Matemáticas 2024 ensayo, Apuntes de Matemáticas

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• Competencia Matemática
• CM-
• ENSEXCM036-A23V

INSTRUCCIONES

1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán

consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene

4 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D, una sola de

las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispones de 2 horas y 20 minutos para responderla.
3. Marca tu respuesta en la fila de celdillas que corresponda

al número de la pregunta que estas contestando. Ennegrece

completamente la celdilla, tratando de no salirte de ella. Hazlo

exclusivamente con lápiz de grafito N° 2 o portaminas HB.

4. No se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5. Si lo deseas, puedes utilizar este folleto como borrador.
6. Cuida la hoja de respuestas. No la dobles, ni la manipules

innecesariamente. Escribe en ella solo los datos pedidos y las

respuestas.

7. Escribe correctamente todos los datos en la hoja de respuestas,

porque estos son de tu exclusiva responsabilidad. Cualquier

omisión o error impedirá que se entreguen tus resultados.

INSTRUCCIONES

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

1. ¿Cuál es el resultado de (– 3 – ((4 + 5) : 3) + 3 (– 2 + 4)) + 1?

A) – 1

B) 0

C) 1

D) 4

2. En el conjunto de los números enteros, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es

siempre verdadera?

A) La suma de dos números primos tiene como resultado un número par.

B) La suma de dos números impares tiene como resultado un número par.

C) El producto entre un número par y un número impar tiene como resultado un

número impar.

D) El producto entre un número impar y un número impar tiene como resultado

un número par.

3. Sean a y b dos elementos del conjunto M = {1, 2, 3}, tales que a < b. ¿Cuál de las

siguientes expresiones tiene siempre como resultado un elemento de M?

A) a – b + 2

B) a + b + 2

C) b – a

D) a – b

4. ¿Cuál de las siguientes comparaciones es verdadera?

A) 0,33 >

B)

C) 0, 32

D)

8. En el cuadrado de la figura adjunta, se cumple que el producto horizontal y vertical de

cada fila y columna tienen el mismo valor numérico. ¿Cuál es el valor del producto

entre A, B, C y D?

8 B

A C D

A)

B)

C)

D)

9. ¿Cuál es el (a · b) % del

b · c

% del

c · d

% del d % de a?

A) (

abcd

B) (

abcd

C) (

abcd

D)

(abcd)

2

10. El precio de un pastel es $3500 y el de un alfajor es de $1200, ¿cuál de las siguientes

expresiones representa el valor del pastel aumentado en 130 % más el valor del alfajor

disminuido en 20 %?

A) 2,3 · 3500 + 0, 8 · 1200

B) 2,3 · 3500 + 0,2 · 1200

C) 1,3 · 3500 + 0,2 · 1200

D) 1,3 · 3500 + 0,8 · 1200

11. En un aviario, la población de tucanes corresponde al 0,25 % de la población total de

aves, de los cuales un 20 % corresponde a tucanes macho. ¿Cuál es el porcentaje de

tucanes hembra que hay en el aviario?

A) 0, 20 %

B) 0, 15 %

C) 0, 02 %

D) 1 , 50 %

12. En un estudio realizado a un grupo de 20 personas, se les consultó por su color

favorito de entre tres disponibles: azul, verde y amarillo.

Color favorito

Cantidad de

personas

Azul 6

Verde 2

Amarillo 12

Con respecto a la tabla, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El 0,1 % de las personas prefiere el color verde.

B) El 30 % de las personas prefiere el color azul o el verde.

C) El número de personas que prefieren el color verde representa al 35 % de la

cantidad de personas que prefieren el color azul.

D) El número de personas que prefieren el color azul o el color amarillo representan

el 90 % de los encuestados.

16. Óscar descargó un programa que le permite comprimir archivos en su computador y,

de este modo, liberar espacio de la memoria interna. De tal manera que, si un conjunto

de archivos almacenados ocupa M megabytes de la memoria de un computador, al

comprimirlo ocupará N megabytes (MB), calculados de acuerdo con la siguiente

expresión:

N = √M

Si un conjunto de archivos almacenados ocupa 16 gigabytes (GB) y, considerando

que 1 GB = 2

10

MB, ¿cuántos megabytes ocupará este conjunto de archivos luego de

comprimirlos?

A) 2

14

B) 2

12

C) 2

7

D) 2

5

17. ¿Cuál es el resultado de (

A) 1

B) 3

C) 4 +

D)

18. Andrea diseñó un robot vigilante con una cámara integrada que permite recorrer los

sitios aledaños de la empresa en la que trabaja. Para determinar cuántos metros

recorre, ella debe programar el robot e ingresar un valor que permita amplificar la

cantidad de metros para los que está programado cada tramo, tal como se representa

a continuación:

Si en cierta jornada de trabajo Andrea decide aplicar los parámetros de amplificación

a = 5, b = 3, c = 4, d = 2, ¿cuántos metros recorrerá el robot vigilante en dicha jornada

de trabajo?

