EXAMEN DE MATEMÁTICAS. FEBRERO 2017.
GRADOS EN ADE, ECONOMÍA, FYCO, MARKETING Y DERECHO+ADE
Nombre: .................................................................................................... Grupo: ................
1. (a) [1] Calcule l´ım ln(1 + x) − sen x .
x→0x sen x
∞
( 2n+1 − 3 )
(b) [1] Calcule, si es posible, ∑
n=1
3 (0,9)n+1 .
5n
2. [1.5] Estudie la convergencia de la integral ∫ ∞ 1 dx.
2 x(ln x)8
3. [1.5] Una empresa produce dos tipos distintos T1 y T2 de un determinado bien. El coste total diario de
producir x unidades del tipo T1 e y unidades del tipo T2 es
C (x, y) =
x2 xy + y2
+
25 100
+ 4x + 2y + 500 .
Si la empresa vende toda su producción a un precio de 15 euros cada unidad del tipo T1 y 9 euros cada
unidad del T2 , calcule los niveles de producción x e y que maximizan el bene cio de dicha empresa.
4. (Entregue este problema en un folio aparte) Dos empresas se reparten el mercado de un producto
este año de la siguiente forma: la empresa A tiene el 62 % y la empresa B el 38 %. Se sabe que los
clientes, cada año, cambian de empresa según el siguiente esquema jo: la empresa A retiene el 40 % de
sus clientes y el resto se cambia a B y la empresa B conserva al 80 % y el resto se cambia a A.
(a) [0.5] Exprese matricialmente el esquema anual de cambio de compañía y calcule el porcentaje de
clientes que tendrá cada empresa pasado un año.
(b) [1.5] Supuesto que se mantiene esa tasa de cambio, ¾qué pasará a lo largo del tiempo (largo
plazo)?
Notas:
1. El reglamento de evaluación del aprendizaje del alumnado en la Universidad de Almería contempla el
deber de realizar cualquier examen de forma individual (artículo 7.2.) y la prohibición de realizarlo con
dispositivos electrónicos encendidos (artículo 7.6.). Por tanto, en el caso de que algún alumno o alguna
alumna incumpla alguna de dichas obligaciones, su examen merecerá la cali cación numérica de 0
(cero) y suspenso, contará convocatoria y se levantará acta de la incidencia .
2. Tiempo máximo de realización de la prueba: 2 horas y 30 minutos.
3. Las respuestas a todos los ejercicios deben contener las justi caciones adecuadas a los cálculos.
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