Números enteros y operaciones básicas, Monografías, Ensayos de Matemáticas

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Panamática

Material para validación 2022-

Cuaderno de actividades

Nombre:

Escuela:

Panamática

Cuaderno de actividades

MENSAJE A LOS ESTUDIANTES

Queridos estudiantes:

En este nuevo año lectivo que regresan a sus escuelas, los exhor- tamos a que reine el entusiasmo, la alegría y el deseo de aprender, de reencontrarse con sus maestros y compañeros.

Sus maestros les enseñarán contenidos elementales de las asig- naturas, pero también a amar la naturaleza, la patria, su historia; a cuidar del ambiente y de sí mismos con las debidas medidas de bioseguridad y valores, cuidados personales y trato respetuoso. En definitiva, normas para que se formen de manera integral.

En la escuela encontrarán libros para aprender a leer, escribir y desarrollar el gusto por la lectura; a realizar las operaciones mate- máticas y todas las habilidades numéricas que son importantes para avanzar durante la educación primaria.

El conocimiento de las Ciencias Naturales les permitirá apreciar la belleza de la naturaleza, la flora, la fauna, la necesidad de cuidar la tierra, los árboles y nuestro entorno; a amar nuestro ambiente y cuidar el planeta.

El estudio de las Ciencias Sociales les brindará la oportunidad de conocer la Geografía y la Historia de nuestro país, de la región y del mundo. Además, les enseñará sus deberes y derechos y cómo ser un buen ciudadano.

Este año vamos a contar con bibliotecas de aula, con libros de cuentos, para fomentar y disfrutar la lectura; guías y materiales complementarios para Español, Matemática, Ciencias Sociales y Ciencias Naturales.

Los exhorto para que regresen a sus escuelas con deseos de apren- der, de valorar la convivencia con sus maestros y compañeros, con sus libros y materiales educativos, que los ayudarán a avanzar con sus estudios.

¡Retornemos a estudiar, a cuidarnos y a ser felices!

Maruja Gorday de Villalobos Ministra de Educación

Maruja Gorday de Villalobos

Título de la lecciónTítulo de la lección

Título de la claseTítulo de la clase

Presenta en forma sintética los contenidos abordados en la lección, los necesitarás para resolver las actividades.

ComprendeComprende

Contiene actividades para que ejercites lo aprendido en la clase, en diferentes niveles de dificultad.

ResuelveResuelve

Secciones de la lección y las clasesSecciones de la lección y las clases

Secciones especialesSecciones especiales

Presenta contenidos de clases, unidades o grados anteriores que son necesarios para comprender el tema desarrollado.

RecuerdaRecuerda

Propone retos matemáticos en los que puedes aplicar con creatividad lo visto en clase y ampliar lo que has aprendido.

DesafíateDesafíate

Conozcamos

nuestro cuaderno

Lección 2 : Adición y sustracción

Lección 3 : División de fracciones

• Unidad
• Números enterosNúmeros enteros
• Lección 1 : Los números enteros ..................
• con números enteros .....................................
• números enteros ............................................. Lección 3 : Multiplicación y división con
• Lección 4 : Potenciación y radicación ........
• Unidad
• y decimalesy decimales Operaciones con fraccionesOperaciones con fracciones
• y números decimales ..................................... Lección 1 : Fracciones
• y números mixtos por números enteros.... Lección 2 : Multiplicación de fracciones
• números enteros ............................................. y números mixtos entre
• con fracciones .................................................. Lección 4 : Multiplicación
• Lección 5 : División entre fracciones ..........
• Lección 6 : Operaciones combinadas ........
• Unidad
• y porcentajesy porcentajes Razones, proporcionesRazones, proporciones
• Lección 1 : Proporcionalidad directa ...........
• Lección 2 : Proporcionalidad inversa .........
• Lección 3 : Regla de tres................................
• Lección 4 : Porcentajes ..................................
• Unidad
• Secuencias y patronesSecuencias y patrones
• Lección 1 : Secuencias y patrones ...............
  • Unidad
  • ÁlgebraÁlgebra
  • Lección 1 : Cantidades desconocidas ..........
  • Lección 2 : Relaciones entre cantidades ...
  • algebraicas simples ........................................ Lección 3 : Expresiones
  • Unidad
  • Unidades de medidaUnidades de medida
  • Lección 1 : Medición del tiempo ...................
  • Lección 2 : Medidas de longitud ..................
  • Lección 3 : Medidas de superficie ...............
  • Lección 4 : Cálculo del área ..........................
  • Lección 5 : Medidas de volumen ..................
  • Lección 6 : Medidas de masa ........................
  • Unidad
  • GeometríaGeometría
  • Lección 1 : Los ángulos ...................................
  • Lección 2 : Teorema de Pitágoras ...............
  • y área del círculo ............................................. Lección 3 : Longitud de la circunferencia
  • Unidad
  • Estadística y probabilidadEstadística y probabilidad
  • y representación de datos ............................ Lección 1 : Técnicas de recolección
  • de tendencia central ..................................... Lección 2 : Medidas
  • Lección 3 : Probabilidad.................................

