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Matematica Financiera, Apuntes de Matemática Financiera

La decisión de estudiar una maestría en administración de negocios

Tipo: Apuntes

2025/2026

Subido el 03/05/2026

juan-andres-urrego
juan-andres-urrego 🇨🇴

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La decisión de estudiar una maestría en administración de negocios
Ben Bates se graduó de la universidad hace seis años con una licenciatura en
finanzas. Aunque está satisfecho con su empleo actual, su meta es llegar a ser
banquero de inversión. Piensaque un posgrado (mba) le ayudaría a alcanzar
esta meta. Después de analizar varias escuelas, ha limitado su elección a
Wilton University o Mount Perry College. Aunque las ayudantías docentes son
alentadas en ambas escuelas para otorgar créditos escolares por ellas, las
ayudantías no se pagan. Fuera de estas ayudantías, ninguna escuela permite
que sus estudiantes trabajen mientras están inscritos en un programa demba.
Ben trabaja actualmente en la empresa de administración de fondos Dewey
and Louis. Su salario anual en la empresa es de $57 000 y espera que se
incremente 3% hasta su jubilación. En la actualidad tiene 28 años y espera
trabajar 38 años más. Sus prestaciones incluyen un plan de seguro médico de
cobertura completa y su tasa promedio de impuestos actual es 26%. Ben tiene
una cuenta de ahorros con suficiente dinero como para saldarel costo total de
sus estudios de maestría.
El Ritter College of Business de Wilton University es uno de los mejores
programas del país enmba. Este programa requiere dos años de estudios de
tiempo completo en la universidad. La colegiatura anual es de $62 000,
pagaderos al principio de cada año escolar. Se estima que libros y otros
suministros cuesten $2 000 anuales. Ben espera que cuando se gradúe de
Wilton, recibirá una oferta de empleo por unos $91 000 al año, con un bono por
la firma del contrato por $10 000. El salario en esta empresa se incrementa 4%
al año. Por el mayor salario, su tasa promedio de impuestos se incrementará a
31%.
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La Bradley School of Business de Mount Perry College comenzó su programa
dembahace 16 años, pero es más pequeña y menos conocida que Ritter
College. Bradley ofrece un programa acelerado de un año, con una colegiatura
de $84 000, que debe pagarse al momento de la inscripción. Se consideraque
el costo de libros y otros materiales para el programa cuesten $4 200. Ben
piensaque recibirá una oferta de empleo por $81 000 anuales, con un bono por
la firma de $8 000. El salario en este empleo se incrementará 3.5% al año. Su
tasa promedio de impuestos a este nivel de ingresos será de 29%.
Ambas escuelas ofrecen un plan de seguro médico que costará $3 000 al año,
pagadero al principio del año. Ambas escuelas ofrecen alojamiento para
estudiantes de postgrado. Sus gastos de alojamiento y alimentación se
reducirán $4 000 anuales, cualquiera que sea la escuela a la que se inscriba. La
tasa de descuento aplicable es 5.5%.
PREGUNTAS
1. ¿Cómo afecta la edad de Ben en su decisión de estudiar unamba?
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La decisión de estudiar una maestría en administración de negocios Ben Bates se graduó de la universidad hace seis años con una licenciatura en finanzas. Aunque está satisfecho con su empleo actual, su meta es llegar a ser banquero de inversión. Piensa que un posgrado (mba) le ayudaría a alcanzar esta meta. Después de analizar varias escuelas, ha limitado su elección a Wilton University o Mount Perry College. Aunque las ayudantías docentes son alentadas en ambas escuelas para otorgar créditos escolares por ellas, las ayudantías no se pagan. Fuera de estas ayudantías, ninguna escuela permite que sus estudiantes trabajen mientras están inscritos en un programa de mba. Ben trabaja actualmente en la empresa de administración de fondos Dewey and Louis. Su salario anual en la empresa es de $57 000 y espera que se incremente 3% hasta su jubilación. En la actualidad tiene 28 años y espera trabajar 38 años más. Sus prestaciones incluyen un plan de seguro médico de cobertura completa y su tasa promedio de impuestos actual es 26%. Ben tiene una cuenta de ahorros con suficiente dinero como para saldar el costo total de sus estudios de maestría. El Ritter College of Business de Wilton University es uno de los mejores programas del país en mba. Este programa requiere dos años de estudios de tiempo completo en la universidad. La colegiatura anual es de $62 000, pagaderos al principio de cada año escolar. Se estima que libros y otros suministros cuesten $2 000 anuales. Ben espera que cuando se gradúe de Wilton, recibirá una oferta de empleo por unos $91 000 al año, con un bono por la firma del contrato por $10 000. El salario en esta empresa se incrementa 4% al año. Por el mayor salario, su tasa promedio de impuestos se incrementará a 31%. Página 200 La Bradley School of Business de Mount Perry College comenzó su programa de mba hace 16 años, pero es más pequeña y menos conocida que Ritter College. Bradley ofrece un programa acelerado de un año, con una colegiatura de $84 000, que debe pagarse al momento de la inscripción. Se considera que el costo de libros y otros materiales para el programa cuesten $4 200. Ben piensa que recibirá una oferta de empleo por $81 000 anuales, con un bono por la firma de $8 000. El salario en este empleo se incrementará 3.5% al año. Su tasa promedio de impuestos a este nivel de ingresos será de 29%. Ambas escuelas ofrecen un plan de seguro médico que costará $3 000 al año, pagadero al principio del año. Ambas escuelas ofrecen alojamiento para estudiantes de postgrado. Sus gastos de alojamiento y alimentación se reducirán $4 000 anuales, cualquiera que sea la escuela a la que se inscriba. La tasa de descuento aplicable es 5.5%. PREGUNTAS

  1. ¿Cómo afecta la edad de Ben en su decisión de estudiar una mba?
  1. ¿Qué otros factores, tal vez no cuantificables, pueden afectar la decisión de Ben de obtener una mba?
  2. Suponiendo que todos los salarios se pagan al final de cada año, ¿cuál es la mejor opción para Ben desde un punto de vista estrictamente financiero?
  3. Ben cree que el análisis adecuado es calcular el valor futuro de cada opción. ¿Cómo calificaría este punto de vista?
  4. ¿Qué salario inicial necesitaría Ben para que le fuera indiferente asistir a Wilton University o quedarse en su empleo actual?
  5. Supongamos que, en lugar de pagar de su propio peculio el costo de dichos estudios, Ben debe obtener prestado ese dinero. La tasa actual de préstamos es 5.4%. ¿Cómo afectaría esto su decisión? 1. ¿Cómo afecta la edad de Ben en su decisión de estudiar un MBA? La edad es un factor clave porque define el horizonte de tiempo que Ben tiene para recuperar la inversión del MBA. Actualmente tiene 28 años, lo cual es bastante joven para estudiar un posgrado. Si decide hacer el MBA de dos años en Wilton, se graduaría a los 30 años, y todavía le quedarían unos 36 años laborales antes de jubilarse (planea trabajar hasta los 66). Si eligiera Mount Perry, se graduaría a los 29 años. Este largo plazo le permite aprovechar el aumento de salario durante muchas décadas, lo que hace que la inversión valga la pena. Si Ben fuera mayor, por ejemplo 40 años, le quedarían solo unos 20 años de carrera después del MBA, y el costo de oportunidad (dejar de ganar sueldo por dos años) pesaría mucho más. Además, con menos años para que el salario más alto se acumule, el valor presente de esos ingresos extra sería mucho menor. Por eso, su juventud juega a su favor: puede asumir el riesgo de estudiar y aún así obtener un retorno financiero atractivo. 2. ¿Qué otros factores, tal vez no cuantificables, pueden afectar la decisión de Ben de obtener un MBA? Más allá de los números, hay varios aspectos que Ben debería considerar y que no se reflejan fácilmente en un análisis financiero:  Prestigio y red de contactos : Wilton University es mucho más reconocida que Mount Perry. Eso no solo puede abrirle puertas para conseguir el primer empleo, sino que también le dará acceso a una red de exalumnos influyentes en el mundo de las finanzas. Esa red puede traducirse en mejores oportunidades a largo plazo, como ascensos, cambios de trabajo o incluso emprendimientos.  Satisfacción personal y autoestima : Para Ben, lograr ser banquero de inversión es una meta personal. El simple hecho de obtener un título

estudiando, deja de recibir su salario actual. Además, ahorra

8,000 y un salario de

57,510 netos al inicio, más incrementos del 3.5% anual por 37 años (porque ya pasó un año estudiando). El VPN de esta opción resultó en $1,302,.  Wilton University (MBA de 2 años) : Durante dos años

paga 62,000 � � � � � � � � � � � � � +¿2,000 de

libros + 3,000 � � � � � � � � =¿67,000 al año. En

total

4,000 cada año. Al graduarse, recibe bono

de 10,000 � � � � � � � � � � 91,000 brutos, que después

del 31% de impuestos da

Comparando los VPN: Wilton University es la mejor opción, superando a Mount Perry en casi

390,000. Desde el punto de vista estrictamente financiero, Ben debería elegir Wilton.

4. Ben cree que el análisis adecuado es calcular el valor futuro de cada opción. ¿Cómo calificaría este punto de vista? Ben no está del todo equivocado, pero su enfoque no es el más práctico. Calcular el valor futuro (VF) de cada opción en un año específico, por ejemplo al cumplir 66 años, también permitiría comparar cuál opción le da más dinero al final de su vida laboral. Sin embargo, esta metodología tiene problemas:  No considera el costo de oportunidad del dinero : El valor futuro no descuenta los flujos a una tasa que refleje el riesgo o el rendimiento alternativo. Si usamos la misma tasa del 5.5% para llevar todo al futuro, el resultado sería consistente con el VPN, pero es más complicado porque hay que elegir una fecha de referencia y todos los flujos positivos y negativos se capitalizan. En cambio, el VPN es más directo y universalmente aceptado en finanzas.  Dificultad para interpretar : Si Ben calcula que en el futuro

tendrá 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4.

millones con Mount Perry, aún así no sabría cuál es mejor en términos de

hoy, porque el VF no le dice cuánto vale ese dinero en poder de compra actual. El VPN, en cambio, le muestra cuánto más rico es hoy al elegir una opción.  Es más común en finanzas personales usar VPN o TIR : Los analistas financieros siempre prefieren el valor presente neto para decisiones de inversión. Por eso, aunque Ben podría usar VF, lo recomendable es que use VPN. Calificaría su punto de vista como válido pero menos ortodoxo y más propenso a errores si no se hace bien.

5. ¿Qué salario inicial necesitaría Ben para que le fuera indiferente asistir a Wilton University o quedarse en su empleo actual? Para responder, tenemos que encontrar el salario bruto anual de entrada (justo después de Wilton) que haga que el VPN de estudiar en Wilton sea exactamente igual al VPN de seguir trabajando. Manteniendo el bono de $10,000, la tasa de crecimiento del 4% y el impuesto del 31%, resolvemos la ecuación. Del cálculo previo, el VPN de seguir trabajando es $1,009,500. El VPN de la opción Wilton en función del salario inicial (S) es:  Costos de estudiar (VPN negativo): los dos años de colegiatura, libros, seguro, menos el ahorro de alojamiento, más el costo de oportunidad de los dos salarios perdidos. Eso da un total de costos descontados de aproximadamente $225,600 (esto ya incluye los flujos negativos y el costo de oportunidad).  Luego, los beneficios: el bono de $10,000 al graduarse (al inicio del año 3, descontado 2 años), más la serie de salarios netos desde el año 3 hasta el año 38, con crecimiento del 4% y descontados al 5.5%. El valor presente de esa serie, para un salario neto inicial (después de impuestos) de S*(1-0.31) = 0.69S, es aproximadamente 0.69S * [factor de anualidad creciente]. Igualando los VPN y despejando S, obtenemos que **el salario bruto anual inicial necesario es aproximadamente

67,600, financieramente le convendría quedarse en su empleo actual. Como la oferta esperada es de $91,000, claramente le conviene Wilton.

6. Supongamos que, en lugar de pagar de su propio peculio el costo de dichos estudios, Ben debe obtener prestado ese dinero. La tasa actual de préstamos es 5.4%. ¿Cómo afectaría esto su decisión? El hecho de financiar los estudios con un préstamo en lugar de usar sus ahorros tiene dos efectos importantes, aunque en este caso el cambio es mínimo: