente
objetivo:
MULTIPLICACION Y DIVISIÓN EN Z.
Para realizar operaciones de multiplicación y división en Z, se deben atender las siguientes tablas de multiplicación de
signos:
Multiplicación División
+ * + = + + / + = +
+ * - = - + / - = -
- * + = - - / + = -
- * - = + - / - = +
Ejemplos
Multiplicación: División:
81 * 2 = 162 10 / 2 =5
(-326) * (-3) = 978 -81 / 9 = -9
20 * (-10) = -200 -25 / -5 = 5
-73 * 2 = -146 -36 / 6 = -6
PROPIEDADES DE MULTIPLICACIÓN EN Z.
a) PROPIEDAD CONMUTATIVA: En la multiplicación de números enteros, el orden de los factores no altera el
producto.
Ejemplo:
-25 * 5 = -125
5 * -25 = -125
b) PROPIEDAD ASOCIATIVA: En multiplicación de números enteros, la forma de agrupar los factores no altera el
producto, por lo tanto,se cumple la condición de:
Ejemplo:
(12 * 5) * 10 = 12 * (5 * 10) =
60 * 10 12 * 50
= 600 = 600
a * b = b * a
(a*b)*c = a* (b*c)
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pf4
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¡Descarga Operaciones con números enteros (Z) en Matemáticas: Multiplicación y División y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U. E. ROBERTO CASTILLO CARDIER

ANACO ESTADO ANZOÁTEGUI

I MOMENTO PEDAGÓGICO

ÁREA DE FORMACIÓN: MATEMÁTICAS

AÑO: 1ERO SECCIONES: A, B, C, D, E, F.

DOCENTE: RITA MARIÑO

CORREO: [email protected]

TEJIDO TEMÁTICO: Operaciones con números enteros (Z).

Reciban un cordial saludo, les presento el objetivo n° 2 del área de formación de: Matemáticas,donde seguiremos estudiando el conjunto de los números enteros (Z), en operaciones de multiplicación (propiedades) y división, aventurándonos un poco más en el estudio de la base de los sistemas numéricos. A continuación,se presenta el siguiente objetivo: MULTIPLICACION Y DIVISIÓN EN Z. Para realizar operaciones de multiplicación y división en Z, se deben atender las siguientes tablas de multiplicación de signos: Multiplicación División

      • = + + / + = +
      • = - + / - = -
      • = - - / + = -
          • = + - / - = + Ejemplos Multiplicación: División: 81 * 2 = 162 10 / 2 = (-326) * (-3) = 978 -81 / 9 = - 20 * (-10) = -200 -25 / -5 = 5 -73 * 2 = -146 -36 / 6 = - PROPIEDADES DE MULTIPLICACIÓN EN Z. a) PROPIEDAD CONMUTATIVA: En la multiplicación de números enteros, el orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: -25 * 5 = - 5 * -25 = - b) PROPIEDAD ASOCIATIVA: En multiplicación de números enteros, la forma de agrupar los factores no altera el producto, por lo tanto,se cumple la condición de: Ejemplo: (12 * 5) * 10 = 12 * (5 * 10) = 60 * 10 12 * 50 = 600 = 600 a * b = b * a (ab)c = a* (bc)*

c) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Multiplicar un número por otro descompuesto en forma de adición puede hacerse de dos maneras: -5 * (14 + 3) Aplico la propiedad: = (-514) + (-53) -5 * (14 + 3) = (-70) + (-15) = -5 * 17 = -85 = - d) ELEMENTO NEUTRO: En multiplicación el elemento neutro es el número uno (1). A * 1 = A ó 1 * A= A Ejemplo: -101= -10 21= 1-10= -10 12= MULTIPLICACIÓN POR CERO** Al multiplicar cualquier numero por cero (0), el resultado es cero (0). Ejemplo: 7 * 0 = 0 0 * 1000 = 0

Casos prácticos de multiplicación en Z

A. Eliminación de signos de agrupación

De acuerdo con la propiedad distributiva tenemos lo siguiente:

( a + b ) = 1 * ( a + b ) = 1 * a + 1 * b = a + b

  • ( a + b ) = -1 * ( a + b ) = (-1) * a + (-1) * b =(- a) +(- b) = - a – b

Ejemplo:

  • [6 + (-3) + (-2)] -[(-5+1-6)-(2+3-9)] Pasos: = (-1) * [6 + (-3) + (-2)] = - [-5+1-6– 2 – 3 + 9] 1. Multiplico los signo dentro del corchete para eliminar paréntesis = -6 + 3 + 2 = 5 -1 + 6 + 2 + 3 - 9 2. Multiplico el signo que esta fuera de los corchetes para eliminar los mismos = -6 + 5 = -1 = 16- 10 = 6

B. Multiplicación de números con signos diferentes

Aplicando la regla de multiplicación de signo, se multiplica y se reduce hasta llegar al resultado final

Ejemplo: [(-3) * 5 *(- 4) * 2 * (-8) * 0]

= [(-15) *(- 4) * 2 * (-8) * 0]

= [60 * 2 * (-8) * 0]

= [120 * (-8) * 0]

= [(-960) * 0]

A * 0 = 0 ó 0 * A= 0

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN U. E. ROBERTO CASTILLO CARDIER ANACO ESTADO ANZOÁTEGUI I MOMENTO PEDAGÓGICO ÁREA DE FORMACIÓN: MATEMÁTICAS AÑO: 1ERO SECCIONES: A, B, C, D, E, F. DOCENTE: RITA MARIÑO CORREO: [email protected]

TALLER

INSTRUCCIONES (SE AGRADECE LEER CON DETENIMIENTO ANTES DE RESOLVER LA ACTIVIDAD): EL ALUMNO DEBE:LEER LA GUÍA, Y RESOLVERLA EN HOJAS BLANCAS, RECICLABLES, DE EXÁMEN CON SU PROPIA LETRA DE FORMA ORGANIZADA.IDENTIFICAR LA ACTIVIDAD DE MANERA “OBLIGATORIA” CON EL NOMBRE COMPLETO, NÚMERO DE CÉDULA, AÑO Y SECCIÓN, Y LA FIRMA DEL REPRESENTANTE, DE CADA INTEGRANTE. NO PUEDEN FORMAR PAREJAS DE MÁS DE DOS INTEGRANTES, TRABAJO QUE ESTÉ ASÍ SERÁ DEVUELTO (INCLUSO SI LO ENVÍA POR CORREO).LA ACTIVIDAD DEBE SER ENTREGADA EN FÍSICO POR EL REPRESENTANTE EN EL LICEO, QUIENES POR LIMITACIONES DE TRANSPORTE U OTROS INCONVENIENTES, SE LES COMPLICA ENTREGAR EN FÍSICO, PODRÁ ENVIAR AL CORREO TOMANDO FOTOS AL MANUSCRITO Y LUEGO INSERTARLAS EN UN DOCUMENTO DE WORD, O ESCANEARLAS EN PDF, SE AGRADECE SER PUNTUAL EN LA ENTREGA.

Nombre y apellido: _________________________________________ Cédula: _______________________

Año y sección: ______________________ Fecha: _______________________

1. De acuerdo con la definición de ecuaciones en Z, ¿Cómo crees que pudieras usarlas en un ejemplo

práctico? (4 puntos).

2. En el siguiente cuadro señale: (1punto c/uno, total 4 puntos)

Operación Fórmula Ejemplo

Propiedad conmutativa a * b = b * a -25 * 5 = -

Propiedad asociativa

Propiedad distributiva a(b+c) = (ab) + (ac) 3(4+2) = (34) + (32)= 12 + 6= 18

Elemento neutro

3. Aplique la propiedad de multiplicación en “Z” e identifíquela en cada caso: (2 puntos c/uno, total 4 puntos)

a) 35*(-90)= -

b) 150[(-30) +(-45)]= 150(-30 -45)= 150*(-75)= -

4. Resuelve eliminando los signos de agrupación: (1 punto c/uno, total 4 puntos)

a) - [(12-13)+(-19-54)]= - [(-1)+(-73)]= - (-1 – 73)= 1 + 73= 74

b) (-80)-(-14+67)-(-32)= (-80)-(-14+67)+ 32= -80 + 53 + 32

c) (305) * (142) * (-100) = (150) * (28) * (-100)= - 420000

d) -10(16/4)= -10(4)= - 40

5. De las siguientes ecuaciones o expresiones algebraicas, resuelva la ecuación y seleccione con una flecha

el valor de “X”:(1 punto c/uno, total, 4puntos)

a) 5x=-5 X=

b) x +3 – 18=15 X=

c) x +3=8 X=-

d) 2x – 3x = 6 X = -