NúmerosNúmeros

enterosenteros

Unidad

En esta unidad aprenderás a:

• Reconocer los números enteros y su importancia
• Ubicar números enteros en la recta numérica
• Establecer relaciones de orden entre números enteros
• Resolver operaciones básicas con números enteros
• Identificar algunas propiedades de las operaciones básicas
• Resolver potenciaciones con números naturales
• Calcular la raíz cuadrada de números naturales

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• Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.
• Todo número negativo es menor que 0.
• Todo número positivo es mayor que 0.

ComprendeComprende

1. Colorea, con rojo, los números de la recta que sean mayores que −2 y con azul, los menores que −2.

− 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0 1

2. Escribe el símbolo < (menor que), > (mayor que) o = (igual a) según corresponda.

a. 145 − 145

d. − 73 0

b. 100 − 10

e. − 50 − 150

c. − 120 − 120

f. 20 − 25

3. Encierra el número menor de cada grupo.

a. − 200

100

50

b. − 800

900

− 1000

c. − 350

− 400

− 325

4. Encierra el número mayor de cada grupo.

a. 1500

− 500

− 2000

b. − 5000

200

250

c. −30 000

−20 000

−10 000

5. Anota el número descrito en cada caso.

a. Es el menor número entero positivo.

b. Es el mayor número entero negativo.

c. Es el menor número entero negativo de dos cifras.

d. Es el número entero menor que −10 y mayor que −12.

ResuelveResuelve

Si se ubican dos números enteros en una recta nu- mérica, siempre es mayor el que está más a la derecha o más arriba.

Comparación de números enterosComparación de números enteros RecuerdaRecuerda

Adición y sustracción con números enterosAdición y sustracción con números enteros

Adición con números enterosAdición con números enteros

Estas son las reglas de signos para resolver adiciones con números enteros:

• Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo.
• Si tienen diferente signo, se resta el menor del mayor valor absoluto y se mantiene el signo del número que tiene mayor valor absoluto.

ComprendeComprende

1. Escribe el resultado de cada adición de números enteros.

a. (−2000) + 1000 =

c. 8100 + 900 =

e. (−3500) + 3500 =

b. 1500 + (−500) =

d. (−400) + (−400) =

f. (−1200) + (−300) =

2. Resuelve los siguientes problemas.
   • Anota, en cada caso, la adición de números enteros que permite resolver la situación.

a. Eduardo tenía una deuda de 100 balboas. Si pagó 50 balboas, ¿cuál número entero representa la deuda actual de Eduardo?

b. Un submarino se encontraba a 100 m bajo el nivel del mar. Si descendió 200 m más, ¿cuál número entero representa la profundidad a la que se encuentra ahora el submarino?

c. Durante un día, Natalia usó su tarjeta de crédito dos veces, en una ocasión para pagar 20 balboas en un restaurante y luego para comprar un reloj que costaba 45 balboas. ¿Cuál número entero representa el total de los movimientos realizados por Natalia ese día en su cuenta?

ResuelveResuelve

Durante un día, Natalia usó su tarjeta de crédito dos veces, en una ocasión para pagar 20 balboas en un restaurante y luego para comprar un reloj que costaba 45 balboas.

Lección 2

1. Relaciona con una línea cada adición con su equivalente, según la propiedad conmutativa.

125 + (−250) 250 + (−125)

250 + 125 (−250) + 125

(−125) + 250 (−125) + (−250)

(−250) + (−125) 125 + 250

2. Comprueba la propiedad conmutativa de la adición con las siguientes operaciones.

a. (−875) + 362 b. (−423) + (−125)

ResuelveResuelve

Propiedad conmutativa de la adiciónPropiedad conmutativa de la adición

En la adición se cumple la propiedad conmutativa. Esto significa que el orden de los sumandos no cambia el total. Es decir, si a y b son dos números enteros, se cumple la siguiente igualdad:

a + b = b + a

ComprendeComprende

Comprobar la propiedad conmu- tativa es obtener el mismo resultado al resolver en el orden dado o invirtiendo los sumandos

1. Justifica, mediante un ejemplo, por qué la sustracción no cumple con la propiedad conmutativa.

Ejemplo: Justificación:

DesafíateDesafíate

1. Escribe la adición equivalente en cada caso según la propiedad asociativa.

a. 25 + (− 10 + 15)

b. (− 100 + 50) + (−20)

c. (350 + 156) + 230

d. (−56) + (− 15 + −90)

e. (− 82 + 25) + 12

2. Comprueba la propiedad asociativa de la adición con las siguientes operaciones.

a. 280 + 510 + (−715) b. (−125) + (−340) + 400

ResuelveResuelve

Cuando hay parénte- sis en una operación se debe resolver primero lo que está dentro de ellos.

