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Matemática para las Operaciones
Financieras (AF104), ciclo 2013-
Item Type info:eu-repo/semantics/learningObject
Authors Lazo Magallanes, Víctor
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/closedAccess
Download date 21/11/2021 21:43:
Link to Item http://hdl.handle.net/10757/
() La Compilación de los ejercicios comprendidos en la presente Guía ha sido preparada por el Profesor Víctor Lazo. Una de las principales fuentes bibliográficas utilizada es el material desarrollado -* a través de las Prácticas Dirigidas, Prácticas Calificadas, Exámenes Parciales, Exámenes Finales, Exámenes Complementarios y otros materiales preparados - por los profesores del curso de Matemáticas Financieras de la Facultad de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas – UPC del año 2006 en adelante: Martín Senmache, Pedro Espinoza, Carlos Delfín, Carlos Door, Fernando Bresciani, Jorge Hinojosa, Ricardo Trujillo, Vanesa Hernani, Rosario Kaneshiro y Víctor Lazo
PRE-GRADO
COMPILADOR : VICTOR LAZO M. (*)
TITULO : GUIA DE EJERCICIOS (*)
FECHA : Marzo, 2013
CURSO : MATEMATICA PARA
OPERACIONES FINANCIERAS
CODIGO : AF
AREA : ADMINISTRACION Y FINANZAS
CICLO : 2013-
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INDICE
TEMA PÁGINA
Interés Compuesto: Tasa Nominal de Interés (27 ejercicios)
Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Nominal (21 ejercicios)
Tasa de Interés Efectiva (37 ejercicios) 18 Interés Compuesto: Flujo de Dinero con Tasa Efectiva (57 ejercicios)
Descuento a interés compuesto (16 ejercicios)
Anualidades o Rentas (34 ejercicios) 60 Anualidades o Rentas con Gradientes (31 ejercicios)
Criterio de Evaluación de Inversiones (23 ejercicios)
Análisis de Reemplazo: VAC, CAUE, y Costo Capitalizado (69 ejercicios)
Amortización de Prestamos: Método Alemán, Método Francés y Método Americano (80 ejercicios)
Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) (35 ejercicios)
Bibliografía 161
Interés Compuesto:
Tasa Nominal de Interés
- Se colocan desde hoy tres capitales con intervalos de 5 meses y en un plazo total de dos años se retira un monto conjunto de los tres capitales de Un millón. Los capitales son crecientes cada vez en un 20% del inmediato anterior y sus respectivas tasas de interés mensual son también crecientes para cada capital en una proporción del 20% de la que corresponde al primer capital (la tasa de interés correspondiente al primer capital es de 10% nominal mensual) Hallar los capitales colocados considerando que sus tasas de interés sirvan para cada uno respectivamente hasta completar los dos años.
- Fénix SAC adquirió un Certificado de Depósito a Plazo (CDP) por US$ 18,000.00 en Banco de Lima, el cual piensa mantenerlo durante un lapso de 24 meses; durante este tiempo, el banco realizó los siguientes cambios de tasa: los primeros 8 meses la tasa vigente fue nominal mensual de 1.5% capitalizable diariamente, en los siguientes 12 meses se aplicó una tasa nominal bimestral de 3.2 % capitalizable quincenalmente, y los últimos meses a una tasa nominal mensual del 2.0% capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el monto recibido por Fénix SAC al cancelar el CDP? Respuesta: US$ 26,596.
- Tres capitales de 10,000; 15,000 y 20,000 deben ser pagados a los 3, 5 y 10 años respectivamente; incluidos los intereses compuestos del 3% trimestral. ¿Qué cantidad única global debe pagarse a los 8 años, en sustitución de los mencionados importes?
- Un señor recibe hoy 50,000 que gana el 5% anual capitalizable semestralmente conviene en pagar 10,000 al cabo de un (1) año, 20,000 al cabo de 2 años y el saldo al cabo de 3 años. Hallar el pago final X.
- Dos préstamos de 4,000 y 8,000 son pagaderos al cabo de 3 y 5 años, respectivamente, incluidos los intereses del 5% nominal capitalizable semestralmente. Si decidimos pagarlos con 2 cuotas iguales; a los dos y cuatro años respectivamente. ¿Cuál sería el importe de estos pagos?
