Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials
Matemàtiques III, setembre 2012
IMPORTANT: RAONEU TOTES LES RESPOSTES I ENQUADREU LES
SOLUCIONS TROBADES
Nom________________________________________________________
NIE____________________DNI________________________GRUP______
1. (1 punt) Estudieu si la funció següent és còncava o convexa a partir de la matriu Hessiana
corresponent:
2. Donada la funció:
f(x,y,z)x22y2z22xy
subjecta a les restriccions
xyz1
y1z
Indiqueu si hi ha màxim/mínim de la funció
f(x,y,z)
. En cas afirmatiu, trobeu-los i
justifiqueu per què són màxims o mínims.
3. (1 punt) La funció
1zx2,2y xa arestringid
),,( 2
zyxxzyxf
té un mínim en el punt
4
3
,
8
7
,
4
1
i valor mínim igual a 1.94 Quin és aproximadament el
valor mínim si canviem les restriccions a
1.1zx1.98,2y x
?
4. (1 punt) Considereu l’equació següent:
52 1 tt xx
, amb
1
0x
a) (0,25 punts) Calculeu els 4 primers termes de la successió
t
x
definida a través de
l’equació ,
b) (0,5 punts) Resoleu-la
c) (0,25 punts) Dibuixeu aproximadament la seva evolució a llarg termini.
2
22 3),,( z
eyxyxzyxf
