Taller Conteo, Permutación y Combinación
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Tutor: DIANA MARTINEZ
MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL
SPICOLOGIA 4 SEMESTRE
ESTUDIANTE: DIANA ZULEIMA BISBICUS
IBEROAMERICANA CORPORACION
UNIVERSITARIA
NARIÑO-TUMACO-LLORENTE
23 septiembre 2020
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Taller de Conteo, Permutación y Combinación: Ejercicios Resueltos, Ejercicios de Matemática Elemental
matemática elemental donde se encuentra los ejercicio realiza dado físico
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 15
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Taller Conteo, Permutación y Combinación^1
Tutor: DIANA MARTINEZ MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL SPICOLOGIA 4 SEMESTRE ESTUDIANTE: DIANA ZULEIMA BISBICUS
IBEROAMERICANA CORPORACION
UNIVERSITARIA
NARIÑO-TUMACO-LLORENTE
23 septiembre 2020
- Problema. En una pastelería se realizan dos pasteles cada mañana. Los pasteles que no se venden al cerrar se desechan.
Elabore un diagrama de árbol para mostrar el número de maneras en que la pastelería puede vender un total de cinco pasteles de queso en cuatro días consecutivos.
- Solución:
DIA 1
DIA 2
DIA 3
DIA 4 2 1 1 1 1 2 1 1 PASTELER IA
VENDID O 1 1 2 1 1 1 1 2
Por consiguiente tenemos 4 distintas maneras de vender cinco pasteles en cuatro días.
- Problema. En una elección de presidencia el señor Carlos, la señora Alejandra y la señora Ximena están postulados para Director. El señor José, la señora Adriana y el señor Diego están postulados para Subdirector.
Elabore un diagrama de árbol que muestre los resultados posibles y úselo para determinar el número de maneras en que los dos funcionarios sindicales no serán del mismo sexo.
- Solución:
Por lo tanto la cantidad de palabras sin sentido que se pueden estructurar que inicien con la letra d es 18.
c. Ahora para determinar cuantas palabras se pueden escribir con la letra w y con la letra p al final, tenemos que la cantidad de letras que podemos ubicar en la primera posición es 3, la cantidad de letras que podemos ubicar en la segunda posición es 3 y la cantidad de letras que podemos ubicar en la tercera posición es 1, entonces:
3 𝐀 3 𝐀1 = 9
Por lo tanto la cantidad de palabras sin sentido que se pueden estructurar que terminen con la letra w es 9 y la cantidad de palabras sin sentido que se pueden estructurar que terminen con la letra p también es 9.
- Problema. Una prueba de verdadero y falso consiste en 5 preguntas.
Responda: ¿de cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta?; Si la prueba consistiera de 10 preguntas, ¿de cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta?
- Solución: Si tenemos que para la prueba de 5 preguntas la condición 𝐀 = 2 y el número de elementos 𝐀 = 5, entonces:
𝐀
5 𝐀
2
5 𝐀 2
5 𝐀 2
=^5 ∗^4 ∗ (3)!^3 ∗^2 ∗^1
= 3 ∗^120 2 ∗ 1
=^1206
3
𝐀 310 = 7 ∗ 6 ∗^3628800 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1
𝐀 310 =^36288005040
𝐀^10 = 720
Por consiguiente, existen 720 maneras distintas en la que puede planear el viaje la persona.
- Problema. Un parque de diversiones tiene 14 recorridos distintos.
Responda: ¿De cuántas maneras diferentes una persona puede tomar cinco de estos recorridos, suponiendo que no quiere tomar un recorrido más de una vez?
- Solución: Si tenemos que la condición 𝐀 = 5 y el número de elementos 𝐀 = 14, entonces:
=^14 ∗^13 ∗^ 12 + 11^ ∗^10 ∗^9 (9)!^ ∗^8 ∗^7 ∗^6 ∗^5 ∗^4 ∗^3 ∗^2 ∗^1
=^87178291200362880
Por consiguiente, existen 240240 probabilidades de recorrido por el parque en las que puede recorrer la persona.
- Problema. Si en una carrera participan nueve caballos.
Responda: ¿de cuántas maneras distintas pueden terminar en primero, segundo y tercer lugar?
- Solución: Si tenemos que la condición 𝐀 = 3 y el número de elementos 𝐀 = 9,
entonces:
𝐀
9 𝐀
3
9 𝐀 3
9 𝐀 3
9 𝐀 3
=^9 ∗^8 ∗^7 ∗^6 (6)!∗^5 ∗^4 ∗^3 ∗^2 ∗^1
=^362880720
Por consiguiente, existen 504 probabilidades de posiciones en las que pueden quedar los nueve caballos.
