Universidad Metropolitana
Departamento de Matemáticas
MatIII-2020-21-T2
Tips 9
MATRICES-Inversa
Recuerdos:
-Para multiplicar matrices tenemos una condición previa: ! , observar que
es necesario que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B. Es la única
manera de hacer el producto. El elemento ! se define:
!
( Como vieron en Física, se define como el producto escalar de la fila i de la matriz A por l a
columna j de la matriz )
-Importante, sólo se puede definir Inversa de A si es de orden n, esto es A=!
-La matriz identidad nxn es la matriz !términos: !
- !
! , [el producto de matrices NO es conmutativo, sólo la inversa Si
conmuta con la matriz A, también! conmuta con una matriz !
-Método: Para hallar la inversa de A: escribir la matriz ampliada ! si usando el
método de reducción por filas se puede llegar a ! entonces B= !
-Teorema son equivalentes:
!
2. Si A es invertible ! tiene solución única !
3. Si A es invertible ! es !
Am xp .Bpxn =Cm xn
cij
Anx n
In=(bij)d e
{bii = 1 ∀i= 1… . n
bij = 0 ∀i≠j
Lainversadeu namatrizA(siexist e)sedenotaA−1
(ojonoes
1
A
)yverifica:
A . A−1= A−1A = In
In
Anx n]
[Anx n In];
[In Bnx n]
A−1
↔els i s t e m aA.→
x=→
b
∀→
b
→l aso l u c ió nd e lsi s t e m aA.→
x=→
b
→
x= A−1.→
b
