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Cálculo Aplicado a la Física 2

Semana 13

TALLER DE REPASO

PC 2

M.Sc. Dante Rios

Logros

 Al finalizar la sesión el estudiante

podrá resolver problemas de los temas

tratados en este Taller de Repaso.

Datos/Observaciones

Fuerza magnética sobre una carga en

movimiento

Si dentro de una región donde hay un campo

magnético se encuentra una carga en

movimiento , entonces esta carga sentirá una

fuerza. Esta fuerza magnética se pude obtener

usando la ecuación

: velocidad de la partícula con carga q.

: campo magnético

v

B

𝐹 = 𝑞 𝑣 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜙

1G = 10 T

En el SI el campo magnético se mide

en Tesla (T)

En el CGS se mide en Gauss (G)



0,6G = 6 10 T

El campo magnético de la tierra

es aproximadamente

MÓDULO:

Ԧ 𝐹 = 𝑞 𝑣Ԧ × 𝐵

Cuando una partícula cargada se mueve paralela al vector

campo magnético, la fuerza magnética es igual a cero.

Una carga que se mueva de manera perpendicular al vector

campo magnético, la fuerza magnética es máxima

𝐹 = 𝑞 𝑣Ԧ x 𝐵 en módulo:

Carga paralela al Campo Magnético

Carga perpendicular al Campo Magnético

mismo sentido sentido opuesto

𝑚á𝑥

Fuerza Magnética sobre una Carga en Movimiento

Datos/Observaciones

Luego solo le damos la

vuelta al vector fuerza

que obtenemos con al

regla de la mano derecha

Fuerza Magnética sobre una Carga en Movimiento

Fuerza magnética sobre una carga negativa

Encontramos la dirección de la fuerza

magnética como si la carga fuera positiva:

Datos/Observaciones

Fuerza Magnética sobre una Carga en Movimiento

Regla de la Mano Derecha para una carga positiva

Procedimientos:

1 ) Palma de la mano apuntando hacia el campo magnético 𝑩

2 ) Girar la muñeca hasta que el índice señale la velocidad 𝒗 de la carga

3 ) Bajar los dedos medio, anular y meñique en la dirección de 𝑩

4 ) Comprobar que el dedo índice (𝒗) se cierre sobre el dedo medio (𝑩)

5 ) El dedo pulgar indica la dirección del vector Fuerza Magnética 𝑭

Ya que el producto

𝒗 x 𝑩

respeta ese orden,

de 𝒗 hacia 𝑩

Ԧ 𝐹 = 𝑞 𝑣Ԧ x 𝐵

Fuerza magnética

en Módulo

Vector

Fuerza Magnética

Un electrón viaja a 7 x 10

6 m/s y entra en un campo magnético de 0. 2 T formando un ángulo

de 29 º con el eje X negativo. Halle la fuerza magnética y aceleración del que experimenta el

electrón. m e-

= 9. 1 x 10

• 31 Kg

Ejemplo 2

Calcule el vector fuerza magnética que experimenta una partícula con carga 1. 4 𝜇𝐶 que se

mueve con velocidad 𝑣Ԧ = − 3 𝑖Ƹ + 𝑗 Ƹ x 10

6

𝑚/𝑠 en medio de dos campo magnéticos

1

𝑘 𝑇 y 𝐵 2

Ejemplo 3

𝑖 Ƹ x 𝑖 Ƹ = 0

𝑗 Ƹ x 𝑗 Ƹ = 0

෠ 𝑘 x

෠ 𝑘 = 0

𝑖 Ƹ x 𝑗Ƹ =

෠ 𝑘

𝑗 Ƹ x

෠ 𝑘 = 𝑖Ƹ

෠ 𝑘 x 𝑖Ƹ = 𝑗Ƹ

𝑗 Ƹ x 𝑖Ƹ = −

෠ 𝑘

෠ 𝑘 x 𝑗 Ƹ = − 𝑖Ƹ

𝑖 Ƹ x

෠ 𝑘 = − 𝑗Ƹ

෡ 𝒌

𝒋 Ƹ

𝒊 Ƹ

Tres partículas, cada una con carga q = 9 μC y velocidad v = 800 m/s , entran en un campo

magnético uniforme de magnitud B = 1. 2 T. ¿Cuál es el vector fuerza magnética sobre

cada una de las partículas, si solo la primera es positiva?

Ejemplo 5

Fuerza Magnética sobre Cargas en Movimiento

Datos/Observaciones

 



0

0

F qvB sen

F qvB

𝐹 será siempre perpendicular al

movimiento, por lo tanto será una

fuerza centrípeta

  

2

c 0

v

F ma qvB m

R

𝐵 adentro

Flexión de un haz de

electrones en un campo

magnético

Radio de la

circunferencia

Velocidad angular

0

Periodo

0

Trayectoria Helicoidal

𝜔 =

𝑣

𝑅

𝜔 = 2 𝜋𝑓 =

2 𝜋

𝑇

Movimiento de una Carga en Campo Constante

Interesante Aplicación de una Fuerza Magnética sobre Cargas

Una partícula con carga que se mueve en un campo magnético no uniforme en espiral respecto al

campo oscilando entre los extremos. La fuerza magnética ejercida sobre la partícula cerca de

cualquiera de los dos extremos tiene una componente que la hace girar en espiral de regreso

hacia el centro. A este esquema se conoce como Botella Magnética

Se ha utilizado esta botella magnética para confinar

plasma (gas formado por iones y electrones)

Este esquema de confinamiento de plasma podría

jugar un papel crucial con miras en el control de la

fusión nuclear, proceso que podría suministrar en el

futuro una fuente de energía casi infinita.

Pero la botella magnética tiene sus problemas. Con

un gran número de partículas, las colisiones entre

ellas hacen que finalmente se fuguen del sistema.

Botella Magnética

Cuando no hay corriente

eléctrica en el alambre,

permanece recto

Cuando la corriente va

hacia arriba, el alambre

se desvía a la izquierda

Cuando la corriente es

hacia abajo, el alambre

se desvía a la derecha

Fuerza Magnética sobre un Alambre Conductor

𝑭 𝑭

Fuerza Magnética sobre una Alambre Conductor

Regla de la Mano Derecha para un alambre conductor

Procedimientos:

1 ) Palma de la mano apuntando hacia el campo magnético 𝑩

2 ) Girar la muñeca hasta que el índice señale la corriente eléctrica 𝑰

3 ) Bajar los dedos medio, anular y meñique en la dirección de 𝑩

4 ) Comprobar que el dedo índice (𝑰) se cierre sobre el dedo medio (𝑩)

5 ) El dedo pulgar indica la dirección del vector Fuerza Magnética 𝑭

Ԧ 𝐹 = 𝐼 𝐿 x 𝐵

Fuerza magnética

en Módulo

Fuerza Magnética

Vector

Ya que el producto

𝑳 x 𝑩

respeta ese orden,

de 𝑳 hacia 𝑩

Un cable de cobre de 80 cm de largo que lleva una corriente de 4 A se curva como se

muestra en la figura. Dibuje el campo magnético constante y la fuerza a la que está

sometido y calcule la fuerza magnética que experimenta. B = 10 mT.

Ejemplo 7