1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
CURSO: Matemática II CICLO: 2024-N
PRÁCTICA DIRIGIDA N° 04
1. Calcule la integral iterada. Si es necesario invierta el orden de integración.
a. ∫∫𝑦3𝑒2𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥
4
0
2
0
b. ∫∫(𝑥
𝑦+𝑦
𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑥
2
1
4
1
c. ∫ ∫ 1
𝑦3+1
2
√𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥
4
0
d. ∫ ∫ 𝑦𝑐𝑜𝑠( 𝑥5)
2
√𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
4
0
e. ∫ ∫ √1 + 𝑦3
1
√𝑥/3 𝑑𝑦𝑑𝑥
3
0
f. ∫ ∫ |𝑥 − 2|
4
1
𝜋
0sen𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
g. ∫ ∫ 𝑦 sen(𝜋𝑥) 𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑥
0
1
0
h. ∫ ∫ 𝑟2
𝑎sen𝜃
0cos𝜃
𝜋
0𝑑𝑟𝑑𝜃
2. Al evaluar una integral doble sobre una región D, se obtiene una suma de integrales
dobles. Grafique la región D y exprese I como una sola integral doble.
a. 𝐼 = ∫ ∫𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 +
6−𝑦
0
6
3∫ ∫𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
3
𝑥
3
0
b. 𝐼 = ∫ ∫𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 +
0
2
3𝑦−2
3
0∫ ∫𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
√9−𝑥2
0
3
0
3. Grafique la región de integración y cambie el orden de integración.
a. 𝐼 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥;𝑦)
𝜋
4
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑥
1
0
b. 𝐼 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥;𝑦)
√9−𝑦
0𝑑𝑥𝑑𝑦
3
0
4. La integral ∫ ∫ 𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝜋4
⁄
0 nos da el área de una región del plano 𝑥𝑦. Trace dicha
región y encuentre el área de dicha región.
5. Trace el sólido cuyo volumen está dado por la integral iterada y calcule la integral.
∫ ∫ (4 − 𝑥2− 𝑦2)𝑑𝑦𝑑𝑥
1
0
1,5
0.
6. Sea H el sólido del primer octante limitado por las superficies 𝑆1:𝑧 = 𝑦2; 𝑆2:𝑥 = 2
y 𝑆3:𝑦 = 1. Grafique el sólido H y determine el volumen de H.
7. Calcule el volumen del sólido E que se encuentra limitado por 𝑆1:𝑦 = 𝑥2;
𝑆2:𝑦 + 𝑧 = 4; 𝑆3:𝑧 = 0.
