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1* Parcial de MATEMATICA SUPERIOR 2 de octubre de 2019 ¡O QUA | SEAS E 4 56 Nota Final Ap | dp E ENE ME E E FE xp PARA APROBAR ES NECESARIO SUMAR 6 PUNTOS. TIEMPO: 120 MINUTOS ENTREGUE LOS DESARROLLOS COMPLETOS CON LETRA CLARA Y EN TINTA. Ejercicio n* 1: a) Halle por extensión y el conjunto: A=4ZeC/2*+81=0) b) Grafique el conjunto B=Y ze C/ |z-2-2j|<2 w|z+2j|<3 > c) Halle An B Ejercicio n% 2: Sea f(x) =x+3 en (0,1) a) Complete analíticamente f(x) con periodo T = 2 para que la S.E.F. tenga todos los coeficientes reales a excepción de uno cuyo valor sea 2. Grafique la f obtenida y analice si tiene simetría de media onda. Justifique. b) Desarrolle la f completada en Serie Trigonométrica de Fourier. _ Ejercicio n? 3: a) Construya una función de transferencia G(s) con coeficientes reales que tenga un polo simple en -3-3j, que 5 sea una de las raíces del denominador, que -2 sea el 1042 único cero finito, y que | G(21) | == b) Halle la respuesta del sistema a una entrada Vi(t) =te* Ejercicio n? 4: Indique Verdadero o Falso, justificando correctamente: e a) | tYsen(5t) e dt =0,0125 (justifique con Transformada de Laplace) o b) La función f(t) = cos*(t) es suma de dos funciones armónicas simples de igual frecuencia. Ejercicio n? 5: — Halle la Transformada Z de: x(n) 4; + (-2)” sin es par 3" sin es impar (no olvide indicar su región de convergencia) Ejercicio nm? 6: Explique conceptualmente, sin usar _ Para qué sirve la transformada de Laplace.