- Tres personas colocan al mismo tiempo y a la misma tasa de interés compuesto 10, cada una y retiran respectivamente al término de tres plazos consecutivos anuales, con lo cual la segunda clase 243.80 más que la primera, y la tercera 248.67 más que la segunda. Hallar la tasa común y los plazos respectivos.
- Determine lo solicitado:
a) Se deposita US$ 4000 a una tasa nominal semestral de 4% y genera un interés de US$ 218.75. ¿Que tiempo estuvo depositado el dinero? b) Se realizan dos depósitos, uno de S/.800 el día de hoy, y otro de S/. 900 dentro de 3 meses. Ambos están sujetos al régimen de interés compuesto y a una tasa de 0.7% nominal mensual, calcular el monto total obtenido 3 meses después del último deposito. c) Usted deposito un valor C y al cabo de 69 días obtuvo por concepto de intereses la suma de S/. 3,000. Si sabe que el banco remunero su cuenta con una TNM de 1.5% capitalizable cuatrimestralmente ¿Cuál es el valor de C? ¿Qué tiempo debería dejar su dinero para que los intereses igualen el valor del depósito?
- Usted depositó en el Scotiabank S/. 6,500 Soles el 17 de marzo del 2007 siendo la TNA vigente en ese momento de 6%. Sin embargo luego se aprecian los siguientes cambios en el valor de la tasa de interés.
FECHA TASA 21 de Abril del 2007 TNA 5.0% 17 de Octubre del 2007 TNS 2.8% 29 de Marzo del 2008 TNB 1.0%
a. Determinar el Valor acumulado en su cuenta el 23 de Abril del 2008. (3 puntos) b. Si el 23 de abril usted se acerca a retirar la totalidad de su dinero, y le informan que los intereses ganados están afectos a una tasa de impuesto a la renta de 10%, ¿Cuánto le retienen por impuestos? ¿Cuánto podría retirar realmente en ese momento? ( punto)
- Usted y su mejor amigo están por iniciar un negocio y para evalúan algunas de las siguientes alternativas de endeudamiento a interés compuesto. S/. 2, a) 0 18 meses S/. 1, S/. 1, b) 0 16 meses S/. 880 S/. 1, c) 0 10 meses S/. 750
¿Que alternativa elegiría Ud. y por que?
- Responda: a) ¿Cuánto meses, estuvo depositado un capital de S/. 20,000.00 para generar un interés de S/.1,555.67, en una entidad financiera que pagaba un tasa nominal trimestral de 1.5% con capitalización quincenal? (2 puntos) b) Respecto a la pregunta (a) si se pudiera negociar la tasa de interés y el mismo capital se deposita 1 año, deseando ganar el mismo interés, ¿qué tasa nominal trimestral con capitalización quincenal se debería exigir? (2 puntos)
- Pedro dispone de US$ 35,000, los cuales depositó en el BWS el 05 de septiembre del 2003, siendo la tasa de interés vigente en ese momento del 3.1% nominal anual. El día 06 de septiembre del 2006 decide retirar su dinero del banco, el cual le informa que las tasas de interés para su depósito variaron de la siguiente forma:
Fecha Tasa Interés Capitalización 20 Noviembre 2003 0.80% Nominal Trimestral Diaria 17 Octubre 2004 3.10% Nominal Anual Diaria
- (3.5 puntos) Se deposita US$ 25000 a una tasa nominal trimestral de 6% con capitalización quincenal. Al finalizar el mes 9 se retira “X” y al finalizar el mes “20” se deposita “X”. Se desea que al finalizar el mes 24 quede disponible US$ 32000 en la cuenta, ¿Cuál fue el monto del retiro en el mes 9 si al finalizar el primer año se cambió las condiciones teniéndose a partir de ese momento una tasa nominal semestral de 18%?
- (2.0 puntos) A pesar que los mercados internacionales se están cerrando, Ud. y un socio han encontrado una oportunidad de negocio. Para ello, necesitan adquirir una maquinaria valorizada en $5,000. Uds., acuerdan comprarla al crédito para lo cual se comprometen a hacer un pago a cuenta hoy de $500, $2,000 tres meses después de la compra y $1,500 tres meses después del último pago, ¿cuál será el importe que tendrá que hacer dentro de un año para liquidar totalmente el crédito si han pactado una TNA=20% capitalizable trimestralmente?
