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Prefacio:

La asignatura es de naturaleza práctico – teórico, orientado a desarrollar en el estudiante habilidades superiores del pensamiento para el razonamiento lógico y creativo, solución de problemas y la toma de decisiones. En la gestión empresarial el manejo de las finanzas es primordial, la base para la aplicación eficiente de los conceptos financieros está en las matemáticas financieras, que es una herramienta de soporte fundamental para la evaluación y toma de decisiones empresariales. Es requisito inicial fundamental para lograr una administración de valor.

Comprende cuatro Unidades de Aprendizaje: Unidad I: Cálculo Mercantil y Comercial

Unidad II: Cálculo Mercantil y Comercial II

Unidad III: Interés Simple y Compuesto

Unidad IV: Descuentos y Anualidades

Índice del Contenido

II.^ I.^ PREFACIODESARROLLO DE LOS CONTENIDOS^ 03 0 - 2158 UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: CÁLCULO MERCANTIL Y COMERCIAL I 05 - 36

1. Introducción a. Presentación y contextualización b. c. CompetenciaCapacidades **d. Actitudes

2. e.Desarrollo de los temas**^ Ideas^ básicas y contenido a. b. Tema 01:Tema 02: PromediosRazones **c. Tema 03: Magnitudes Proporcionales
3. d.Lecturas recomendadas**^ Tema 04:^ **Reparto proporcional
4. 5. ActividadesAutoevaluación
5. Resumen**

(^0606) (^0606) 06 07-33^06 (^0714) 20 (^2934) (^3435) 36 UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: CÁLCULO MERCANTIL Y COMERCIAL II 37 - 62

1. Introducción a. Presentación y contextualización b. c. CompetenciaCapacidades **d. e. ActitudesIdeas básicas y contenido

2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: Regla de Tres Simple** b. Tema 02: Regla de Tres Compuesta **c. d. Tema 03:Tema 04: PorcentajesAsuntos Comerciales
3. 4. Lecturas recomendadasActividades
4. Autoevaluación
5. Resumen**

(^3838) (^3838) (^3838) 39-59 39 43 (^4754) (^6060) 61 UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO 6362 - 103

1. Introducción a. Presentación y contextualización b. Competencia **c. d. CapacidadesActitudes

2. e.Desarrollo de los temas**^ Ideas básicas y contenido a. b. Tema 01:Tema 02: (^) InterésIntroducción Simple a las Matemáticas Financieras **c. d. Tema 03:Tema 04: El montoInterés Compuesto
3. Lecturas recomendadas
4. 5. ActividadesAutoevaluación
5. Resumen**

(^6464) 64 (^6464) 65-100^64 (^6586) (^9196) 101 (^101102) 103 UNIDAD DE APRENDIZAJE 4: 1. Introducción DESCUENTOS Y ANUALIDADES 104 - 135 a. b. Presentación y contextualizaciónCompetencia c. d. CapacidadesActitudes e. Ideas básicas y contenido

2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: Descuento Racional b. c. Tema 02:Tema 03: Descuento BancarioDescuento Comercial **d. Tema 04: Anualidades

3. 4. Lecturas recomendadasActividades
4. 6. AutoevaluaciónResumen**

105 (^105105) (^105105) 105 106-131 106 (^113118) 123 (^132132) (^134135) III. GLOSARIO 136 IV. V. FUENTES DE INFORMACIÓNSOLUCIONARIO 131387

TEMA 1

Identificar y comprender los promedios.

Competencia:

Promedios

Desarrollo de los Temas

Tema 01: Promedios

PROMEDIOS

Cantidades representativas de un conjunto de valores (medidas de tendencia central) dado: a 1  a 2  a 3  ……......  an   MENOR VALOR  PROMEDIO  MAYOR VALOR

Tipos de Promedio

Promedio Aritmético o Media Aritmética ( MA)

O simplemente promedio

Número dedatos MA  Sumadedatos

 Dar la MAde: 7; 13 y 4

Resolución

3

OJO:

SEA “n” NÚMEROS Y “s” SUMA DE LOS NÚMEROS . S = n. MA(“n” números).

Se verifica que:

PROMEDIO PROMEDIO

MAYOR MENOR

an MA MG MH 0  

   

 Si todos los valores son iguales MA MGMH  Para cantidades “a” y “b”

MG 2 MA.MH

4 (MA MG) MA MG (a b)^2    

 La Alteración de la Media Aritmética

Sean los números: 3, 5 y 10  MA ^3 ^53 ^10  6 Si aumentamos 7 unidades al 5 y disminuimos 4 al 10:

Promedio

Nuevo =   VARIACIÓN INICIALPROMEDIO

3

7 4 3

3 ^5 ^10   = 7

IMPORTANTE

nuevo promedio var iación del promedio inicial promedio

  (^)    (^)        

Donde:

promedio

variacióndel = Númerodedatos

disminuye

totalquese aumenta

total quese          



Promedio ponderado ( PP) (Promedio de Promedios)

 Al dar 3 exámenes, obtengo 11, 17 y 13; siendo los pesos de cada examen 2, 1 y 3 ¿Cuál será mi nota promedio? Resolución :

NOTAS PESOS TOTAL

11 2 11 x 2 17 1 17 x 1 13 3 13 x 3 6 78

La nota promedio será:

11. 2  217  1 . 13  13. (^3)  (^786)  13

En general:

1 2 3 n

1 1 2 2 3 3 n n P P P .......... P PP a P a P a P .......... a P        

Donde: an : enésimo de las notas, precios, … etc Pn : enésimo de los promedios, peso frecuencias, créditos, ...... etc

3. Se tiene 60 objetos, cuyos pesos son un número entero de kilogramos. Sabiendo

que el promedio de los pesos es 50 kg. ¿Cuánto puede pesar como máximo uno de ellos si ninguno pesa menos de 48 kg.?

Solución

𝑆 60 60 = 50

48(59) + 𝑋 60 = 50

2832 + X = 3000 X = 168

4. La media aritmética de dos enteros positivos es a la media geométrica de los

mismos como 13 es a 12. El menor número de dichos números puede ser:

Solución

a b

ab

El menor número es = 8

5. Se tiene 100 números cuyo promedio es 18,5. A los primeros 20 números se les

aumenta 3 unidades a cada uno, a los siguientes 50 números se les aumenta 8 unidades a cada uno y a los restantes números se les disminuye 2 unidades a cada uno. Calcular el nuevo promedio de los números que se obtiene.

Solución

S 

20 3 20^ ^50 8(50)^30 2 30^ ^100400 1850 400 22,

S   S   S   S    

TEMA 2

Relacionar y comparar las razones.

Competencia:

Razones

II) Proporciones:

Es la igualdad de 2 tipos comunes de razones (de la misma clase) o mayores de 2.

Clases de Proporciones:

1. Proporción Aritmética PA 

2)Proporción Geométrica  PG

3)Proporción Armónica PH

NOTACIÓN

cesad"

"aesabcomo

a b c d

d

c b

a (^) 

“a y b son proporcionales a c y d”

d

c

b

a

1/a es a 1/b como 1/c es a 1/d

Donde: a  c (e inversas) = Antecedentes b  d (e inversas) = consecuentes

PROPIEDAD

a dbc ^1 a^ ^ ^1 d^ ^1 c^ ^1 b

PROPORCIÓN DISCONTINUA O DISCRETA

a bcd

Donde: a; b; c; d; = 4ta Diferencial de cada uno respecto a los otros 3. a bcd Z

d

c b

a (^) 

Donde: a; b; c; d = 4ta Proporcional respecto a los otros 3 (en ese mismo orden) a bcd Z

d

c

b

a

Donde: 1/a; 1/b; 1/c; 1/d = 4ta Armónica respecto de los otros 3 (es ese mismo orden)    Q (^1) a (^1) b (^1) c (^1) d

Para lo problemas, la cuarta diferencia, proporcional o armónica es considerado como el segundo consecuente.

a dbc

Para los problemas, la tercera o tercia Aritmética, Geométrica o Armónica es considerado como el segundo consecuente.

OBS: Si no se determina que tipo de razón o proporción se establece en un problema,

se asume que es GEOMÉTRICA.

Serie de Razones Equivalentes (S.R.E):

1) Serie Aritmética:

• S.R.E.A Continua: Forma General: a – b = b – c = c – d = d – e =k

• S.R.E.A. Discreta: Forma General: a – b = c – d = e – f =k

2) Serie Geométrica:

• S.R.E.D. Continua: Forma General: k e

d d

c c

b b

a (^)    

• S.R.E.G. Discreta: Forma General: ba^  (^) dcfek

a bbc

Donde:

b = Media Diferencial o Aritmética. a; c = Tercia diferencial o Aritmética respecto de los otros 3 términos. a  c

2 b ac

c

b b

a (^) 

Donde:

b = Media Proporcional o Geométrica. a; c = Tercia proporcional o Geométrica respecto de los otros 3 términos.

a  c

b  ac

c

b

b

a

Donde:

b = Media Armónica a; c = Tercia armónica respecto de los otros.

3  a c

a c

2 ac b

3. A una fiesta asisten 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres

por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?

Solución

H + M = 400

3K + 2K = 400

5K = 400

K=

𝐻 𝑀 =^

3 𝐾 2 𝐾 ,^

3 𝐾−𝑋 2 𝐾−𝑋 =^2 3K - X = 4K - 2X

X = K X = 80

4. El producto de 3 números es 5832. si el primero es al segundo como el segundo

es al tercero. Hallar el segundo número.

Solución

A.B.C = 5832

𝐵^2. 𝐵=

𝐵^3 = 5832

B= 18

5. Dos motociclistas parten de un mismo punto en direcciones opuestas, transcurridos los

primeros 45 minutos la razón de la distancia a su punto de partida es de 3 a 5, y a los 30 minutos siguientes se encuentran distanciados 80 km. ¿Cuál es la diferencia de sus velocidades en km/hora?

Solución

3 5

d k p k



K= 6

Va=

Vb=

Vb – Va = 12

TEMA 3

Analizar y aplicar las magnitudes.

Competencia:

Proporcionales

Magnitudes