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NIVEL SUPERIOR- DIEGEP N° 4322
SECUENCIA DIDÁCTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA
Docentes: Karen Ansaldo y Macarena Romero.
Año: 5to Grado
Múltiplos
Resolver problemas que involucren el
uso de Múltiplos.
Que los alumnos logren resolver
problemas en los que se ponen en
juego las nociones de múltiplos
D is t rib u c ió n d e lo s c o n t e n id o s
1° clase: Que los alumnis logren
reconocer el concepto de los
múltiplos y lo apliquen en la
resolución de situaciones
problemáticas.
2° clase: Que logren resolver
diferentes problemas de
múltiplos y logren
identificarlos.
3° clase: Que logren resolver
situciones problematicas de
multiplos.
4° clase: Evaluación
MARCO TEÓRICO
¿Qué son los múltiplos de un número?
Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada
uno de los números naturales. Así, los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar
tres por cero: 3x0=0; el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno: 3x1=3; el seis que se obtiene al
multiplicar tres por dos: 3x2=6 etc.
Como te podrás imaginar, el conjunto de los múltiplos de un número determinado (salvo el cero) es
infinito, pues existen infinitos naturales para multiplicar.
Notaremos el conjunto de los múltiplos del número a por M(a). En el caso del tres se tiene: M (3) =
{0;3;6;9; 12..}. En la siguiente imagen puedes observar otros ejemplos.
Los múltiplos más famosos: los números pares.
Gracias al concepto de múltiplo es posible definir ahora un tipo especial de números: los pares. Se dice
que un número es par si es múltiplo del dos. Así, los números 0,2,4,6,8, etc., son pares.
A los números naturales que no son pares los llamamos impares, se tiene entonces que 1,3,5,7,9 etc., son
números impares.
Si llamamos P al conjunto de los pares, e I al de los impares, la unión P U I resulta igual al conjunto de
números naturales o ℕ, y su intersección P n I es el conjunto vacío.
Se dice que el mínimo común múltiplo, M.C.M de dos números naturales a y b es el menor de los múltiplos
comunes a “a” y “b” diferente de cero. Notamos este número con el símbolo M.C.M(a, b). En el caso del
mínimo común múltiplo de 6 y 9 tenemos: M.CM(6,9).
Veamos otro ejemplo: ¿cuál será el m.c.m de 5 y 4?
Para averiguarlo hagamos la lista de los múltiplos de estos dos números, en la siguiente imagen los puedes
apreciar.
Observando estos conjuntos de múltiplos se puede observar que el menor de los comunes es 20. Se
concluye así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20: M.C.M. (4,5) =
Propiedades de los múltiplos
Comprende más el concepto de múltiplo a través de sus propiedades.
Relación entre los múltiplos y los divisores
Los conceptos de múltiplo y divisor están íntimamente ligados. Recuerda que un número es divisor de otro
si está contenido una cantidad entera de veces en él, por otra parte, un número es múltiplo de otro si lo
contiene una cantidad entera de veces.
Para que te hagas una idea: piensa en la expresión 3X5=15. Esta debe ser leída como “tres veces cinco es
igual a quince”. Es decir, cinco está contenido tres veces en quince, y a su vez quince contiene a cinco tres
veces.
Según las definiciones de múltiplo y divisor se puede decir que 15 es múltiplo de 5, y al mismo tiempo que
5 es divisor de 15.
En general se puede decir que, si “a” es divisor de “b”, entonces “b” es múltiplo de “a”.
Todo número es múltiplo de sí mismo
Como has podido observar, cada vez que calculamos los múltiplos de un número dado, encontramos que el
mismo número está en la lista, por ejemplo:
En general podemos decir que todo número “a” es múltiplo de sí mismo. Usando el lenguaje de los
conjuntos: a ∈ M (a). En los ejemplos anteriores 4 ∈ M (4) y 7 ∈ M (7).
Cero es múltiplo de todos los números
Esta propiedad proviene del hecho que todo número multiplicado por cero da como resultado cero.0Xa=0,
por lo tanto, será uno de sus múltiplos. Se dice entonces que 0 ∈ M(a) para todo número a.
