Matemáticas 05 2013, Exámenes de Matemáticas

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A 1.- Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: ' a) El subespacio vectorial S= ¿Q, y, z) cIR”1z= 0; tiene dimensión. 1. -b) Los vectores y = (2,-1,m), y =(m,0, -4) y w=(0,1,m) forman una base de IR? VmelR. | c) Si la función f(x) no es continua en X, entonces no existe alguna de las derivadas parciales de f en el punto Pol d) La función F $ y) =* = es diferenciable en los puntos (1,1). y (2, -2). x+y Ñ 3 e) Sea feC (1R?) tal que Vf (2,1)= (3,4) y f (tx, ty) = f(x, y) Vie IR entonces fQB=10. | | | | (1 pto) Q) La ecuación 4x”yc—Inc— 3xa/ y — 1=0 relaciona el coste de producción de un bien (c) con los factores (x, y) empleados en su producción. a) Probar que la ecuación anterior define el coste como función implícita de los factores apre en un entorno del punto (x, y,c)=(1,1,1). entorno > del santo *e , 1). (3) Dada la función Fx, y) =e* +In(1+ y?). Se pide: a) Calcular Vf (0,0). b) Calcular Af (0, 0) c) Obtener el valor aproximado de F(0.2, O. 1) utilizando un polinomio de grado dos. (0.75ptos) 0.0 2 (4) Analizar si la matriz A=| O 2 0 | es diagonalizable. En caso afirmativo, hallar la 2.00 matriz diagonal y la matriz de paso. (1pto) 6) Pepe necesita 20.000€ y contrata el préstamo Salvación que consiste en pagar los intereses semestralmente y devolver el capital prestado a los 2 años. Si el tanto nominal es el 14,90% se desea conocer los capitales financieros de la prestación y contraprestación generados por este préstamo. | Plantear la ecuación para obtener el tanto efectivo de coste al que le resulta a Pepe la operación si la comisión de apertura es del 1%. (1.75 ptos)