- La Asociación de Comerciantes de Gamarra está ahorrando para instalar un patio de comidas teniendo a la fecha un fondo de US$ 85,000 en un banco que la paga una tasa nominal semestral 10%, con capitalización diaria para el primer año y luego una tasa nominal anual de 12% con capitalización quincenal. Se sabe además que al final del primer año efectuará un depósito extraordinario de US$ 30,000. El proyecto tiene un costo total estimado de US$ 191,627. i. (2.0 puntos) Calcule el tiempo total que la asociación debe dejar su dinero en la entidad financiera de manera de contar con los fondos totales para ejecutar su proyecto. ii. (2.0 puntos) Basándose en el cálculo del tiempo de a) responda cuánto tendría que haber sido el fondo inicial en US$ para llegar al objetivo de ahorro sin haber realizado ningún depósito extraordinario.
- (*) Si usted invirtiera S/. 1’000,000 en una institución financiera que paga una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizable mensualmente, pero que a su vez hace una retención (Sin derecho a devolución) mensual equivalente al 10% sobre los intereses devengados (o ganados). ¿Cuál será la suma que habrá acumulado en 2.5 años? Respuesta: S/. 1’308,383.
Interés Compuesto:
Flujo de Dinero con Tasa Nominal
- La caja municipal hace un préstamo de S/. 10,500 con interés del 18% anual capitalizable mensualmente y pide que le sea devuelto en cuatro pagos anuales de la siguiente manera: S/. 2,500 al final del año uno, S/. 3,500 al final del año dos, S/. 4,500 al final del año tres y el último pago al final del año cuatro. a. ¿Cuánto será el valor del último pago? (2 puntos) b. Si los cálculos se hubieran realizado tomado una tasa de interés nominal de 17.8% anual, capitalizable semanalmente ¿Cómo cambia su respuesta? (2 puntos) c. Desde el punto de vista del que toma el préstamo, cual de las opciones le hubiera convenido mas? (1 punto)
- Se cancela un préstamo de US$ 4,000 con tres cuotas sucesivas y crecientes pagaderas en forma trimestral. La segunda cuota es mayor que la primera en un 50% y la tercera mayor en 25% que la segunda. Halle el valor de cada cuota si la tasa de interés es del 17% anual capitalizable mensualmente. Respuesta: US$ 1,002.
- Una empresa con miras a incrementar sus ingresos ha decidido realizar el siguiente plan de depósitos en una institución financiera con el objeto de obtener la máxima rentabilidad. Esta política de inversión ha ocasionado gastos que para ser cubiertos son retirados del fondo un mes después de cada depósito realizado en el mes 6, 8 y 10 y cuyo importe es de US$ 380.00. Plan de Depósitos o Inversión
0 1,
Mes Importe US$
3 1, 6 1, 8 800 10 1, Para este plan de inversión o depósitos la institución financiera le ofrece pagarle 12.5% anual capitalizable semestralmente. Transcurrido 5 meses el inversionista solicita que la tasa sea 12.5% anual capitalizable mensualmente la cual es otorgada por la entidad. Cual será el importe que acumularía el inversionista al termino de un año, y cuanto representa ahora este plan de inversiones y gastos. Prepare el diagrama de flujo de Caja.
- Un inversionista que inicialmente mantuvo su capital de US$ 15,000 en una Institución Financiera por 3 meses ganando una tasa de interés simple anual de 25%, ha trasladado todo el fondo a otra entidad en donde le ofrecieron el siguiente esquema de rentabilidad: I. Remunera durante un año a la tasa nominal mensual de 1%. II. Para el segundo año, la Institución pagaría 3.75% de interés nominal trimestral si: El inversionista realiza una entrega de dinero equivalente al 20% de lo que se hubiese acumulado en el fondo sin haber realizado ningún retiro, o El inversionista no ha realizado retiros mayores al capital depositado inicialmente en la cuenta. Caso contrario, la tasa de interés que se pagaría por los fondos en la cuenta seria la misma que en el acápite I) En función de lo detallado determine lo acumulado en el fondo al término del período señalado en cada uno de los siguientes casos: a) El inversionista ha resuelto realizar la entrega adicional del 20% de lo acumulado:
b) El inversionista dos meses antes que termine el primer año realiza un retiro de $15,900 y ningún deposito adicional c) El inversionista no realiza retiro alguno ni deposito adicional.
