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NÚMERO DE CÉDULA DE IDENTIDAD (O PASAPORTE) FIRMA
DECLARACIÓN : Estoy en conocimiento de la normativa que rige el proceso de admisión a las universidades chilenas y soy consciente de que me expongo a sanciones legales en caso de colaborar, de algún modo, con la reproducción, sustracción, almacenamiento o transmisión, por Internet o cualquier medio, de este folleto o alguna de sus partes.
ESTE MODELO DE PRUEBA INCLUYE ADEMÁS LAS RESPUESTAS CORRECTAS Y LA TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJES. LA HOJA DE RESPUESTAS DESCÁRGUELA EN WWW.DEMRE.CL
MODELO DE PRUEBA DE
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES 1.- Este modelo consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. 2.- COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS SEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ÉSTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen sus resultados. Se le dará tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba. 3.- DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLO. 4.- Lea atentamente las instrucciones específicas para responder las preguntas de la Nº 74 a la Nº 80 de este modelo, en donde se explica la forma de abordarlas. 5.- Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponde al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 6.- NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 7.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se considerarán para la evaluación, exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 8.- Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 9.- El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que aparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos. 10.- ES OBLIGATORIO DEVOLVER ÍNTEGRAMENTE ESTE FOLLETO Y LA HOJA DE RESPUESTAS ANTES DE ABANDONAR LA SALA. 11.- Cualquier irregularidad que se detecte durante el proceso, facultará al Consejo de Rectores de las Universidades Chilenas (CRUCH) para eliminar al postulante del presente Proceso de Admisión y dar curso a las acciones legales y reglamentarias pertinentes, previo proceso de investigación. 12.- Finalmente, anote su Número de Cédula de Identidad (o Pasaporte) en los casilleros que se encuentran en la parte inferior de este folleto, lea y firme la declaración correspondiente.
UNIVERSIDAD DE CHILE
PROCESO DE ADMISIÓN 2016
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
- A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
- Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
- Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
- Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.
- En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
- Los números complejos i y i son las soluciones de la ecuación x^2 + 1 = 0.
- Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y z es su
módulo.
- Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:
Registro de Propiedad Intelectual Nº 253197 2015. Universidad de Chile. Derechos reservados . Prohibida su reproducción total o parcial.
z (^) P(Z z) 0,67 0, 0,99 0, 1,00 0, 1,15 0, 1,28 0, 1,64 0, 1,96 0, 2,00 0, 2,17 0, 2,32 0, 2,58 0,
0 z^ Z
- En la recta numérica de la figura 1 se ubican los puntos a, b, c y d. ¿En cuál de las siguientes operaciones el resultado es siempre menor que 1?
A) a b B) d + a C) a c D) d c E) c + b
- En un viaje Pedro se traslada 800 km. La cuarta parte del viaje lo realiza en bus. Las tres quintas partes del resto lo hace en avión y lo que queda en tren. ¿Cuántos kilómetros anduvo Pedro en tren?
A) 120 km B) 240 km C) 320 km D) 360 km E) 480 km
- Un alumno explica en el pizarrón la transformación de x = 1 , 25 a fracción, para lo cual desarrolla los siguientes pasos:
Paso 1: Multiplica por 10 a ambos lados de la igualdad obteniendo 10x = 12 , 5
Paso 2: Realiza 10x = 12 , 5 x = 1,2 5 obteniendo 9x = 11, Paso 3: Transforma el decimal 11,25 a fracción, obteniendo 9x = 100
Paso 4: Despeja x, obteniendo x = 900
¿En cuál de los pasos el alumno cometió un error?
