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3. Un topógrafo puede medir el ancho de un rio colocando un teodolito en un punto C en un lado del rio y apuntándolo a un punto A en el otro lado. Después de voltear un ángulo de 90° en C, el topógrafo camina una distancia de 200 metros al punto B. Usando el teodolito en B, mide el ángulo β y encuentra que es de 20°. ¿Cuál es el ancho del rio redondeado al metro más cercano? Solución B: ancho del rio la suma de los angulos internos de cualquier triangulo es 180 ≗ teorema de sen sen ∝ a sen B b sen r c sen 0 m sen 20 ≗ : b c →b : sen 20 ( c )
b sen 20 ≗
c sen 90 ≗
sen 70 ≗ 20 + 90 +x : 180 b : 200 sen 20 sen 70 : 73 metros x : 180 0110 → x : 70 sen 70 : 0.9396 sen 20 :0. sen 70 : a c → c :
sen 70 ≗ c :
→ c :212. b :0.3420 ( 212.85) →b :72.79 metros
8. La trayectoria de un satélite, que gira en órbita alrededor de la tierra, hace que el satélite pase directamente sobre dos estaciones de rastreo A y B, que están a 50 millas una de otra. Cuando el satélite está en un lado de las dos estaciones, los ángulos de elevación en A y B se miden y resultan de 87º y 84, 2º respectivamente. Vea la figura. a) ¿A qué distancia está el satélite de la estación A? b) ¿Cuál es la altura del satélite sobre la Tierra?
y d → d : y sen 87 ≗ sen ∝ : sen 87 ≗ sen 87 ≗ : 0.
→ d :325.34 millas(distancia del satelite al punto A)
13. La distancia del tee al green de un determinado hoyo de golf es de 370 yardas. Un golfista realiza su primer golpe y coloca la pelota a 210 yardas del hoyo. Desde el punto donde se encuentra la pelota, el golfista mide un ángulo de 160° entre el tee y el green. Obtenga el ángulo de golpeo desde el tee medido desde la línea punteada que va del tee al green y que se muestra en la figura. Solución la distanciadel tee del¿ de un determinador de gol
tenemos que : por la ley de denos sen ∝ a
sen b b
sen c c entonces sen r c sen b b
sen 160 ≗ 370 yardas
sen b 210 yardas sen B : sen 160 ≗ ( 210 yardas) 370 yardas : sen 160 ≗ :0. sen B :
→ sen B: 0. Po :arc sen 0.1941→ B :11.19 ≗ que es el angulode lanzamiento
B: 47 ≗ sen 43 ≗ :0. ∝ :? si se sumanlos angulos internos de un triangulo son igual a 180 ≗ 0 + B+ ∝ : 180 ≗ → 90 ≗ + 47 ≗ + ∝ = 180 ≗ ∝ : 180 ≗ − 90 ≗ − 47 ≗∝ : 180 ≗ − 137 ≗ trabajamos con la funcion seno : opuesto hipotenusa seno B : j r → j : r seno B seno 47 ≗ : j r → j :sen 47 ≗ ( r ) tenemos que sen : s r → r : s sen ∝ → r : 110 pies sen 47 ≗ r : 110 pies
r :161.31 pies reemplazamos r en sen 47 ≗ ( r ) : j j : 0.7313 ( 161.31) → j :117.968 pies lalongitud del salto es 117.968 pies
Enlace video https://www.youtube.com/watch?v=CAQl- 1epQEs&feature=youtu.be&ab_channel=leonrdohurtado
