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Ciclo Quintos 2026
Solucionario Nº 7
FUNCION VALOR ABSOLUTO.
1. Determinar el dominio y el rango de la siguiente
función 𝑓
A. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 5 ; +∞⟩
B. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [− 3 ; +∞⟩
C. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 2 ; +∞⟩
D. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 3 ; +∞⟩
E. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [− 5 ; +∞⟩
SOLUCIÓN
Hallando el vértice:
De la forma: 𝑓
Deducimos: 𝑘 = − 5
El vértice de la función es: 𝑉(− 3 ; − 5 )
Graficando:
Del gráfico podemos deducir que:
[
Respuesta correcta: E✔
2. Si el vértice de la función 𝑓
3 𝑥
2
(𝑎; 𝑏) y el 𝑅𝑎𝑛 (𝑓) = [𝑐; +∞⟩.Calcular 𝐸 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
A. 3
B. 6
C. 8
D. 7
E. 4
SOLUCIÓN
Hallando el vértice de: 𝑓(𝑥) = |
3 𝑥
2
A partir de la forma: 𝑓
Deduciendo: 𝑘 = 4
El vértice es: 𝑉(− 4 ; 4 ) por comparación
Graficando para hallar el rango:
𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 4 ; +∞⟩ por comparación, 𝑐 = 4
Hallando 𝐸:
Por lo tanto, 𝐸 = 4
Respuesta correcta: E✔
3. Si tenemos la función 𝑓
∀ 𝑥 ∈ ℝ, determinar el intervalo en el que la función
es decreciente.
A.
[
]
B. [ 4 ; +∞⟩
C.
[
]
D.
[
E. [ 4 ; 3 ⟩
SOLUCIÓN
Hallando el vértice.
De la forma: 𝑓(𝑥) = 𝑎|𝑥 − ℎ| + 𝑘
El vértice es: 𝑉( 3 ; 4 )
Graficando:
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De acuerdo al gráfico la función decrece de:
[
Respuesta correcta: D✔
4. Hallar la suma de los extremos del rango de la
función: 𝑓
con 𝑥 ∈
[
]
A. 3
B. − 5
C. 4
D. 2
E. − 3
SOLUCIÓN
Hallando el rango de:
A partir del dominio 3 ≤ 𝑥 ≤ 10
Aplicando valor absoluto
Multiplicando por - 1 :
Sumando 4 :
𝑅𝑎𝑛 (𝑓) = [− 6 ; 1 ]
Calculando la suma de los extremos del rango
Por lo tanto, la suma de los extremos del rango de
Respuesta correcta:
B✔
5. Las intersecciones entre las funciones: 𝑓
2
por
𝑦 (𝑐; 𝑑). Calcular: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
A. 12
B. 14
C. 20
D. 18
E. 16
SOLUCIÓN
Igualamos las funciones:
2
Por propiedad de valor absoluto:
2
2
Factorizando por aspa simple:
Reemplazando:
Comparando:
Por lo tanto, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 4 + 2 + 5 + 3 = 14
Respuesta correcta:
B ✔
6. Paulo corredor profesional sale a correr todas las
mañanas el mismo recorrido, el cual está representado
por: 𝑓(𝑥) = 4 |𝑥 − 2 | con 𝑥 ∈ [− 1 ; 5 ].
Hallar la distancia recorrida por Paulo si cada unidad
del plano cartesiano representa 1 𝑘𝑚.
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
E. 8
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SOLUCIÓN
Hallando el vértice de la parábola:
2
El vértice de la parábola es: ( 0 : − 2 )
Por el valor absoluto la función se refleja
A partir de: 𝑓
1
2
2
El vértice de la parábola se desplaza 1 unidad:
El vértice de la parábola 𝑉( 0 ; − 1 )
Graficando:
Del gráfico podemos deducir el rango.
[
Intersección con el eje “𝑦”
Por lo tanto, 𝑎 + 𝑏 = 4
Respuesta correcta: A✔
9. Fabian tiene "𝑎 + 𝑏" hermanos, sabiendo que:
[
]
[𝑎; 𝑏] ¿Cuántos hermanos tiene Fabian?
A. 5 hermanos
B. 2 hermanos
C. 7 hermanos
D. 8 hermanos
E. 6 hermanos
SOLUCIÓN
Hallando el vértice:
De la forma 𝑓
El vértice es: 𝑉( 2 ; 1 )
A partir del dominio: − 1 ≤ 𝑥 ≤ 8
Restando 2 : − 3 ≤ 𝑥 − 2 ≤ 6
Aplicando valor absoluto:
Sumando 1:
El 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 1 ; 7 ]
El número de hermanos: 𝑎 + 𝑏 = 1 + 7
Por lo tanto, el número de hermanos de Fabian es 8
Respuesta correcta: D✔
10. Un terreno está limitado por las funciones:
Calcular el área de la región comprendida entre ambas
funciones.
A. 18 𝑢
2
B. 16 𝑢
2
C. 14 𝑢
2
D. 12 𝑢
2
E. 10 𝑢
2
SOLUCIÓN
Hallando el vértice de : 𝑓
A partir de la forma: 𝑓(𝑥) = 𝑎|𝑥 − ℎ| + 𝑘
El vértice es: 𝑉( 4 ; 6 )
Hallando intersecciones con el eje “𝑥”
Haciendo que 𝑦 = 0
Hallando las intersecciones con 𝑔(𝑥) =
𝑥+ 2
3
Igualando las funciones:
Por propiedades de valor absoluto
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Reemplazando para hallar “𝑦”
La intersección: ( 7 ; 3 )
Reemplazando para hallar “𝑦”:
La intersección: (− 2 ; 0 )
Graficando:
Hallando el área: 𝐴
𝑠
𝑡
2
𝑠
𝑠
Por lo tanto, el área del terreno es 18 𝑢
2
Respuesta correcta:
A✔
FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA.
11. El movimiento de una partícula cargada dentro de
un campo eléctrico, sigue la trayectoria descrita por:
¿Qué figura corresponde al movimiento de la
partícula?
A.
B.
C.
D.
E.
SOLUCIÓN
De:
Nos encontramos en el (𝐼𝑉) CASO.
Hallando el vértice:
El vértice es 𝑉( 5 ; 1 )
Así, 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ⟨−∞; 5 ]
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14. Actualmente, el penal de Socabaya de Arequipa
alberga 𝑁 = (𝑎 + 5 )(𝑏 + 3 )(𝑏 + 4 )(𝑎 + 6 )
personas
privadas de libertad. Si se sabe que los valores de “𝑎” y
“𝑏” los encontramos en el dominio de " 𝑓”, dado por
]
[
y
2
3
¿Cúantos reclusos tiene el penal de Socabaya?
A. 1 892
B. 1 672
C. 2 893
D. 3 344
E. 3 784
SOLUCIÓN
Calculando el 𝐷𝑜𝑚(𝑓), solo se analizará el radicando
de la raíz cuadrada ya que, en la raíz cúbica, se cu,ple
para todo valor real:
2
Factorizando, queda:
Los puntos críticos son: 𝑃𝐶 = {− 3 ; 5 }
Así, 𝐷𝑜𝑚(𝑓) =
]
[
Comparando con el enunciado:
]
[
]
[
Resulta que:
Nos piden:
N = 2 893
Por lo tanto, el penal de Socabaya alberga
2 893 reclusos.
Respuesta correcta: C ✔
15. Determinar el dominio de la siguiente función:
2
A.
]
B.
]
C.
[
D. ⟨−∞; 3 ]
E. ⟨− 3 ; 2 ⟩
SOLUCIÓN
Determinando el 𝐷𝑜𝑚(𝑓):
2
2
2
Factorizando, se tiene:
Por lo tanto, el 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ⟨−∞; 3 ] − { 2 }
Respuesta correcta: A ✔
16. El hueso que soporta la mayor parte del peso
corporal es el fémur (el hueso del muslo), ya que es el
hueso más largo y fuerte del cuerpo humano, capaz de
soportar hasta “𝑛” veces el peso de una persona y es
fundamental para mantenerse de pie y moverse. Si se
sabe que:
2
con 𝐷𝑜𝑚(ℎ) = [𝑎; 𝑏], 𝑅𝑎𝑛(ℎ) = [𝑝; 𝑞] y 𝑛 = (𝑎 +
. Determinar la cantidad de veces
que el fémur soporta el peso de una persona.