A) En el paso 1 B) En el paso 2 C) En el paso 3 D) En el paso 4 E) En ningún paso, todos son correctos.
fig. 1
0 a^ b 1 c^ d
- Si a y b son números enteros positivos tales que a > b, entonces el
orden creciente de las fracciones b
a , a
b , b
a y a
b , es
A)
b
a , a
b , a
b , b
a
B)
b
a , a
b , b
a , a
b
C)
b
a , a
b , a
b , b
a
D)
a
b , b
a , a
b , b
a
E)
a
b , b
a , b
a , a
b
- Una cuerda de 243 cm se corta sucesivamente, de manera que después de cada corte se escoge la mayor cuerda resultante, cuya
longitud es 3
de la longitud de la cuerda anterior. ¿Cuál es la
longitud de la mayor cuerda resultante luego de cinco cortes? A) 32,4 cm B) 72,9 cm C) 32 cm D) 40,5 cm E) 122 cm
- Sea p un número entero positivo múltiplo de 6, q un número entero positivo múltiplo de 12, r un número divisor de 6 y s un número divisor de 12. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene por resultado siempre un número racional NO entero? A) s
p
B)
q
r
C)
p
q
D)
r
s
E)
q
s
- Si a y b son números reales positivos, P = a^2 + b^2 , Q = (a + b)^2 y
R = a b
a 3 b^3
, ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
A) P = Q = R
B) R < P = Q
C) R = P < Q
D) R < P < Q
E) P < Q < R
- Si se considera que el valor aproximado de 10 dado por la
calculadora es 3,16227766, n es 10 aproximado por exceso a la milésima, m es 10 aproximado por defecto a la milésima y
r = ^
2 m 10 + ^
2 10 n , entonces r es igual a
A) 0,
B) 0,
C) 0,
D) 0,
E) 0
- ¿Qué condición debe cumplir x en la expresión x^2 12 para que ésta represente un número complejo con parte imaginaria distinta de cero?
A) x < 12 B) x < 12 C) x 12 D) 12 < x < 12 E) 12 < x < 12
- Sea el número complejo p = a + bi, con a y b números reales distintos de cero, ¿cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A) p = a^2 + b^2 B) p(1 + 0i) = a
C) p^1 = 2 2 a b
a bi
D) p p = 0 E) p· p = p^2
- Si k es un número real, ¿para qué valor de k la parte real e
imaginaria del número complejo k i
2 i
son iguales?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 1
E) 3
- ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación
de primer grado 2q = px 5, con p 0?
A) 2q + 5 p
B) 5 p
2 q
C)
p
2 q 5
D)
p 5
2 q
E) p
10 q
- Si q es un número real mayor que 1, entonces 3 q
A) 3
5
q
6 q
B) 3
6
q
6 q
C) 3
2
q
6 q
D) 6 + q^6 E) 6 + q^5
- El par de números x = 2
e y = 2
es solución del sistema
. El valor de (a + b) es
A) 3
B) 0
C) 6
D) 2
E) 10
- ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de p, para que la
ecuación en x, (x p)^2 + 8p = 0 tenga dos soluciones reales y distintas?
A) 0 , B) , 0 C) , 0 D) 0 , E)
ax y = 6 x by = 6
- Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo de que paste en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2. ¿Cuál debe ser la longitud del cordel para que al alargarlo en 10 m, el área en que puede pastar la vaca se cuadruplique?
A) 30 m B) 20 m
C) 3
m
D) 10 m E) 3 3
m
- ¿En cuál de los siguientes intervalos están solo los números reales
que pertenecen a 3 , 5 y no pertenecen a 1 , 7 ?
A) 3 , 1 B) ^ 3 , 1 C) ^1 , 5 D) 3 , 7 E) 5 , 7
reja
reja
fig. 2
1 2 3 4 5 6 kg
200
400
600
800
$ (^) g f (^) h
- En la figura 3 se muestran las gráficas de tres funciones f, g y h que representan el costo correspondiente a kilogramos de peras, plátanos y manzanas, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA en relación a la información entregada en el gráfico?
A) El kilogramo de plátanos es más caro que el kilogramo de manzanas. B) 2 kg de peras tienen el mismo costo que 3 kg de manzanas. C) Con $ 1.200 es posible comprar 5 kg de fruta. D) Con $ 1.000 se puede comprar 1 kg de manzanas y 1 kg de peras. E) El costo total de 2 kg de cada fruta son $ 3.000.
- Si se supone que un modelo para la temperatura T, en grados
Celsius (C), de un líquido recién vertido en un recipiente está dado por T(t) = 90 10t, donde t es el tiempo transcurrido en minutos, desde el instante en que fue vertido, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La temperatura disminuye en función del tiempo. II) El líquido fue vertido a 90 C. III) La temperatura del líquido disminuye a razón de 10 C por minuto.
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
fig. 3
- Un paciente evalúa costos en dos posibles centros de terapia, M y P. En M paga 1 UF por el contrato más 0,5 UF por cada sesión de
terapia y en P paga 3
UF por cada sesión de terapia. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Es más conveniente el centro M, independiente del número de sesiones. B) Si decide contratar 4 sesiones de terapia, entonces debería optar por el centro M, que es el más conveniente. C) Las variables número de sesiones y costo asociado, para el centro M, son directamente proporcionales. D) Para un tratamiento de 6 sesiones se pagaría 4 UF en cualquiera de los centros de terapia. E) Es más conveniente el centro P, independiente del número de sesiones.
- Si f y g son funciones con dominio el conjunto de los números
reales definidas por f(x) = x 3 y g(x) = x 1, entonces g(f(x)) es igual a
A) x 1 B) 2x 4 C) x 4 D) (x 3)(x 1) E) (x 3)(x 1)x
- Si f(x) = 3 21 ^ x, entonces f(1) es
A) 12
B) 0
C) 1
D) 3
E) 36
36. De acuerdo a la figura 4, ¿con cuál de las siguientes
transformaciones isométricas en el plano, NO se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A?
A) Con una simetría y luego con una traslación. B) Con una traslación y luego con una simetría. C) Con una traslación según el vector (4, 1) y luego con una rotación. D) Con tres simetrías y luego con una traslación. E) Con una traslación, luego con una simetría y después con otra traslación.
37. Por los puntos A y B de la figura 5 se trazan paralelas al eje x y al
eje y formándose un polígono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El polígono es un cuadrado. II) AB = 5 2 III) El perímetro del polígono es 20.
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
y
x
B
3 2
A
4
1
(^1 2 4 )
2
4
5
A
B
y
x
fig. 4
fig. 5
- En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura CD, luego este segmento se prolonga de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a CE. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) ABC ABE II) ADC ADE III) ADE BDC
A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
- Si a < 0, entonces la magnitud del vector (a)(a^2 , a^2 ) es
A) 2 a^2 B) a^5 C) a D) 2a^3 E) 2 a^3
- En el trazo AB de la figura 6, AB : CD = 6 : 1 y AC : DB = 3 : 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) AB : DB = 3 : 2 B) AD : AC = 4 : 3 C) CD : AD = 1 : 3 D) CB : AC = 3 : 2 E) AB : DB = 6 : 3 A C D^ B
fig. 6
- El plano de un dormitorio rectangular está a una escala de 1 : 10. Si el largo del dormitorio en el plano es de 60 cm y el ancho es de 50 cm, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El ancho del dormitorio es de 5 m. II) Si en el dormitorio hay una cama de 2 m de largo, entonces en el plano la representación de la cama tiene un largo de 0,2 m. III) Si se quiere ampliar el largo del dormitorio en 1,5 m, entonces el largo del dormitorio en el nuevo plano sería de 75 cm.
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
- En la figura 8 los puntos A, B y C están a igual distancia del punto D y los puntos D y C están a un mismo lado de la recta AB. Si ABD = , ¿cuánto debe medir el ángulo ACB para que sea siempre menor que 40?
A) Más de 50. B) Menos de 20. C) Menos de 50. D) Más de 40. E) Menos de 100. D B
C
A
fig. 8
R
P
M^ N
A^ D^ B
C
- El triángulo ABC de la figura 9 es rectángulo en C, M y N son los
puntos medios de los lados respectivos, D está en AB, P en CN, R en MN y DP CB. Si CD = 4 cm y DB = 8 2 cm, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) PRN ACB
II) El área del triángulo ABC es 18 2 cm^2. III) CN = 6 cm
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
- Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 0) y (1, 0) del plano cartesiano es
A) y = 4x + 3 B) y = 4(x + 1) C) y = 4(x + 1) D) y = 0 E) y = 2(x 3)
- Si la ecuación de una recta es 10x 2y = 20, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La pendiente de la recta es 10. II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0, 20). III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2, 0).
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
fig. 9