RecuerdaRecuerda

En la adición se cumple la propiedad asociativa. Esto significa que el orden en que se agrupen los sumandos no cambia el total. Es decir, si a , b y c son números enteros, entonces se cumple la siguiente igualdad:

(a + b) + c = a + (b + c)

ComprendeComprende

Propiedad asociativa de la adiciónPropiedad asociativa de la adición

1. Justifica, mediante un ejemplo, por qué la sustracción no cumple con la propiedad asociativa.

Ejemplo: Justificación:

DesafíateDesafíate

Observa primero cuáles son los su- mandos que están agrupados.

1. Resuelve las siguientes divisiones.

a. 150 ÷ − 10 =

d. − 15 ÷ 15 =

b. − 500 ÷ 5 =

e. 24 ÷ − 1 =

c. − 1000 ÷ − 100 =

f. − 12 ÷ − 12 =

2. Resuelve los siguientes problemas.
   • Anota, en cada caso, la división de números enteros que permite resolver la situación.

a. Lidia tenía una deuda de 150 balboas. Si solamente le falta pagar la tercera parte, ¿cuál número entero representa su deuda actual?

b. En un proceso químico, una sustancia baja su temperatura 2 °C por minuto. Si el proceso se inició a los 0 °C y se alcanzó una temperatura final de −24 °C, ¿cuántos minutos tardó el proceso?

ResuelveResuelve

Para resolver divisiones con números enteros , se divide normalmente y se aplican las reglas de signos:

(−) ÷ (−) = +

(+) ÷ (+) = + (+) ÷ (−) = −

(−) ÷ (+) = −

ComprendeComprende

División con números enterosDivisión con números enteros

Observa que la regla de signos es igual para la multiplicación y para la división.

La prioridad de las operaciones es: multi- plicaciones y divisiones y luego sumas y restas. Si hay paréntesis se resuelve primero lo que está dentro de ellos.

1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

a. − 4 × 10 + 8 = c. − 20 + 45 ÷ − 3 =

e. 25 − 45 ÷ 5 + 32 =

b. 15 − (12 + 3) = d. (50 − 100) × 2 =

f. (− 16 + 8) × (− 3 − 3) =

DesafíateDesafíate

1. Relaciona con una línea cada multiplicación con su equivalente, según las propiedades conmutativa y asociativa.

34 × − 92 − 43 × (34 × −92)

− 29 × − 43 (34 × −29) × 42

34 × (− 29 × 42) − 43 × − 29

(− 43 × 34) × − 92 − 92 × 34

2. Comprueba la propiedad indicada en cada caso con la operación dada.

a. Conmutatividad: − 24 × 16 b. Asociatividad: 11 × − 8 × − 10

ResuelveResuelve

Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicaciónPropiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

• Conmutatividad: El orden de los factores no cambia el producto.
• Asociatividad: El orden en que se agrupen los factores no afecta el resultado.

Si a , b y c son números enteros, entonces:

a × b = b × a (a × b) × c = a × (b × c)

ComprendeComprende

1. Justifica, mediante un ejemplo, por qué la división no cumple con la propiedad conmutativa.

Ejemplo: Justificación:

DesafíateDesafíate

1. Escribe la forma en que se lee cada radicación.

a. 2

b. 10

c. 125

2. Resuelve, en cada caso, la potenciación que permite comprobar el resultado de cada radi- cación. Observa el ejemplo.

a. 324 = 18 b. 484 = 22 c. 900 = 30 d. 1225 = 35

3. Una piscina de forma cuadrada tiene un área de 121 m^2. ¿Cuál es el perímetro de esa piscina? Anota la radicación que permite resolver la situación.

ResuelveResuelve

Determina la raíz cuadrada del numerador y del denominador para hallar el resultado en cada caso.

La potenciación y la radicación son ope- raciones inversas. 3 2 = 9 9 = 3

RecuerdaRecuerda

Para calcular una raíz cuadrada se debe pensar en un número que, elevado al cuadrado, dé como resultado el número dentro del símbolo de raíz; es decir, un número multiplicado por sí mismo dos veces.

ComprendeComprende

La radicaciónLa radicación

182 = 18 × 18 = 324

1. Resuelve las siguientes radicaciones con fracciones.

a. 4 9 =

c. 9 25 =

e. 25 16 =

b. 49 81 =

d. 25 36 =

f. 49 100 =

DesafíateDesafíate

OperacionesOperaciones

con fraccionescon fracciones

y decimalesy decimales

Unidad

En esta unidad aprenderás a:

• Transformar números decimales finitos o periódicos a fracción y viceversa
• Comparar y ordenar en la recta números enteros, fraccionarios y decimales
• Redondear números decimales
• Multiplicar y dividir fracciones por números enteros
• Resolver multiplicaciones y divisiones con fracciones
• Aplicar las propiedades de las operaciones usando fracciones
• Resolver operaciones combinadas que involucren fracciones y números decimales

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