UNINI -Universidad Internacional Iberoamericana
FUNIBER –Fundación Universitaria Iberoamericana
DD120- MATEMÁTICA FINANCIERA
Por:
LETTY LUSMILA MONTESINOS HERRERA
MÁSTER INTERNACIONAL EN AUDITORÍA Y GESTIÓN
EMPRESARIAL
Noviembre - 2020
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Matemática Financiera DD120, Ejercicios de Matemáticas
EJERCICIO 1 Comprobar si esta fórmula cumple los requisitos para ser una ley Financiera de descuento. A (t, p) = 1 – 0,1 * (t – p) Condiciones: -La primera condición que debe cumplir es que 0 < A(t,p) < 1. Como estamos en una Ley de Descuento, p<=t, por tanto, 0,1*(t-p) va a ser siempre igual o mayor que cero. Así, para que cumpla esta primera condición, para el caso de p = t: A(t,p) = L(2000,2000) = 1 - 0,1*(2000-2000) = 1. Así se demuestra que, como valor máximo va a ser 1.
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 12
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DD120- MATEMÁTICA FINANCIERA
Por:
LETTY LUSMILA MONTESINOS HERRERA
MÁSTER INTERNACIONAL EN AUDITORÍA Y GESTIÓN
EMPRESARIAL
Noviembre - 2020
EJERCICIO 1
Comprobar si esta fórmula cumple los requisitos para ser una ley Financiera de
descuento.
A (t, p) = 1 – 0,1 * (t – p)
Condiciones:
- La primera condición que debe cumplir es que 0 < A(t,p) < 1. Como estamos en
una Ley de Descuento, p<=t, por tanto, 0,1*(t-p) va a ser siempre igual o mayor
que cero. Así, para que cumpla esta primera condición, para el caso de p = t:
A(t,p) = L(2000,2000) = 1 - 0,1*(2000-2000) = 1. Así se demuestra que, como
valor máximo va a ser 1. Como valor mínimo va a depender de la diferencia de
años entre p y t, ya que si esta diferencia es mayor a 10 años:
A(t,p)=L(2011,2000)=1 - 0,1*(2011-2000)=1 – 1,1=-0,1 < 0
No cumple la primera condición, por lo que, para que sea Ley Financiera, la
amplitud máxima entre p y t es 10 años.
- La segunda condición también se cumple, ya que, si se suma a p y a t un mismo
valor, se va a obtener el mismo valor.
- La tercera condición es que L(t,t) = L(p,p) → 1 - 0,1(t-t) = 1 - 0,1(p-p) → 1 = 1
La ley financiera la podemos definir como la fórmula matemática que nos
permite cuantificar los intereses por el aplazamiento (o anticipación) de un
capital en el tiempo. En las matemáticas financieras nos encontramos con dos
leyes muy básicas y simples en su concepto, que nos permiten proyectar un
capital o cantidad de dinero en el tiempo. Éstas son las leyes de capitalización
y las leyes de descuento. Con las leyes de capitalización situamos ese capital
inicial en una fecha posterior a la actual. Por el contrario, con las leyes de
descuento se hace el viaje inverso, es decir, se cambia el capital a una fecha
Calcular (V, p=8) 500.000=1+0,11∗ (8−0) = 1,
Multiplicar el capital por la ley financiera 500.000∗1,88= 940.000 u.m. Capital
en p
EJERCICIO 3
Dados los capitales (C1=100.000, t1=1), (C2=200.000, t2=3), (C3=200.000,
t3=6) y(C4=150.000, t4=7) y la siguiente Ley Financiera
𝐿(𝑡, 𝑝) =∗ 𝑒
Para p = 10, se pide:
a) Ordenar los capitales)
Obtener el capital (C, T=5) suma financiera de los anteriores.
C= 100. 000
t 1 = 1
P= 10
L= (t, p) = L = (100.000, 1 , 10) =
= 100. 000 ∗ 𝑒
= 100. 000 ∗ 𝑒
= 100. 000 ∗ 𝑒
=224. 790 ,80 unidades monetarias
CALCULAMOS EL CAPITAL DE ORIGEN
V = 224.790, 80
t = 3
p= 10
- 80 = 𝐶 ∗ 𝑒
- 80 = 𝐶 ∗ 𝑒
- 80 = 𝐶 ∗ 𝑒
- 80 = 𝐶 ∗ 𝑒
C= 224.790,80 / 1.
