Matematica Aplicada
Taller Examen Final
Ciclo 2025-01
1. Resolver los problemas de la ´ultima diapositiva
2. Considere la funci´on
f(t) =
0,|t|>a
2
1,b
2<|t|<a
2a > b > 0
2,|t|<b
2
(a) Graficar la funci´on f(t)
(b) Considere las funciones g(t), h (t),dados por
g(t) = 0,|t|>a
2
1, < |t|<a
2
h(t) = 0,|t|>b
2
1, < |t|<b
2
Muestre que
f(t) = g(t) + h(t)
(c) Use el item b) para hallar la transformada de Fourier de la funci´on f(t)
3. Usando la transformada de Fourier, resolver la ecuaci´on diferencial parcial
utt = 4uxx,donde x∈R, t ≥0
u(x, 0) = e−3|x|
ut(x, 0) = 0
4. Sea ϕ(x) una soluci´on para x > 0 de la ecuaci´on de Bessel de orden p
x2y′′ +xy′+x2−p2y= 0
Si Φ (x) = x1
2ϕ(x) mostrar que Φ (x) es soluci´on de la ecuaci´on
y′′ +1 +
1
4−p2
x2y= 0
para x > 0
5. Determine cual de las siguientes funciones uson analiticas
a) 3x2y+ 2x2−y3−2y2
b) 2xy + 3xy2−2y3
Si la funcion es armonica encontrar la funci´on armonica conjugada vy expresar u+iv como
una funci´on analitica de z. (Exprese f como una funci´on de z)
6. Determine la serie de Taylor de la funci´on
f(z) = 1
1 + z2
alrededor de z= 0