- Se coloca hoy un capital ganando el 9% de interés nominal mensual después de 8 meses se retira la mitad de los intereses ganados hasta entonces. Cuatro (4) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés incrementándola en una proporción del 10% lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 180%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años. Calcule los capitales depositados.
- Una deuda de 100,000 debe pagarse, incluido los intereses del 9% capitalizable bimestralmente, mediante tres cuotas: la primera de 30,000 a los 2 años, la segunda de 50,000 tres años mas tarde. ¿Cuál es le plazo de vencimiento de la ultima de 60,000? (3a10m)
- Una persona pide $3,000 prestados y acuerda pagarlos en 4 períodos. El Segundo pago será mayor que el primero por $200; el tercero será mayor que el segundo por $200 y el cuarto será mayor que el tercero también por $200. Si la tasa de interés compuesta es de 10% por periodo ¿Cuál es el valor del primer pago?.(670.16)
- Al escuchar los rumores de un posible tratado de libre comercio con los EE.UU., Carlos decide ahorrar todos sus excedentes de riqueza para fundar una Industria Textil en el momento más adecuado, por lo que a lo largo de los últimos dos años realizó los siguientes movimientos en su cuenta de ahorro del Banco del Progreso:
Fecha Depósito / Retiro Tasa 15/01/2004 Dep. 12,000.00 TNM = 2.0% 18/03/2004 Dep. 16,500. 02/10/2004 Dep. 14,250. 25/05/2005 TNS = 10.5% 02/09/2005 Dep. 15,850. 15/02/2006 Ret. 4,000. 01/08/2006 TNA = 20.0% 12/12/2006 TNB = 2.8% 08/02/2007 Ret. X TNA = 250.0%
a) ¿Cuál fue el monto “X” que recibió Carlos al momento de cancelar su cuenta el 08 de Febrero de este año? (3 puntos) b) ¿Qué único deposito debía haber realizado el 15 de Enero de 2004 para alcanzar el mismo monto X logrado el 08 de Febrero de 2007 (3 puntos)
- Susana abre una cuenta en el Banco del Inversionista con US$ 7,000.00, y se propone ahorrar para pagar la cuota inicial de un auto cuyo costo es de US$ 30,000.00. Para ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta:
cabo del cual, recién podrá reinvertir su capital más los intereses generados, en otro banco para el siguiente año (si es que lo cree conveniente). Se pide: a) (2 puntos) Indicar en cual banco dejaría su dinero en cada uno de los tres años. b) (2 puntos) Calcular el monto de dinero con el que terminaría.
- La empresa Vaio SAC tiene que pagar las siguientes deudas:
- 4,000 a pagar a los 3 meses contados a partir de hoy
- 6,000 a pagar a los 5 meses contados a partir de hoy Si la empresa desea refinanciar sus deudas con dos pagos de igual valor en los meses 5 y 12, a cuanto ascienden dichos pagos si las tasa de interés nominal experimenta los siguientes cambios: √ TNS 6% capitalizable mensualmente, del periodo inicial hasta el mes 5 √ TNM 1% capitalizable trimestralmente, para el resto de meses Se le pide hallar: a) Hallar el valor total de la deuda hoy día. ( 2 puntos) b) Determinar el valor de los pagos iguales (2 puntos) c) Si en vez de hacer dos pagos iguales realiza un solo pago en el mes 15 ¿A cuánto asciende dicho pago? ( 1 punto)
- Juan Carlos después de 2 años de haber concluido sus estudios universitarios ha decidido ahorrar para estudiar una maestría en finanzas valorizada en $24,000.00. El plan de ahorro que se ha propuesto es el siguiente: Semestres (^) Depósito (USS) 0 4,000. 1 0 2 4,200. 3 0 4 5,400. 5 2,500. 6 5,500.
