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EXTRAYENDO INFORMACIÓN DE NUESTRO ENTORNO: EL ANÁLISIS DE TABLAS Y GRÁFICOS Construcción del concepto de función
Figura 1 la población
Introducción
¿Qué variables se relacionan en la información? ____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ A medida que han pasado los años, ¿qué ha pasado con la población? _______________
¿Qué relación existe entre las dos variables que presenta la animación? ____________________________________________________________________________________________________
La animación presenta una situación en la cual un padre le muestra a su hijo como ha crecido la población mundial a través de los años, es decir una situación de cambio y variación que podría ser modelada por una función. Actividad introductoria A partir de lo anterior responde las siguientes preguntas:
Determinar situaciones en donde se relacionen magnitudes variables Reconocer en las funciones características que permiten interpretar situaciones y predecir comportamientos
Objetivos de aprendizaje
Determinar el concepto de función a partir del análisis predictivo de situaciones
Actividad 1
Identificando relaciones entre magnitudes Ejercicio 1 En la vida cotidiana puedes encontrarte con situaciones en las cuales puedes plantear relaciones entre ellas, dichas relaciones pueden darse de diferentes maneras. Lee las siguientes situaciones y señala con una X aquellas en las que las variables involucradas en el enunciado presenten algún tipo de relación. A. B. La temperatura durante las horas del día en la ciudad estuvo entre 18° y 25° (Un joven en una bicicleta recorre 20 km por hora ( ). ). C. D. Juan estudia 3 horas/día y Laura canta 5 canciones por hora (El colegio solo acepta un alumno por cada 4 alumnas ( ). ). E. F. En un parqueadero de autos el día (8 horas) de parqueo tiene un valor de $10.000, y por cadaPlan de minutos a celular a $200 el minuto ( ). hora adicional $2700 ( G. Jorge camina 4 km y trabaja 8 horas diarias ( ). ). H. I. Hay 3 peajes en la vía y el primer bus sale a las 6am. ( El valor del alquiler de una bicicleta por hora es de $2000 ( ). ). J. En una ferretería venden el rollo de cable de 25m a $5000 ( ). Ejercicio 2 Lee los siguientes enunciados. Para cada uno completa la tabla que se solicita y escribe la expresión general que representa la situación (solo para los casos que se solicite). a) el recorrido que este realiza en las primeras seis horas. Un vehículo tiene una velocidad de 70 kilómetros por hora. Completa la siguiente tabla indicando
e) del objeto dura 7 segundos hasta llegar al suelo y la formula que representa el movimiento es Una pelota se arroja hacia abajo con una velocidad inicial de 6 metros por segundo, y la caída d= 4,9t tabla indicando la distancia recorrida en los primeros cuatro segundos.^2 +v i t , donde t es el tiempo en segundos y vi es la velocidad inicial. Completa la siguiente
f) Completa la siguiente tabla, indicando el volumen de la esfera, si el radio mide 1, 2, 3 La fórmula de volumen de una esfera relaciona funcionalmente el volumen en función del radio. y 4 centímetros.
Segundos Distancia
radios volumen
Expresión general: y=
Expresión general: y=
Tabla 5. Situación e
Tabla 6. Situación f
g) Completa la siguiente tabla, indicando cuánto le corresponde a cada pintor, si el mural lo pinta 1, Por pintar un mural se ofrecen $300.000, para repartir por igual entre los pintores que lo pinten. 2, 3, 4 o 5 pintores.
de pintores Pago de c/uno
Expresión general: y=
Tabla 7. Situación g
Ejercicio 3 Para cada una de las tablas del ejercicio anterior, construye una gráfica con dichos datos, nombra sus ejes indicando cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente. a)
c)
b)^ Figura 2. Plano cartesiano
Figura 3. Plano cartesiano 3
Figura 2. Plano cartesiano 2
g)
Ejercicio 4^ Figura 7. Plano cartesiano 7 Contesta las siguientes preguntas para cada una de las anteriores situaciones. a) ____________________________________________________________________________________________________ ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido el vehículo en 10 horas y 15 horas, respectivamente? b) en la empresa? Si la empresa contrata 40 mujeres y se continúa con la misma política ¿cuántos hombres habrán
c) ____________________________________________________________________________________________________ ¿Cuánto pagará Carlos por 23m y 45m de cable, respectivamente?
d) ____________________________________________________________________________________________________¿Cuánto se pagará por la habitación, si se ocupa 10 horas y 15 horas de más, respectivamente? e) segundos? ¿Si se deja caer la pelota desde una altura mayor, cual será la distancia recorrida a los 12 o 14 ____________________________________________________________________________________________________ f) ¿Cuál será el volumen de la esfera si el radio mide 6 o 9 cm?
g) ____________________________________________________________________________________________________ ¿Si la cantidad de pintores es de 10 o de 15 cuanto será el pago de cada uno?
Actividad 2
En busca del concepto de función Ejercicio 1
Observa las siguientes relaciones y luego contesta:
Y = 4x+
Y = x-3/
X
A B
y X y
Figura 8. Funciones y relaciones
Una función es una relación entre dos variables, donde a cada uno de los elementos de la varia ble independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. - Las funciones se poden representar de varias formas, entre ellas
- La forma algebraica por ejemplo Y=2X+2 •La forma tabular
- La forma gráfica
0 x^ y 2 21 46 3 8
Expresión general: y=
Tabla 8. Valores de x y y
Figura 9. Plano cartesiano 8
Q1. Identifica cuáles de las siguientes relaciones, presentadas de forma tabular, son funciones. Ar gumenta tu respuesta. Luego representa gráfica y algebraicamente las relaciones que sean función.-
12 168 -2 4 -16 32 3 8
Tabla 9. Valores 1 Tabla 10. Valores 2