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
E. 36
SOLUCIÓN
Determinando el 𝐷𝑜𝑚(ℎ):
2
2
2
Los puntos críticos son: 𝑃𝐶 =
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El 𝐷𝑜𝑚(ℎ) = [ 0 ; 4 ]
Comparando con el enunciado:
[
]
[
]
Se tiene que, 𝑎 = 0 y 𝑏 = 4
Determinando 𝑅𝑎𝑛(ℎ):
De 𝑦 = √ 4 − (𝑥 − 2 )
2
2
2
2
2
Como (𝑥 − 2 )
2
2
2
Así, 𝑅𝑎𝑛(ℎ) =
[
]
Por comparación del enunciado:
[
]
[
]
Resulta que: 𝑝 = 0 y 𝑞 = 2
Calculando:
Por lo tanto, la cantidad de veces que el fémur
soporta el peso de una persona es 𝑛 = 30.
Respuesta correcta: D ✔
17. Según el Ministerio de Salud (MINSA), en febrero
de 2025 se estimó que, en Perú, hay
aproximadamente 10 000 (𝑎 + 𝑏 + 10 ) personas que
viven con VIH (virus de inmunodeficiencia humana).
Sabiendo que:
el dominio de la función es
[
]
Calcular la cantidad aproximada de infectados con VIH
en Perú.
A. 110 000
B. 120 000
C. 130 000
D. 150 000
E. 180 000
SOLUCIÓN
Determinando el 𝐷𝑜𝑚(𝑔):
2
2
Así el 𝐷𝑜𝑚(𝑔) =
[
]
Del enunciado:
[
]
[
]
Se tiene que: 𝑎 = 0 y 𝑏 = 1
Piden calcular:
Por lo tanto, en Perú la cantidad aproximada de
infectados con VIH es 110 000.
Respuesta correcta: A ✔
18. Las frutas con más proteínas incluyen la guayaba,
que es la fruta más rica en proteínas con cerca de “𝑛”
gramos por taza, seguida por el aguacate, la yaca, el
maracuyá y el kiwi. Determinar “𝑛”, sabiendo que esta
cantidad coincide con el doble de, la suma de los
valores enteros del dominio y rango de:
Además, el dominio de la función es
[
]
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
SOLUCIÓN
A partir del dominio de la función construimos el
rango. De:
Multiplicando por − 1 : − 1 ≤ −𝑥 ≤ 0
S umando 1 : 0 ≤ 1 − 𝑥 ≤ 1
Sacando la raíz cuadrada: 0 ≤ √ 1 − 𝑥 ≤ 1
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Elevamos al cuadrado: 0 ≤ 𝑥
2
Multiplicamos por − 1 : − 4 ≤ −𝑥
2
Le sumamos 4 : 0 ≤ 4 − 𝑥
2
Le sacamos la raíz cuadrada: 0 ≤ √ 4 − 𝑥
2
Multiplicamos por 2 : 0 ≤ 2 √ 4 − 𝑥
2
Le sumamos 4 : 4 ≤ 4 + 2 √ 4 − 𝑥
2
Le sacamos la raíz cuadrada:
2
ℎ(𝑥)=𝑦
Así, 𝑅𝑎𝑛(ℎ) = [ 2 ; 2 √ 2 ] comparando con el
enunciado 𝑅𝑎𝑛(ℎ) = [𝑐; 𝑑 √
2 ], se tiene que:
Nos piden calcular:
Por lo tanto, el porcentaje de oxígeno en nuestro
cuerpo es 65 %.
Respuesta correcta: A ✔
ECUACIÓN EXPONENCIAL.
2 1. En un cultivo de laboratorio hay inicialmente 250
bacterias. Se sabe que la población se triplica cada
cierto tiempo. Si después de un tiempo se cuenta con
60 750 bacterias. ¿Cuántas veces se triplicó la
población de bacterias?
A. 4 veces
B. 2 veces
C. 5 veces
D. 6 veces
E. 3 veces
SOLUCIÓN
1° vez: 250 ( 3 ) = 750
2° vez: 250
3° vez: 250 ( 3 )( 3 )( 3 ) = 6 750
Sea "𝑇" la cantidad de veces que se triplica la
cantidad de bacterias:
𝑇
𝑇
𝑇
5
Por lo tanto, la población de bacterias se triplicó 5
veces.
Respuesta correcta:
C ✔
22. Calcular el valor de “𝑥
𝑥
” en la siguiente ecuación:
𝑥− 1
1 +𝑥
𝑥
A. 27
B. 256
C. 64
D. 4
E. 5
5
SOLUCIÓN
Aplicando propiedades:
𝑥− 1
1 +𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
Haciendo un cambio de variable: 3
𝑥
Si 3
𝑥
= 𝑎, entonces 3
𝑥
𝑥
4
Por lo tanto, 𝑥
𝑥
4
Respuesta correcta: B ✔
2 3. Una sustancia radioactiva (medida en gramos) se
desintegra con el transcurso del tiempo, siendo la
cantidad inicial afectada por el siguiente factor
1
2
𝑡
10
, donde “𝑡” se mide en años. Si se cuenta con
120 𝑔 de esta sustancia, ¿cuántos años se espera que
transcurra para que quede solo 15 𝑔 de la sustancia?
A. 10 años
B. 20 años
C. 40 años
D. 30 años
E. 60 años
SOLUCIÓN
Planteando el modelo algebraico de acuerdo a los
datos:
Cantidad final = Cantidad inicial × (
1
2
𝑡
10
𝑡
10
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𝑡
10
𝑡
10
3
𝑡
10
Por lo tanto, deben transcurrir 30 años para que
quede solo 15 𝑔 de dicha sustancia radioactiva.
Respuesta correcta:
D ✔
2 4. Jimena tiene 90 chocolates, si reparte a sus
hermanos
𝑎
𝑏
de lo que tiene. Siendo
𝑎
𝑏
la expresión que
verifica la siguiente igualdad:
1 + 32
𝑛
Calcular la cantidad de chocolates que quedaría a
Jimena.
A. 30
B. 36
C. 18
D. 54
E. 24
SOLUCIÓN
Considerando bases iguales:
1 + 32
𝑛
1 + 32
𝑛
5
1 + 32
𝑛
1 + 4
Igualando exponentes
𝑛
5
𝑛
2
Si reparte
2
5
de lo que tiene, le quedaría:
Por lo tanto, a Jimena le quedaría 54 chocolates.
Respuesta correcta:
D ✔
2 5. La edad de Roberto está representada por la suma
de términos de la fracción que representa la solución
de 0 , 4
𝑥− 1
6 𝑥− 5
Determinar la edad de Roberto.
A. 24 años
B. 14 años
C. 12 años
D. 10 años
E. 26 años
SOLUCIÓN
Calculando las fracciones generatrices para las
bases.
𝑥− 1
6 𝑥− 5
𝑥− 1
6 𝑥− 5
𝑥− 1
6 𝑥− 5
𝑥− 1
2
( 6 𝑥− 5
)
Igualando bases:
−(𝑥− 1 )
2 ( 6 𝑥− 5 )
1 −𝑥
2 ( 6 𝑥− 5 )
Igualando los exponentes:
Por lo tanto, Roberto tiene 24 años.
Respuesta correcta: A ✔
26. Al resolver la siguiente ecuación
2 𝑥+ 2
𝑥
2 𝑥+ 2
= 0 se concluye que:
A. 𝑥 =
1
2
B. 𝐶𝑆 = ∅
C. 𝑥 = − 4
D. 𝐶𝑆 = ℝ
E. 𝑥 = − 2
SOLUCIÓN
En la ecuación:
2 𝑥+ 2
𝑥
2 𝑥+ 2
2 𝑥
2
𝑥
2 𝑥
2
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𝑥
𝑥
𝑥
= − 10 (Falso) ∨ 2
𝑥
𝑥
3
Por lo tanto, se necesitará 3 horas para cumplir con
el pedido de los 80 chips.