Las tasas de interés previstas son las siguientes:
Semestre Tasa Interés Activa
Tasa Interés Pasiva
Capitalización
0 TNA = 12.0% TNA = 4.00% Semestral 1 TNS = 6.0% Trimestral 2 TNT = 3.0% TNT = 1.50% Mensual 3 TND = 0.01%
Diaria
5 TNQ = 0.5% TNS = 2.5% Diaria 6 TND = 0.033% Cuatrimestral
a) ¿Cuánto habrá logrado ahorrar al final del sexto semestre? (2 puntos) b) ¿Le alcanza para pagar su Maestría? (1 punto) c) De ser el caso ¿cuanto tiempo más tendría que dejar su dinero para lograr completar el costo de su Maestría si se mantiene vigente la última tasa de interés? (2 puntos)
d) ¿Cuál es el valor de los intereses que ha generado la cuenta de depósitos?
- José y Carlos han planeado ahorrar dinero de manera tal como muestra el cuadro. José desea compra un TV PCD de 42” valorizado en S/. 4,999 nuevos soles y Carlos desea adquirir una Moto valorizada en S/. 6,999 nuevos soles. El plan de ahorro que se han propuesto es el siguiente: Meses Depósito (D) /Retiro ( R) (S/.) 0 D = 4,500. 2 R = 70. 4 ----- 5 D = 3,700. 7 ----- 9 R = 800. 12 D = 900. 15 R = 870. 18 D =1,200. 21 Saldo = ¿?
Las tasas de interés previstas son las siguientes:
Meses Tasa Interés Activa
Capitalización Tasa Interés Pasiva
Capitalización
0 TNA = 12.0% Diaria TNA = 5.20% Semanal 2 4 TNB = 2.0% Semestral 5 TNQ = 1.50% Diaria 7 TNT = 4.5% Diaria 9 12 TNC = 4.0% Semanal TNT = 4.50% Trimestral 15 18 TNS = 6.5% Cuatrimestral
Se le pide a Ud. les ayude en lo siguiente: a) (3 puntos) Calcular el saldo de cada uno en el mes 21, teniendo en cuenta que a José le corresponde el 40% del saldo acumulado y a Carlos la diferencia. b) (1.5 puntos) ¿Cual es el interés total que han ganado en la cuenta hasta el mes 21? c) (0.5 punto) Indique si les falta o les sobra dinero a cada uno. d) (1 punto) Si les falta dinero, determine cuanto tiempo necesitara José para comprar su LCD y cuanto tiempo necesitara Carlos para tener su moto. Asuma que la última tasa de interés se mantiene vigente.
- Ignacio después de 4 años de haber concluido sus estudios universitarios ha decidido ahorrar para estudiar una maestría en Negocios valorizada en $20,000.00. El plan de ahorro que se ha propuesto es el siguiente: Trimestres Depósito (D) /Retiro ( R) (USS) 0 D= 3,000.
a) (1.5 puntos) ¿Cuánto tendrían que pagarle al Banco Industrial dentro de dos años? (1.5 puntos) b) (1.0 puntos) ¿Cuánto tendría que pedir prestado Edwin hoy día al Banco Saturniano para cancelar las deudas con el Banco Industrial? c) (1.5 puntos) ¿Cuánto tendrían que pagarle Edwin al Banco Saturniano dentro de dos años? d) (1.0 puntos) ¿Le conviene o no a Edwin la propuesta del Banco Saturniano? Sustente en termino de ahorro de intereses o pago en exceso de intereses
- (5puntos) Se tiene la siguiente información
MIRNA SAC, recibe el informe de su funcionario de negocios del BCHP y éste incluye un diagrama de flujo de caja tal y como se muestra en la parte superior de la hoja con sus respectivos depósitos y retiros. El Gerente General de la organización requiere que Ud. Identifique a cuanto asciende los depósitos que se hicieron en las quincenas 4, 12 y 20, dado que el área de tesorería no cuenta con dichos voucher. Además le indican que el saldo en tesorería en la quincena 30 es de S/. 8,999. Recuerde que la empresa desea acumular en la quincena 36 un saldo de S/. 9,999 para el pago de impuestos. Se le pide: a) (3.5 puntos) Indicar a cuanto asciende cada depósito. Asuma una TN45 días de 2.1% b) (1.5 puntos) ¿Que TNA capitalizable diariamente le tendría que pagar el banco a partir de la quincena 30 para que en la quincena 36 logre reunir el importe para pagar sus impuestos?
Tasa de Interés Efectiva