A)

B) √ 32 + √ 12 + 1

C) √ 128 + √ 6 + 1

D) √ 128 + √ 12 + 1

22. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a un factor de (9a

2

b – 16b

3

)?

A) (3a + b)

B) (3ab – 4b)

C) (9a

2

D) (3ab – 4b

2

)

23. Se sabe que m es directamente proporcional a

1

n

. Cuando m toma el valor de 18, n

toma el valor de 4. Cuando m es 3, ¿cuál es el valor de n?

A) 24

B)

C)

D)

24. En un gallinero, se alimenta a las gallinas con cierta porción de alimento diariamente.

Si se tiene suficiente alimento para alimentar a 50 gallinas durante 8 días, entonces,

¿cuánto durará este alimento si se añaden 30 gallinas?

A) 5 días.

B) 6 días.

C) 11 días.

D) 20 días.

25. En la ecuación (2p + 3) (2p – 5) = (2p + m) (2p – m), en términos de m , ¿cuál de estas

expresiones representa el valor de p?

A)

m

2

• 15

B)

m

2

C)

m

2

• 15

D) 15 –

m

2

26. ¿Cuál de los siguientes valores debe tomar k para que la solución en x de la ecuación

4 (x – 3) = – 2x + k sea un número racional no entero positivo?

A) 12

B) 18

C) 24

D) 32

27. La edad actual de Camila es x años. Si el triple de la edad que Camila tenía hace

cuatro años es menor que el doble de la edad que tendrá en siete años más, ¿cuál

expresión representa la situación descrita?

A) 3 (x – 4) < 2x + 7

B) 3 (x – 4) < 2 (x + 7)

C) 3x – 4 < 2x + 7

D) 3 (x – 4) < 2 (x – 7)

31. Un turista cotiza habitaciones en un hotel en el norte de Chile. Las habitaciones

pequeñas tienen un costo de $ 9 0 000 por 3 días de hospedaje, mientras que por 5

días el costo es de $140 000. La relación entre el costo y los días de hospedaje se

modela mediante una función de tipo f(x) = mx + n, con m y n números reales. ¿Cuál

es el costo si el turista se hospeda 8 días en la habitación pequeña?

A) $200 000

B) $215 000

C) $225 000

D) $230 000

32. La mensualidad para acceder a una cancha de fútbol está compuesta por un cargo

fijo de $5000 pesos más un valor por la cantidad de veces que ocupa la cancha.

Durante un mes, una persona ocupó la cancha 5 veces y tuvo que pagar $12 500. Si

el precio del arriendo de la cancha no varía, ¿cuál de las siguientes funciones

relaciona el total a pagar, en pesos, con la cantidad de veces x que ocupó la cancha?

A) p(x) = 1500x + 5000

B) h(x) = 5000x + 1500

C) q(x) = 12 500x + 1500

D) n(x) = 5000x + 12 500

33. Considera la función f, cuyo dominio es el conjunto de los números reales, definida

por f(x) = 2x + 6. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a f?

A) B)

C) D)

37. En un rectángulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su superficie mide

48 m

2

. Si se construye un cuadrado cuyo lado mide lo mismo que el largo del

rectángulo, ¿qué superficie tendría dicho cuadrado?

A) 9 m

2

.

B) 12 m

2

.

C) 16 m

2

.

D) 144 m

2

.

38. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles.

Si DC

= 4 cm, AB

= 12 cm y la diagonal AC

= 10 cm, ¿cuál es la medida de la altura

del trapecio?

A) 4 cm.

B) 4 √ 3 cm.

C) 6 cm.

D) 6 √ 3 cm.

39. Un estudiante desea calcular el perímetro P de la región achurada sabiendo que la

figura consta de un círculo de centro O y diámetro 6 cm, y que ∢𝑩𝑶𝑨 es igual a 60°.

Para ello, realiza los siguientes pasos:

Paso 1: Extrae los datos del problema.

radio = 3 cm → ángulo interior = 60°

Paso 2: Calcula el perímetro de la circunferencia

2 ∙ π ∙ 3 cm = 6π cm

Paso 3: Calcula el arco BA

6π ∙

60°

360°

= π cm

Paso 4: Calcula el perímetro de la región achurada sumando el radio y el arco

P = (π + 3 ) cm

En el procedimiento realizado, ¿cuál de los pasos no fue realizado correctamente?

A) Paso 1

B) Paso 2

C) Paso 3

D) Paso 4