matematica rapido y rapido, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

¡Descarga matematica rapido y rapido y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO

Profesor

Carlos Cabana

Aguilar

Los problemas de arreglos numéricos consisten en ubicar, colocar o distribuir números sobre un esquema gráfico (generalmente los números no se repiten) teniendo en cuenta ciertas condiciones establecidas.

Ejemplos:

Tiene una condición de sumas no constantes, indicados por las flechas que deben cumplir los números que se ubican en las casillas.

Suma 21

Suma 21 Suma 21

Tiene una condición de sumas constantes, donde vamos completando las casillas siguiendo un criterio deductivo.

Llamaremos casilla al lugar donde ubicaremos el número que vamos a distribuir.

FIGURAS MÁGICAS

ARREGLOS CON CONDICIÓN DE SUMA O PRODUCTO CONSTANTE NO CONOCIDO.

ARREGLOS CON CONDICIÓN DE

SUMA O PRODUCTO CONOCIDO.

ARREGLOS CON CONDICIONES

DIVERSAS.

FIGURAS MÁGICAS

Identifique la casilla o casillas que están en contacto con la mayor cantidad de casillas.

Distribuya el número o los números que tengan menor cantidad de consecutivos.

Se observa que hay más de un ordenamiento pero los números ubicados al centro necesariamente tendrán que ser 1 y 8.

ARREGLOS NUMÉRICOS CON CONDICIONES DIVERSAS

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

∴ La suma de las casillas sombreadas siempre es 9.

Aplicación 01:

El vecino de Marco le pide distribuir los números del 1 al 8 en las casillas mostradas de tal manera que dos números consecutivos no son vecinos ni por vértice ni por lado. Dé como respuesta la suma de los números en las casillas sombreadas.

Resolución:

Nos piden: La suma de los números en las casillas sombreadas. Al no tener una estrategia clara analizaremos el problema por ensayo y error.

3 5

7 1 8 2

4 6

Distribuimos:

ARREGLOS CON CONDICIÓN DE SUMA O PRODUCTO CONSTANTE NO CONOCIDO

En este tipo de problemas las sumas o productos constantes o aquellos resultados que alcancen su máximo o mínimo valor pueden ser calculados sin distribuir los números, mediante ecuaciones.

A) 50 B) 52 C) 48^ D) 60

Aplicación 03:

Ubique los 12 primeros números impares en los casilleros circulares del gráfico mostrado, de tal manera que las sumas de los ubicados en cuatro colineales

números círculos iguales.

resulten Halle dicho resultado constante. Cada uno de los números se a contado dos veces.

144

∴ El valor de la suma constante es 48.

Resolución:

Nos piden: la suma constante.

De la información debemos distribuir los números:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Suma = 12^2 = 144

S

S

S

S

S

S

S+S+S+S+S+S = 2 (1 + 3 + 5 +^ …^ + 23)

6 S = 2 x 144

S = 48

CUADRADOS MÁGICOS

Como se observa el valor de la suma constante de un cuadrado de orden 3, se puede hallar sin colocar ningún número en las casillas de la siguiente manera:

Se observa que:

La suma constante es 15

EJEMPLO INTRODUCTORIO

Distribuir los números naturales del 1 al 9 en cada casilla de la figura de modo que cada fila, columna y

diagonal presente igual suma. Indicar cuál es el valor de dicha suma constante ( S ).

Suma constante = Suma de todos los términos

S

S

S

3 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

S = 15

CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO MÁGICO ADITIVO DE ORDEN 3

Paso 1: Agregue un casillero en el centro de cada lado del cuadrado.

Paso 2: Escriba el número 1 en la casilla lateral izquierda y complete los números en forma diagonal hacia arriba.

Paso 3: Ingrese los números ubicados en los casilleros agregados al cuadrado, desplazando tres casillas en horizontal o vertical.

La suma mágica es 15.

Distribuir los números naturales del 1 al 9 en cada casilla de la figura de modo que cada fila, columna y diagonal presente igual suma. Indicar cuál es el valor de dicha suma constante o suma mágica.

Emplearemos el método de Bachet ( solo para números que forman una progresión aritmética )

Suma mágica = 15 Suma mágica = 30^ Suma mágica = 12

( tc )

( tc ) =

Suma mágica 𝟑

b

Propiedad 3

x

a b

y

x

a b

y

x

a + b = x + y

Propiedad 4

a

b a

b

PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS ADITIVOS DE ORDEN 3

La propiedades son resultado de la curiosidad y el análisis que todos debemos desarrollar.

Suma mágica = 3 ( tc )

Propiedad 1

Propiedad 2

a

a ( tc ) b ( tc )

( tc ) = a + b

a b

y

m m

m = a + b

Producto constante = 216

( tc ) Producto constante = ( tc )

𝟑

Propiedad 2

a ( tc ) b ( tc )

a

b

( tc ) = ab

Propiedad 3

a. b = x. y

Propiedad 4

Producto constante = 1000

PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS MULTIPLICATIVOS DE ORDEN 3

Recordar las propiedades nos permitirá ser eficientes en la resolución de los problemas.

Propiedad 1

x

a b

y

x

a b

y

x

a b

y a

b a

b

m m

m = ab

Coloque los números naturales del 1 al 16 en cada casilla de la figura de modo que cada fila, columna y diagonal presente igual suma.

Paso 1

CUADRADOS MÁGICOS DE ORDEN 4

Paso 2

16^2 3 13

5 11 10^8

4^14 15 1

La suma mágica es 34.