- Problema. Cuatro matrimonios han comprado ocho localidades en fila para un partido de fútbol.
Responda. De cuántas maneras distintas se pueden sentar si:
- Solución:
a. Cada pareja se sienta junta. Rta/: Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, por ende: 𝐀 4 = 4! 𝐀 4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝐀 4 = 24
Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido o la esposa a la izquierda o a la derecha y al ser 4 parejas son aplicamos la regla de la multiplicación:
Por consiguiente, existen 384 probabilidades de posiciones en las que cada pareja se puede sentar junta.
b. Todos los hombres se sientan juntos y todas las mujeres se sientan juntas.
Rta/: Tenemos que para los cuatro hombres y cuatro mujeres podremos determinar:
Hombres 𝐀 4 = 4! 𝐀 4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝐀 4 = 24
Mujeres 𝐀 4 = 4! 𝐀 4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝐀 4 = 24
Ahora multiplicamos los dos valores resultantes:
Por consiguiente, existen 576 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar los hombres juntos y las mujeres juntas.
c. Todos los hombres se sientan juntos.
Rta/: Tenemos que para los cuatro hombres y cuatro mujeres podremos determinar:
Hombres 𝐀 4 = 4! 𝐀 4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝐀 4 = 24
Por consiguiente, existen 24 probabilidades de posiciones en las que pueden
sentar los hombres juntos.
d. Las mujeres y los hombres ocupan localidades alternativas.
Rta/: Tomamos todos los elementos del conjunto para dar solución y los multiplicamos entre si utilizando el proceso de la permutación:
𝐀 𝐀𝐀
8 𝐀 8
Por consiguiente, existen 4320 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar las parejas de forma alternativa.
e. Ningún hombre se puede sentar junto a otro hombre.
Rta/: Tomamos los elementos del conjunto que en este caso serán los cuatro hombres y la condición de que cada uno podrá ocupar solo una posición pero que estas serán 1,3,5 y 7 ó 2,4,6 y 8 sin quedar juntos; para dar solución utilizamos el proceso de la permutación:
𝐀𝐀
𝐀
8 𝐀
4
8 𝐀 4
8 𝐀 4
=^8 ∗^7 ∗^ 4!^6 ∗^5 ∗^ 4!
4
cuatro de estas postales como recuerdo?
- Solución: Si tenemos que la condición 𝐀 = 4 y el número de elementos 𝐀 = 15, entonces:
𝐀 415 =^15 ∗^14 11!^ ∗^13 ∗ (4)!^ ∗^12 ∗^ 11!
𝐀 415 =^15 ∗^14 ∗4!^13 ∗^12
𝐀 415 = 4 ∗^32760 3 ∗ 2 ∗ 1
𝐀 415 =^3276024
𝐀^15 = 1365
Por consiguiente, existen 1365 maneras distintas en la que se pueden escoger las distintas postales.
- Problema. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas.
Responda. De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar:
- Solución:
a. Ninguna de las baterías defectuosas: 𝐀 = 7 𝐀 𝐀 = 5
𝐀 𝐀𝐀 = (^) (𝐀 −𝐀 𝐀!)! 𝐀!
𝐀 57 = (^) (7 − 5)!7! ∗ 5!
𝐀 57 =^7 ∗^6 ∗2!^5 ∗^ ∗(5)!^4 ∗^3 ∗^ 2!
𝐀 57 =^7 ∗^6 ∗^ 5!^5 ∗^4 ∗^3
5
3
2
𝐀 57 =^2520120
𝐀^7 = 21
Por consiguiente, existen 21 maneras distintas en las que ninguna de las baterías saldrá defectuosa.
b. Una de las baterías defectuosas: 𝐀 = 10 𝐀 𝐀 = 5
𝐀 𝐀𝐀 = (^) (𝐀 −𝐀 𝐀!)! 𝐀!
𝐀 37 = (^) (7 − 3)!7! ∗ 3!
𝐀 37 =^7 ∗^ 4!^6 ∗∗^5 (3)!^ ∗^ 4!
𝐀 37 =^7 ∗^ 3!^6 ∗^5
𝐀 37 = (^3) ∗^210 2 ∗ 1
𝐀 37 =^2106 𝐀^7 = 35
𝐀 23 =^3 1!^ ∗^ ∗^2 (2)!∗^ 1!
𝐀 23 =^3 ∗2!^2
𝐀^3 = 6
𝐀 23 =^6
𝐀^3 = 3
Multiplicamos los dos valores resultantes: