PROVA D’AVALUACI´
O CONTINUADA DEL BLOC I (MATEM `
ATIQUES 1) 30/10/2013
COGNOMS:.........................................................................NOM:...............................DNI:............................
1. Dep`endencia i independ`encia lineal de vectors.
a) Per quins valors de kel conjunt {(k , −1,1) ,(2, k, 1) ,(4,1,2)}´es linealment independent? (1.5 P)
b) Definici´o per vectors linealment dependents i definici´o per vectors linealement independents. (0.5 P)
2. Donat el subespai vectorial F=(x, y, z)∈R3|x−y−z= 0, calculeu una base i la seva dimensi´o. (2 P)
3. Donats els vectors ~u = (k , 3,2),~v = (1,0,0),~w = (0,−2,3), es demana:
a) Calculeu la norma del vector ~u (notem que el resultat quedar`a en funci´o de k). (0.5 P)
b) Calcular la dist`ancia entre els vectors ~v i~w.(0.5 P)
c) Per quins valors de k, si existeixen, el conjunt {~u, ~v, ~w}´es una base ortogonal de R3?(0.75 P)
d) Quin angle forma el vector ~v amb ~w? Algun dels tres vectors donats ´es unitari? (0.25 P)
(Si n’hi ha, digues quin i raona la resposta)
1