C= 119.721,74 Unidades Monetarias
∞ En el año 1 invertimos 100.000 hasta el año 10 con esta ley financiera.
∞ En el año 3 invertimos 119.721.74 u. m. hasta el año 10 con la misma
ley financiera.
∞ En el año 10 tendremos el mismo capital con las 2 alternativas ya que
ambas son equivalentes al momento p para poderlos comparar.
c) Tenemos 4 tipos de capital y 4 tipos de vencimientos por lo que se deben
llevar todos los capitales al momento P.
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 4 = 𝑉 4 = 150. 000 ∗ 𝑒
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 4 = 𝑉 4 = 150. 000 ∗ 𝑒
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 4 = 𝑉 4 = 150. 000 ∗ 𝑒
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 4 = 𝑉 4 = 196. 494 , 67
Luego de realizar el ejercicio y de acuerdo a los resultados arrojados puedo
analizar de manera certera.
El capital más apropiado es el capital 1 ya que invierte 100. 000 y de retorno
tengo 224.790,80 unidades monetarias, en un año.
EJERCICIO 4
Se coloca un capital de un millón de u.m. el uno de enero y se retira el montante
el uno de abril, utilizándose la capitalización simple con el parámetro i
= 0,12: L(t,p) = 1 + 0,12*(p-t)
Obténgase el montante en los casos:
a) con p = 1 de julio siguiente.
L (t, p) = 1 + 0,12*(p-t)
Obténgase el montante en los casos:
a) Con p = 1 de julio siguiente.
Se tiene en cuenta que entre enero 01 = 31 días, febrero = 28 días, marzo = 31
días, abril = 30 días, mayo = 31 días, junio = 30 días y julio 01.
La suma de todos estos días son 181 días entonces:
= 0 , 4959 𝑎ñ𝑜𝑠
b) Con p= 1 de abril (coincidente con la retirada del montante)
De igual manera sumando los días entre los meses de enero 01 hasta abril
01 son 90 días entonces:
= 0 , 2465 𝑎ñ𝑜𝑠
EJERCICIO 5
Calcule el montante de un capital de 250.000 u.m. al 8% de interés anual
colocado durante los siguientes periodos en capitalización simple:
a) Cuatro años
Entonces se tiene en cuenta que:
C= 250.
Z= 4 Años
I= 8%
b) 90 días
Entonces se tiene en cuenta que:
C= 250.
Z=
90
365
I= 8%
Existe una diferencia de 4865.58 u.m entre el descuento racional y
descuento comercial.
EJERCICIO 8
La sociedad XYZ constituida por 400.000 acciones de 1 u.m. de nominal anuncia
una ampliación de capital a la par, siendo la proporción 1 acción nueva por cada
4 viejas y con un valor de emisión de 1 euro cada una. La cotización de las
acciones antes de la ampliación era de 1,4 u.m.
A: 400.000 acciones antes de ampliar
C: 1,40 u.m. cotización de acciones antes de ampliar
N: 100.000 nuevas acciones a emitir*
E: 1 euro, valor de la nueva emisión de acciones nuevas
*Número de acciones después de la ampliación: por cada acción nueva, se
tienen a la par 4 viejas.
Para calcular las nuevas acciones:
= 100. 000 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
a) Número de acciones después de la ampliación.
C =
b) Calcular el valor teórico de los derechos de suscripción.
c) Fondos obtenidos por la sociedad en la ampliación.
VTD = 100. 000 ∗ 1 , 32 = 132. 000 u. m.
EJERCICIO 9
Si se compra una Letra del Tesoro en capitalización simple por 3.000 u.m. con un
tanto del 5,5% y la inversión es para un año. A los cuatro meses se desea retirar
el capital con los intereses generados. Calcular el capital.
Entonces se tiene:
i = 5,5%
C = 3.
EJERCICIO 10
Se desea invertir un capital de 25.000 u.m. y se presentan tres alternativas. La
primera opción es por un periodo de 4 años a un tipo de interés del 4%. La
segunda opción es por un periodo de 16 trimestres y un tipo de interés trimestral
del 0,9853%. La última opción es una inversión a dos bienios con un tipo de
interés Bienal del 8,16%. ¿Con cuál de las tres inversiones se obtendrá un
beneficio mayor?
N° i tiempo
4% 4 años
0,9853% 16 trimestres
8,16% 2 bienos