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ÁNGULOS-PROPIEDADES
1. Hallar la medida de un ángulo, si la diferencia entre
en doble de su suplemento y el triple de su
complemento es igual al séxtuple del ángulo.
A. 15°
B. 16°
C. 17°
D. 18°
E. 19°
2. En la figura, ¿Cuál es el valor del ángulo “x”?
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
E. 7 0°
3. Carlos desea soldar las varillas tal como se muestra
en la figura .Observa que 𝑳 𝟏
𝟐
bajo esa
condición desea calcular el ángulo adyacente
suplementario a 𝒙.
A. 65°
B. 120°
C. 112°
D. 100°
E. 150°
4. Dadas dos calles paralelas, se ubica en una de ellas
un punto 𝑨 y en la otra un punto 𝑩. Se toma otro
punto 𝑪 en la calle 𝑨𝑩
; se consideran en las calles
paralelas a un mismo lado de 𝑨𝑩
dos puntos 𝑫 y 𝑬 ,
tal que 𝑨𝑫 = 𝑨𝑪 y 𝑩𝑬 = 𝑩𝑪. Calcule la medida del
ángulo que forman las calles 𝑫𝑪
y 𝑪𝑬
A. 65°
B. 35°
C. 45°
D. 46°
E. 90°
5. En la figura, se muestra las rectas A, B, F, G, que son
vías vehiculares cumpliéndose A//B y F//G.
¿Cuánto mide el ángulo “x”?
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
E. 95°
6. Calcular “x” si 𝑳 𝟏
𝟐
A. 34°
B. 35°
C. 36°
D. 37°
E. 38°
7. Calcular el valor de “x” si 𝑳 𝟏
𝟐
A. 37°
B. 38°
C. 39°
D. 40°
E. 41°
8. La edad de Anastasia está determinada por el valor
numérico de 𝒚 + 𝟐. Si se sabe que 𝑳 𝟏
𝟐
. ¿Cuál es
la edad de Anastacia?
A. 18 años.
B. 19 años.
C. 20 años.
D. 21 años.
E. 22 años.
- Calcular el valor de “x” si 𝑳 𝟏
𝟐
, además 𝒛 = 𝟑𝒙 +
A. 34°
B. 35°
C. 36°
D. 37°
E. 38°
10. En la figura 𝑨𝑩
. Calcula el valor de 𝜽
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
E. 40°
18° + 4 𝑥
290°
3 𝑥
𝑥
𝐿 1
𝐿 2
304°
282°
46°
𝐿 1
𝐿 2
50°°
𝑥
𝑦
𝐿 1
𝐿 2
2 𝑦
5 𝑦
2 𝑦
𝐿 1
𝐿 2
𝑧
2 𝑥
𝑥
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝜃
30°
A. 20 °
B. 𝟒𝟎°
C. 𝟑𝟔°
D. 𝟑𝟎°
E. 𝟓𝟎°
- En la figura hallar el valor de "𝜽". Si se cumple:
A. 20°
B. 4 0°
C. 6 0°
D. 3 0°
E. 5 0°
- Dado un triángulo ABC, en 𝑨𝑪
y 𝑩𝑪
se ubican los
puntos N y M respectivamente, tal que AB=BN=BM
y m BNM=50°.
Calcule m BAN - m BCA.
A. 60°
B. 50°
C. 80°
D. 70°
E. 30°
- En el siguiente gráfico halla el valor de “x”.
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 10 0°
E. 9 0°
- Según el gráfico, calcular: "𝒙 + 𝒚", si 𝜶 + 𝜷 + 𝜽 =
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 75°
- En la gráfica halla el valor de “x”
A. 24
B. 36 √ 2
C. 24
D. 28
E. 40
- En un triángulo la bisectriz exterior de uno de sus
ángulos es paralela a uno de sus lados, el triángulo
es:
A. Isósceles
B. Rectángulo
C. Oblicuángulo
D. Escaleno
E. No se puede establecer
- Se construye el triángulo equilátero BEC, si
𝑨𝑪 = 𝟐𝟐√𝟑. Calcula AE si 𝒎∢𝑨𝑬𝑩 = 𝟑𝟎°.
A. 22
B. 33
C. 42
D. 20
E. 35
- Se tiene un triángulo ABC, 𝒎∢𝑨 = 𝟔𝟎°, 𝑨𝑩 =
𝟐𝒄𝒎 y 𝑨𝑪 = 𝟓𝒄𝒎. Calcular 𝑩𝑪.
A.
21 cm
B.
17 cm
C.
19 cm
D. 2
9 cm
E. 20 cm
- Calcule “y”, sabiendo que “x” es el mínimo valor
entero.
A. 62°
B. 82°
C. 92°
D. 88°
E. 98°
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
- En el siguiente gráfico 𝑨𝑩𝑪𝑫 es un cuadrado.
Calcular su perímetro.
A. 52
B. 82
C. 85
D. 67
E. 58
- Dado el siguiente gráfico, desde el vértice “A” se
emite un haz de luz que rebota en el punto “E”
formándose el ángulo “x”. Hallar la medida de este
ángulo si se cumple 𝑨𝑩 = 𝑬𝑪, 𝑨𝑬 = 𝑫𝑪..
A. 11°
B. 18°
C. 22°
D. 25°
E. 28°
- En un triángulo equilátero ABC, se ubica M en 𝑨𝑩
N en 𝑩𝑪
y Q en 𝑨𝑪
. Si 𝑨𝑴
Si 𝑨𝑩 = 𝒍. Calcular la longitud de
A.
𝑙
4
B.
𝑙
2
C.
𝑙
2
D.
𝑙
4
E.
𝑙
4
- En un triángulo ABC se ubican los puntos M y N en
y 𝑩𝑪
, respectivamente, si 𝒎∢𝑴𝑪𝑨 =
𝒎 ∢𝑵𝑨𝑪 , 𝒚 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪. Luego se cumple:
A. 𝐵𝑀 < 𝐵𝑁
B. 𝐵𝑀 > 𝐵𝑁
C. 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁
D. 𝐶𝑀 > 𝐴𝑁
E. 𝐴𝑁 > 𝐶𝑁
- En el siguiente gráfico se cumple 𝑫𝑩 = 𝑩𝑬 Y
𝒎 ∢ 𝑩𝑪𝑫 = 𝒎 ∢𝑩𝑨𝑬, luego indicar verdadero o
falso a las siguiente proposiciones:
I. ∆𝐵𝐸𝐴 ≅ ∆𝐵𝐷𝐶
II. ∢ 𝐸𝐴𝐷 ≅ ∡𝐸𝐶𝐷
III. ∢𝐵𝐷𝐶 ≅ ∢𝐵𝐸𝐴
IV. m∢𝐷𝐸𝐴 = 𝑚 ∢𝐶𝐷𝐸
A. VVVV
B. VFVV
C. VFVF
D. VFFV
E. FVVF
- En cierto triángulo ABC, se ubica los puntos M en
y N en 𝑩𝑪
tal que 𝑨𝑩 = 𝑴𝑪, 𝒎∢𝑨𝑩𝑴 =
𝒎∢𝑪𝑴𝑵; 𝒎∢𝑴𝑩𝑵 = 𝒎∢𝑴𝑵𝑩, y 𝒎∢𝑩𝑨𝑪 =
𝟓𝟎°. Hallar : 𝒎∢𝑨𝑪𝑩.
A. 50°
B. 40°
C. 60°
D. 25°
E. 75°
- Una parte de la estructura de un vitral tal como se
muestra en el gráfico, se cumple:
A. 𝑥 < 90°
B. 𝑥 = 90°
C. 60° < 𝑥 < 90°
D. 90° < 𝑥 < 120°
E. 0° < 𝑥 < 180°
LÍNEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
- En el interior de un parque de forma triangular, se
ha colocado una pileta que se encuentra a igual
distancia de las esquinas del parque. Si el ángulo en
una de las esquinas mide 72°, halle la medida del
ángulo que se forma al unir los vértices de las otras
dos esquinas y el punto de ubicación de la pileta.
A. 144°
B. 108°
C. 120°
D. 136°
E. 96°
- En la figura, AP=PC. Determine el valor de “x”
A. 22°
B. 12°
C. 18°
D. 20°
E. 15°
- En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si BQ=QI,
determine el valor de “x”.
A. 60°
B. 80°
C. 50°
D. 40°
E. 30°
- En la figura, I y H son el incentro y ortocentro del
triángulo ABC respectivamente. Determine el valor
del ángulo 𝜽.
A. 18°
B. 17°
C. 19°
D. 16°
E. 15°
- En la figura, F es circuncentro del triángulo ABC,
determine el valor de “x”
A. 115°
B. 127°
C. 110°
D. 113°
E. 105°
- En la figura, 𝑶 𝟏
y 𝑶 𝟐
son circuncentros de los
triángulos ABD y BCD. Determine el valor de “x”
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 37°
E. 45°
P
B
A
C
B
A
C
Q
I
A
B
C
I
H
B
C D
A
N
Q
F
E
B
C
D
A
2
1
TEOREMA DE LA BISECTRIZ
- Del gráfico, 𝑨𝑪 es bisectriz del ∡𝑩𝑨𝑫, además
𝑨𝑩 = 𝟖, 𝑩𝑪 = 𝟑 𝒚 𝑨𝑫 = 𝟓. Halle "𝜶"
A. 130°
B. 145°
C. 137°
D. 135°
E. 120°
- En la siguiente figura se cumple que: 𝑨𝑩 + 𝑨𝑴 =
𝟏𝟐 y 𝑬𝑴 = 𝟓. Halle 𝑴𝑩
A. 7,
B. 8
C. 7
D. 6
E. 6,
- La figura es el plano de una casa, donde se cumple
que: AB=5m; EC=6m; AC=12m, se construye una
pared representada por 𝑫𝑪. Si se quiere pintar de
manera creativa las paredes representadas por 𝑩𝑫
y 𝑫𝑪
. Para comprar el material necesitan calcular
𝑩𝑫 + 𝑫𝑪. ¿Cuál es el resultado de esa suma?
A. ( 13 + 5 √ 5 )𝑚
B. ( 12 + 6
C. ( 10 + 7 √ 5 )𝑚
D. ( 11 + 6 √ 5 )𝑚
E. ( 11 +
TEOREMA DE LA MEDIATRIZ
- En el siguiente gráfico 𝑳 es la mediatriz de 𝑨𝑪
𝑨𝑩 = 𝑪𝑫, 𝒎∢𝑨𝑪𝑩 = 𝟒𝟎°. Calcular 𝒎∢𝑨𝑩𝑪.
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
E. 80°
A
B
C
D
D
A
B
C
E
M
D
A
B
C
𝛼 E
- Hallar 𝒎∢𝑩𝑫𝑪, si 𝑳 es mediatriz de 𝑨𝑪
y 𝑨𝑩 =
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
E. 80°
- Se tiene un triángulo equilátero ABC, se traza la
altura 𝑩𝑯
y la ceviana interior 𝑨𝑫
las cuales se
intersecan en E tal que 𝑬𝑫 = 𝑪𝑫. Calcular la
A. 10°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
E. 15°
MEDIANA RELATIVA A LA HIPOTENUSA
- El gráfico 𝑨𝑪𝑩 es un triángulo rectángulo recto en
𝑪 , se tiene 𝑬 que es un punto medio de 𝑨𝑩. Hallar
el valor de 𝒙
𝟐
A. 40
B. 24
C. 36
D. 20
E. 12
- En la figura, 𝑨𝑫 y 𝑩𝑴 son medianas del triángulo
rectángulo 𝑨𝑩𝑪 y 𝑨𝑪 = 𝟑𝟎𝒎. Entonces las
longitudes x e y, en metros, son respectivamente.
A. 𝑥 = 5 , 𝑦 = 10
B. 𝑥 = 8 , 𝑦 = 16
C. 𝑥 = 10 , 𝑦 = 5
D. 𝑥 = 6 , 𝑦 = 12
E. 𝑥 = 4 , 𝑦 = 8
- En el siguiente triángulo, calcular 𝑩𝑴
A. 12
B. 9
C. 8
D. 10
E. 15
C
A
B
E
2x
48
A
B
C
M
D