Respuesta correcta: E ✔
29. Si 3 𝑥 = ( 3 √
𝑥
3 √𝑥− 3 𝑥+ 1
. Calcular el valor de
− 1
A. 5
B. 10
C. 25
D. 15
E. 8
SOLUCIÓN
Elevando ambos miembros de la ecuación a la
potencia 𝑥
3 𝑥
𝑥
3 𝑥
= [( 3
𝑥
3 √𝑥− 3 𝑥+ 1
]
𝑥
3 𝑥
𝑥
3 𝑥
𝑥
3 √
𝑥− 3 𝑥+ 1
(𝑥
3 𝑥
)
𝑥
( 3 𝑥
)
𝑥
3 √𝑥+ 1
Comparando las expresiones e igualando las bases:
Elevando al cuadrado:
2
2
Dividiendo ambos miembros entre ( 3 𝑥)
2
1
3 𝑥
Por lo tanto,
− 1
Respuesta correcta: A ✔
30. La mínima temperatura registrada la última
semana de agosto en cierta ciudad del norte del país
fue 3 veces más de la suma de valores que asume “𝑥”
en el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑥−𝑦
(𝑥−𝑦)
− 1
2
2
Calcular dicha temperatura.
A. 3°𝐶
B. (
5
2
C. 12°𝐶
D. 8°𝐶
E. 4°𝐶
SOLUCIÓN
Dado:
𝑥−𝑦
(𝑥−𝑦)
− 1
2
2
Resolviendo en (𝐼𝐼)
6
1
𝑥−𝑦
2
2
6
𝑥−𝑦
− 1
2
6 −𝑥+𝑦
2 (𝑥−𝑦)
Reemplazando (𝐼𝐼𝐼) en (𝐼):
𝑥−𝑦
2
6 −𝑥+𝑦
2 (𝑥−𝑦)
𝑥−𝑦
2
6 −𝑥+𝑦
2 = 3
2
Entonces:
Reemplazando (𝐼𝑉) en (𝐼):
𝑥−𝑦
2
De (𝐼𝑉) y (𝑉):
5
4
1
4
La suma de valores que asume “𝑥”:
Recordar que, tres veces más es equivalente al
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cuádruple de una cantidad.
Por lo tanto, la temperatura mínima registrada fue:
Respuesta correcta: E ✔
FUNCION EXPONENCIAL.
3 1. Dado 𝑓
3
𝑥
√ 3
𝑥
− 3 ∙ 3
2 𝑥
, calcular 𝑊 =
𝑎
3
−𝑎
𝑎+ 1
, si el
valor de “𝑎” es el máximo valor entero del 𝐷𝑜𝑚(𝑓).
A. 6
B. 8
C. 2
D. 1
E. − 1
SOLUCIÓN
Del enunciado:
𝑥
𝑥
2 𝑥
Determinando el dominio:
𝑥
2 𝑥
𝑥
2 𝑥+ 1
𝑥
2 𝑥+ 1
Luego el dominio es:
El mayor valor entero del dominio es − 2.
Reemplazando en 𝑊:
3
Por lo tanto; 𝑊 = 6
Respuesta correcta:
A ✔
3 2. Calcular el área de la región triangular limitada por
los puntos 𝑃( 0 ; 𝑓
) y 𝑅( 7 ; 2 ).
Sabiendo que 𝑃 y 𝑄 pertenecen a la función 𝑓(𝑥) =
𝑥+ 1
A. 20 𝑢
2
B. 8 𝑢
2
C. 12 𝑢
2
D. 15 𝑢
2
E. 21 𝑢
2
SOLUCIÓN
Del enunciado del problema:
0 + 1
1
2 + 1
3
Graficando los datos:
Del gráfico se tiene que:
ℎ = 6 y 𝑏 = 7
Calculando el área del triángulo formado:
2
Por lo tanto, el área de la región triangular es 21 𝑢
2
Respuesta correcta: E ✔
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]
El mayor valor que toma 𝑓(𝑥) es 1. La tarifa de
envío es 𝑆/ 1.
peso= ( 0 , 5 )( 15 000 ) = 7 500 𝑘𝑔
Entonces:
Por lo tanto, el costo de envió es de 𝑆/ 7 500
Respuesta correcta: B ✔
3 6. En un laboratorio de la UNSA se está analizando el
crecimiento de una bacteria. Determinar el número de
bacterias (en miles) en un determinado momento, si
está dado por la suma de todos los valores posibles que
cumplen: 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
Donde 𝑓(𝑥) = ( 2 √ 20 + 3 √ 5 − 10 √
5
25
4
3
y
2 𝑥
2
− 2 𝑥− 2
A. 1 200
B. 1 000
C. 500
D. 800
E. 2 000
SOLUCIÓN
Del enunciado:
4
3
2 𝑥
2
− 2 𝑥− 2
4
3
2 (𝑥
2
−𝑥− 1 )
4
3
2 (𝑥
2
−𝑥− 1 )
4
3
(𝑥
2
−𝑥− 1 )
1
2 )
4
3
(𝑥
2
−𝑥− 1 )
3
2 )
4
3
(𝑥
2
−𝑥− 1 )
2
(𝑥
2
−𝑥− 1 )
2
2
Luego la suma de soluciones es:
1
2
Por lo tanto, el número de bacterias es 1 000.
Respuesta correcta: B ✔
3 7. Luis cosechó 72 sacos de papa, cada uno con
100 𝑘𝑔, la cooperativa del pueblo fija el precio por
kilogramo igual a 𝑃 =
3
2
(𝑎 + 𝑏), donde "𝑎" 𝑦 "𝑏" se
encuentran en el dominio de la siguiente función
√−𝑥
2
[
]
¿Cuánto dinero recibió Luis por la venta de su cosecha?
A. 𝑆/ 21 600
B. 𝑆/ 26 000
C. 𝑆/ 20 000
D. 𝑆/ 16 000
E. 𝑆/ 10 000
SOLUCIÓN
Determinando el dominio de la función tenemos
que:
2
2
Por el método de los puntos críticos: 𝑃𝐶 = − 4 ; 6
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = [− 4 , 6 ]
Comparando: 𝑎 = − 4 𝑦 𝑏 = 6
Calculando el costo de cada kilogramo:
3
2
3
2
= 3 soles
Luego el total de la venta de la cosecha es:
Por lo tanto, Luis recibió por la venta de su cosecha
Respuesta correcta:
A ✔
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3 8. La empresa de transportes Andino S.A. renueva su
flota y compra un auto nuevo de 𝑆/ 400 000 , cuya
depreciación sigue la función exponencial:
0
1
2
𝑡
, donde 𝑡 es el tiempo en años.
Se sabe que, tras cierto tiempo, su valor contable llega
a 𝑆/ 3 125. Si la empresa desea conservarlo por dos
años más, y paga un costo de mantenimiento por año
de 𝑆/ 1 000. Determinar la pérdida total al final de
este periodo.
A. 𝑆/ 2 854 , 5
B. 𝑆/ 4 000 , 75
C. 𝑆/ 8 000 , 5
D. 𝑆/ 3 435
E. 𝑆/ 4 343 , 75
SOLUCIÓN
Del enunciado:
0
0
0
Hallando el tiempo para su valor de 𝑆/ 3 125 :
1
2
𝑡
3 125
400 000
1
2
𝑡
1
128
1
2
7
1
2
7
1
2
𝑡
𝑡 = 7 años
Dentro de 2 años, 𝑡 = 9 años, su valor será:
9
400 000
512
3 125
4
= 781 , 25 soles
Luego: 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 3 125 − 781 , 25 + 2 000
𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 4 343 , 75
Por lo tanto, la pérdida será de 𝑆/ 4 343 , 75
Respuesta correcta: E ✔
3 9. Una empresa de tecnología agrícola ha
desarrollado un modelo para predecir la productividad
de un nuevo fertilizante, en función de los kg de
fertilizante usado "𝑥".
El modelo matemático que describe la productividad
(en toneladas) está dado por:
(𝑥+ 2 )(𝑥− 2 )+ 6
Si un hacendado ha producido tomates con este
fertilizante y cada tonelada tiene un costo de
𝑆/ 5 000. además, la máxima producción es un
número entero.
Determinar el costo total para la máxima producción
de tomates.
A. 𝑆/ 212 000
B. 𝑆/ 315 000
C. 𝑆/ 225 000
D. 𝑆/ 125 000
E. 𝑆/ 200 000
SOLUCIÓN
Determinando la máxima producción de tomates:
(𝑥+ 2 )(𝑥− 2 )+ 6
𝑥
2
− 4 + 6
𝑥
2
Como: − 2 < 𝑥 < 2
Elevando al cuadrado: 0 ≤ 𝑥
2
Sumando 2: 2 ≤ 𝑥
2
Aplicando la exponencial: 2
2
𝑥
2
6
La máxima producción es de 63 toneladas.
Calculando el costo total:
𝐶𝑇 = (#𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜)(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑛)
Por lo tanto, el costo total para la máxima
producción de tomates es 𝑆/ 315 000.
Respuesta correcta:
B ✔
Ciclo Quintos 2026
Solucionario Nº 7
E.
50
41
SOLUCIÓN
Calculando el valor de 𝑄 = 𝑚( √
17 ) − 𝑚[𝑚( 3 )]
Para 𝑚(√ 17 ): 𝑥 ∈ [ 4 ; +∞⟩
2
2
Para 𝑚
[
3
3
Sustituyendo en 𝑚
[
)]
7
29
Para 𝑚 (
7
29
) : 𝑥 ∈ [− 1 ; 2 ⟩
Reemplazando en: 𝑄 = 𝑚( √
17 ) − 𝑚[𝑚( 3 )]
Por lo tanto, el valor de 𝑄 =
80
29
Respuesta correcta: C ✔
43. Determinar el rango de la función:
2
A. 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = [ 3 ; 5 ]
B. 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 〈−∞; 45 〉
C. 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 〈 45 ; +∞〉
D. 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ⟨−∞; 45 ]
E. 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ⟨−∞; 5 ]
SOLUCIÓN
Para determinar el rango, graficaremos cada tramo:
1
2
2
Hallando el vértice: (−
𝑏
2 𝑎
𝑏
2 𝑎
2
V ( 0 ; − 4 )
Tabulando:
Graficando tenemos:
Por lo tanto, 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 〈−∞; 45 〉
Respuesta correcta: B ✔
44. José Carlos desea comprarse unos audífonos
inalámbricos cuyo costo es de "𝑆/ 5 𝑃". Si
𝑃 = 𝑓( 2 ) + 𝑓(− 3 ), donde "𝑓" es una función definida
por:
2
¿Cuál es el costo de los audífonos que desea comprarse
José Carlos?
A. 𝑆/ 45
B. 𝑆/ 50
C. 𝑆/ 80
D. 𝑆/ 94
E. 𝑆/ 56
Ciclo Quintos 2026
Solucionario Nº 7
SOLUCIÓN
Calculando el valor de: 𝑃 = 𝑓
Para 𝑓( 2 ): 1 < 𝑥 ≤ 5
Para 𝑓(− 3 ): 𝑥 ≤ − 1
2
2
Sustituyendo en: 𝑃 = 𝑓( 2 ) + 𝑓(− 3 )
Calculando 5 𝑃 = 5 (
94
5
Por lo tanto, el costo de los audífonos es 𝑆/ 94.
Respuesta correcta: D ✔
45. Si "𝑓" es una función definida por:
Calcular el valor de 𝑇 =
𝑓( 500 )+ 3 𝑓( 580 )
𝑓( 0 )
A. − 1
B. 2
C. − 3
D. − 4
E. 5
SOLUCIÓN
Calculando el valor de: 𝑇 =
𝑓( 500 )+ 3 𝑓( 580 )
𝑓( 0 )
Para 𝑓
Para 𝑓( 0 ): 𝑥 ≤ 1
Reemplazando en la expresión:
Por lo tanto, 𝑇 = − 1.
Respuesta correcta: A ✔
46. Si "𝑓" es una función definida por:
2
Determinar el mayor valor entero de su rango.
A. 2
B. 4
C. 1
D. 5
E. 3
SOLUCIÓN
Del 𝐷𝑜𝑚(𝑓
1
1
2
Transformando la expresión:
1
2
1
2
2
2
1
2
Determinando el 𝑅𝑎𝑛(𝑓
1
Sumando 1 :
Elevando al cuadrado:
2
Multiplicando por − 1 :
2
Restando 3 :
2
1
1
) = ⟨−∞; − 3 ]
Del 𝐷𝑜𝑚(𝑓
2
2
Determinando el 𝑅𝑎𝑛(𝑓
2
Restando 2 :
Aplicando valor absoluto:
