EXAMEN DE MATEMÁTICAS. FEBRERO 2017.
GRADOS EN ADE, ECONOMÍA, FYCO, MARKETING Y DERECHO+ADE
Nombre: .................................................................................................... Grupo: ................
1. (a)
[1]
Calcule
l´ım
x→0
ln(1 + x)−sen x
xsen x
.
(b)
[1]
Calcule, si es posible,
∞
∑
n=1 (2n+1 −3
5n
−3·(0,9)n+1).
2.
[1.5]
Estudie la convergencia de la integral
∫∞
2
1
x(ln x)8dx
.
3.
[1.5]
Una empresa produce dos tipos distintos
T1
y
T2
de un determinado bien. El coste total diario
de producir
x
unidades del tipo
T1
e
y
unidades del tipo
T2
es
C(x, y) = x2
25 +xy +y2
100 + 4x+ 2y+ 500 .
Si la empresa vende toda su producción a un precio de 15 euros cada unidad del tipo
T1
y 9 euros
cada unidad del
T2
, calcule los niveles de producción
x
e
y
que maximizan el benecio de dicha
empresa.
4.
(Entregue este problema en un folio aparte)
Dos empresas se reparten el mercado de un
producto este año de la siguiente forma: la empresa
A
tiene el 62 % y la empresa
B
el 38 %. Se sabe
que los clientes, cada año, cambian de empresa según el siguiente esquema jo: la empresa
A
retiene
el 40 % de sus clientes y el resto se cambia a
B
y la empresa
B
conserva al 80% y el resto se cambia
a
A
.
(a)
[0.5]
Exprese matricialmente el esquema anual de cambio de compañía y calcule el porcentaje
de clientes que tendrá cada empresa pasado un año.
(b)
[1.5]
Supuesto que se mantiene esa tasa de cambio, ¾qué pasará a lo largo del tiempo (largo
plazo)?
Notas:
1. El reglamento de evaluación del aprendizaje del alumnado en la Universidad de Almería contempla el
deber de realizar cualquier examen de forma
individual
(artículo 7.2.) y la
prohibición
de realizarlo
con
dispositivos electrónicos encendidos
(artículo 7.6.). Por tanto, en el caso de que algún
alumno o alguna alumna incumpla alguna de dichas obligaciones, su examen merecerá la calicación
numérica de 0 (cero) y suspenso, contará convocatoria y se levantará acta de la incidencia.
2. Tiempo máximo de realización de la prueba:
2 horas y 30 minutos
.
3. Las respuestas a todos los ejercicios deben
contener las justicaciones
adecuadas a los cálculos.
Almería, 13 de febrero de 2017