Si un número es múltiplo de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia
Ilustremos esta propiedad a través del siguiente ejemplo:40 y 16 son múltiplos de 8. Al hacer la lista de los
múltiplos de 8 se encuentra que 40+16=56 y 40-16=24 también lo son:
Propiedad transitiva
Está propiedad se puede enunciar así: “si un número es múltiplo de otro, y este lo es de un tercero,
entonces el primero es múltiplo del tercero”. Como ejemplo usemos los números 45,15 y 5. 45 es múltiplo
de 5, además 15 es múltiplo de 5. Esta propiedad dice que 45 debe ser múltiplo de 5:
Bibliografía del MT
https://edu.gcfglobal.org/es/divisores-y-multiplos/que-son-los-multiplos/1/
Número
s
Sus
múltiplos
CIERRE : Para finalizar la clase la docente les preguntará a los alumnos como vieron la clase y si les resulto fácil el
tema o si tuvieron alguna de dificultad.
CLASE 2°
AÑO Y SECCIÓN : 5to grado
ÁREA : Matemática
Docentes : Karen Ansaldo y Macarena Romero.
Módulos : 40min
Fecha :
Objetivo : Que logren resolver diferentes problemas de múltiplos y logren identificarlos.
Contenido/s:
- Múltiplos.
- Resolver problemas que involucren el uso de múltiplos.
APERTURA: Al comenzar la clase la docente presentará una situación problemática referida a lo visto la clase
anterior donde los alumnos tendrán que responder oralmente e irán registrando las diferentes respuestas.
En un colegio, las evaluaciones son así:
- las de matemática cada 15 días
- las de ciencias sociales cada 6 días
- las de lengua es cada 5 días
- las de ciencias naturales cada 10 días
Sabiendo que tuvieron prueba de las cuatro materias el mismo día:
a) ¿Cada cuanto se juntarán las de ciencias naturales y la de ciencias sociales?
b) ¿Cada cuanto se juntarán las de matemática y la de lengua?
c) ¿Cada cuando se juntarán todas las pruebas?
DESARROLLO: Una vez realizada la actividad se hará una puesta en común y se les dará la siguiente actividad para
resolver todos juntos en voz alta.
CLASE 3°
AÑO Y SECCIÓN: 5to grado
ÁREA : Matemática
Docentes: Ansaldo, Romero.
Módulos: 40min
Fecha:
Objetivo: Que logren resolver situaciones problemáticas de múltiplos.
Contenido/s:
- Múltiplos.
- Resolver problemas que
involucren el uso de múltiplos.
APERTURA: Al iniciar la clase la
docente corroborará si los alumnos
vieron el video que ella les indicó la clase
pasada y si tienen los materiales para
realizar todos juntos. Indicará las reglas
del juego y como consiste el mismo.
DESARROLLO: Una vez realizada la corroboración la docente les hará jugar con algún miembro de la casa, ya
sea mamá, papá, algún hermano o tutor a cargo en ese momento, los alumnos realizarán el juego y tomarán nota de
cómo lo van realizando.
Al terminar el juego se hará una puesta en común y se dirá en voz alta lo que se haya anotado, para analizar
las diferentes formas que lo realizo cada uno.
RECAPITULACION: A continuación, la docente les hará comentar de lo visto en clase a cada uno, les
preguntará como les resulto el juego y que comente algo que les haya pasado mientas jugaban.
CIERRE: Para cerrar la clase la docente terminara de despejar dudas con respecto al tema y se charlara de la
clase vista.
Los primeros tres múltiplos de 8 son: 16,24,32 (__)
El 0 es múltiplo de todos los números (__)
El 25 es múltiplo de 120 (__)
4 ) Responde:
A) Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. Una da vueltas caminando, otra, trotando y otra,
corriendo. La primera tarda 10 minutos en dar una vuelta, la segunda tarda 6 minutos y la tercera, 2
minutos. Si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar, ¿cada cuánto tiempo se vuelven a encontrar en
el punto de partida?
10min 6min 2min
