matematica general 1 y 2, Apuntes de Matemática Elemental

¡Descarga matematica general 1 y 2 y más Apuntes en PDF de Matemática Elemental solo en Docsity!

Lógica

Proposiciona

l

Trabajo Práctico Nº 1

Lógica Proposicional

1. Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p: “la comida es buena” ; con q: “el servicio es bueno” y con r: “el restaurante es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones : a)- La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas b)-La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas. c)-La comida es buena y el servicio no. d)- No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas e)- Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas. f)- No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.
2. Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial. a) p  q b) p  q c) q  p d)  (p p  q)

NEGACION

Si queremos negar una proposición debemos anteponer

expresiones como

No es cierto que.. .; No sucede que.. .;

o insertar convenientemente en la expresión... NO....

así, la proposición

“ No es cierto que el Gral. San Martín cruzó la cordillera de los Andes”

es equivalente a decir : “El Gral. San Martín NO cruzó la cordillera de los

Andes”

Simbólicamente se antepone a la letra que denota la proposición,

el símbolo  ó - también puede usarse 

 p : No es cierto que el Gral. San Martín cruzó la cordillera de los Andes  p : El Gral. San Martín NO cruzó la cordillera de los Andes 1 e1 e 1 f1 f 2 a b 2 a b 2 c d2 c d 1 a b 1 a b 1 c d1 c d

CONECTORES LOGICOS

Para vincular las proposiciones vamos a valernos de los

conectores lógicos; ellos son:

conjunción

disyunció

n

incluyent

e

disyunción

excluyente

implicació

n

doble

implicación

Mediante el uso de los conectores y símbolos

sintácticos ( paréntesis, corchetes, llaves ),

podemos vincular dos o mas proposiciones

entre sí

1 a b 1 a b 1 c d1 c d 1 e1 e 1 f1 f 2 a b 2 a b 2 c d2 c d

1) a) En la expresión “La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas ” Las proposiciones involucradas son p : La comida es buena q : el servicio es bueno La expresión simbólica es : están vinculadas con el conector o ; debe considerarse que al final se especifica que pueden suceder ambas cosas

el conector que corresponde es DISYUNCION INCLUYENTE (p  )

1 b) En la expresión “La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas ” Las proposiciones involucradas son p : La comida es buena q : el servicio es bueno La expresión simbólica es : están vinculadas con el conector o ; debe considerarse que al final se especifica que no pueden suceder ambas cosas

corresponde el conector de DISYUNCION EXCLUYENTE

(p  )

p  q

p  q o p  q

1 c-d1 c-d 1e1e 1f1f ProposiciProposici ónón NegaciónNegación OperacionOperacion es es Ejemplos Ejemplos

1 c) En la expresión “La comida es buena y el servicio no es bueno“ Las proposiciones involucradas son: p : La comida es buena q : el servicio es bueno

p y  q están vinculadas con el operador

y

el operador que corresponde ahora es CONJUNCION (p  )

pero la proposición “el servicio es bueno” está

negada

q

La expresión simbólica es : p   q

1 d) En la expresión : No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas” Las proposiciones involucradas son: p : La comida es buena r : El restaurante es de tres estrellas“

pero el “que tanto “ es la negación de toda la

expresión

No es

negación

La expresión simbólica es :  (p p  r)

en ella, el “como que” sugiere una conjunción

(p p  r )

1e1e 1f1f ProposiciProposici ónón NegaciónNegación OperacionOperacion es es Ejemplos Ejemplos

1 f) En la expresión : No es cierto que si el restaurante es de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio. Las proposiciones involucradas son : p : La comida es buena q : El servicio es bueno r : El restaurante es de tres estrellas detectaremos ahora cual es el antecedente y el consecuente de la implicación el consecuente es la conjunción

Aparecen aquí tres operaciones

la primera es una negación que afecta a toda la expresión que continúa se distingue también una implicación , aunque no aparezca aquí el clásico “ si... entonces... “ sino “ si... .siempre significa.... “ el antecedente es la proposición r : el restaurante es de tres estrellas

 [ r  (p p  q) ]

p  q : la comida es buena y el servicio es bueno La expresión simbólica es : ProposiciProposici ónón NegaciónNegación OperacionOperacion es es Ejemplos Ejemplos

2 a ) Si las proposiciones son : p : “el clima es agradable” q : “vamos de día de campo”

La proposición compuestap  q

es la conjunción de las

proposiciones p con

q

que en el lenguaje coloquial se

expresa :

“ el clima es agradable y vamos de día de

campo”

La proposición compuestap  q

es la doble implicación de

las proposiciones p con

q

que en el lenguaje coloquial se expresa :

“ el clima es agradable si y solo si vamos de día de

campo”

2 b) Si las proposiciones son :

p : “el clima es agradable” q : “vamos de día de

campo”

2 c-d 2 c-d ProposiciProposici ónón NegaciónNegación OperacionOperacion es es Ejemplos Ejemplos

La primera operación que vamos a tratar es la negación

Tablas de Verdad

Si p es verdad ,  p es falso Si p es falso ,  p es verdad

p  p

V F

F V

La tabla de verdad de la conjunción de proposiciones se

resuelve :

Verdadera si ambas

proposiciones son

verdaderas

Falsa si alguna o

ambas proposiciones

son falsas

p q p  q

V

V

V V

V

F F

F

F F

F

F

La tabla de verdad de la disyunción de proposiciones se

resuelve

p q p  q

V

V

V V

V

F V

V

F F

F

F

verdadera a si alguna o

ambas proposiciones

son verdaderas

falsa si ambas

proposiciones son

falsas

La tabla de verdad de la disyunción excluyente

de proposiciones se resuelve

p q p  q

V

V

V F

V

F V

V

F F

F

F

verdadera si las

proposiciones tienen valores

de verdad diferentes

falsa si ambas

proposiciones tienen el

mismo valor de verdad