matematicas basicas univesitarias, Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

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Operaciones básicas I

NIVEL BÁSICO

1. Efectúe 7 7 7 7 9 9 9 9 18 11

( +^ +^ +^ ...^ + ) −^ ( +^ +^ +^ ...+ ) sumandos sumandos

A) 24 B) 26 C) 27

D) – 27 E) – 2

2. Calcule el valor de 12 – (7 – 12)+6 – 8(– 7) – 56 ÷ 8

A) 72 B) 56 C) 23 D) 45 E) 32

3. ¿Cuáles de las siguientes operaciones dan como resultado 40? I. 5×3 – 45+67 – (34 – 37) II. – 48 ÷ 6 – 4+14× III. 1999 – 2000+4566 – 4565+

A) solo I B) I y II C) I y III D) solo II E) solo III

4. Halle el valor de 5 2 3

A) 3/4 B) – 3/4 C) 1/

D) 7/12 E) – 7/

5. Indique cuáles de las siguientes operaciones tienen el resultado correcto. I. 5 3 7

II. 3 2

III. 6

A) solo I B) I y II C) I, II y III D) solo II E) solo III

6. ¿Qué valor de x cumple con la siguiente igualdad? 8( x +4)=2( x +7)+12 x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Halle el valor de m para que se cumpla la si- guiente igualdad. m m 3

A) 8 B) 10 C) 16

D) 9 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

8. Resuelve la operación combinada. A =28×3 –11+1 – 6×7 – 4 – 18 ÷ – 3

A) 34 B) 26 C) 24 D) 32 E) 16

9. Efectúe

B =  + ^

^

A) 37/12 B) 45/8 C) 87/

D) 17/6 E) 77/

10. Halle el resultado de 5

 ×

^

−  ÷

^

A) 56/90 B) 180/57 C) 121/

D) 58/45 E) 137/

11. Halle el valor de m en la siguiente igualdad. 5( m +2)+3( n +5)=(2 n +41) – (3 m – n )

A) 3 B) 2 C) 6 D) 9 E) 8

12. Halle el valor de x en 3 6

x − x^ + x = 43

A) 8 B) 5/7 C) 12

D) 7/9 E) 64/

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Operaciones básicas II

NIVEL BÁSICO

1. Halle un número cuyo triple aumentado en 8 da el exceso de su quíntuple sobre 32.

A) 12 B) 32 C) 40 D) 30 E) 20

2. Stefan pensó en un número, lo multiplicó por 6, le restó 6, lo dividió entre 5 y le sumó 9. Si el resultado obtenido es 45, ¿en qué número pensó?

A) 30 B) 29 C) 31 D) 27 E) 28

3. ¿Cuál es la edad de Rosario si hace 22 años te- nía la cuarta parte de la edad que tendrá den- tro de dos años?

A) 30 B) 28 C) 40 D) 50 E) 32

4. Si a los 3/5 de un número le sumamos 4 unida- des, se obtiene el número pero disminuido en 12 unidades. Halle la cuarta parte del número.

A) 20 B) 12 C) 5 D) 8 E) 10

5. Julio ganó S/.40, con lo que ahora el dinero que tiene es 2 veces más de lo que hubiera tenido si hubiera perdido S/.40. ¿Cuánto tenía Julio inicialmente?

A) S/.80 B) S/.60 C) S/. D) S/.40 E) S/.

6. Jaimito tiene cierta cantidad de canicas. Si a la mitad de canicas que tiene se le quita 4, se obtendría la tercera parte de la cantidad de canicas que tenía al inicio. ¿Cuántas canicas tiene Jaimito?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42

7. La entrada para el cine cuesta S/.8 por niño y S/.12 por adulto. Si a la proyección de una pe- lícula ingresaron 60 personas y la recaudación fue de S/.628, ¿cuántos niños entraron al cine?

A) 23 B) 36 C) 40 D) 26 E) 30

NIVEL INTERMEDIO

8. La suma de cuatro números pares consecuti- vos es igual a 108. ¿Cuál es la suma de cifras del número más grande de esos cuatro?

A) 3 B) 10 C) 9 D) 6 E) 11

9. Un comerciante ha vendido dos artefactos a S/.600 cada uno. En uno de ellos ganó la cuarta parte de lo que le costó y en el otro perdió la cuarta parte de su costo. ¿Cuánto ganó o per- dió en la venta de estos artefactos?

A) ganó S/. B) perdió S/. C) ganó S/. D) perdió S/. E) perdió S/.

10. Seis amigos fueron al cine y se dieron cuenta que si compraban entradas para salas 3D les faltaría S/.50; en cambio, si compraban entra- das para las salas comunes les sobraría S/.40. ¿Cuál es la diferencia de los precios de una en- trada en sala 3D y la sala común?

A) S/.8 B) S/.10 C) S/. D) S/.11 E) S/.

11. Un padre reparte cierta cantidad de dinero en- tre sus tres hijos, al primero le dio la mitad, al segundo la quinta parte y al tercero los S/. restantes. ¿Cuál es la cantidad repartida?

A) S/.4800 B) S/.4200 C) S/. D) S/.5600 E) S/.

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12. Un padre dispone de S/.320 para ir a un evento deportivo con sus hijos. Si compra entradas de S/.50, le falta dinero, y si compra de S/.40, le sobra dinero. ¿Cuál es el número de hijos que tiene?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

NIVEL AVANZADO

13. Si al número 3247 se le suma 5 números pares consecutivos, ¿en qué cifra termina el resultado?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

14. Un examen consta de 120 preguntas, además, por cada respuesta correcta se obtienen dos puntos y por cada respuesta incorrecta se pier- de medio punto. Si un alumno respondió todas las preguntas y obtuvo 165 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente?

A) 90 B) 60 C) 45 D) 30 E) 100

15. Luisa y Teresa van de compras. Teresa lleva S/.210 más que Luisa y gasta las dos terceras partes de su dinero, lo que es igual a los cinco cuartos del dinero que Luisa llevó. ¿Con cuán- to dinero Teresa fue de compras? UNMSM 2014 - I

A) S/.

B) S/.

C) S/.

D) S/.

E) S/.

16. Señale cuál será la cantidad de alumnos en un aula si cuando al doble de esta cantidad se le disminuye en 7, el resultado es mayor que 29, y cuando al triple de la cantidad de alumnos se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble de la cantidad de alumnos aumentado en 15.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

E) 22

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10. Laura, Carola y Vilma compararon la cantidad de preguntas que marcaron en su examen y se obtuvo que la cantidad de preguntas marcadas por Laura y por Carola están en la relación de 7 a 4, mientras que la cantidad de preguntas marcadas por Vilma y Carola están en la rela- ción de 5 a 6. Si la cantidad de preguntas mar- cadas por Laura excede a la de Vilma en 44, ¿cuántas preguntas marcó Carola?

A) 40 B) 60 C) 70

D) 80 E) 48

11. A una competencia en la que participaron los equipos X e Y asisten 300 apostadores. Al ini- cio, la razón de las apuestas de X a Y es 3/2; al término de la competencia la razón se invier- te. Si los apostadores por Y no cambiaron a X, ¿cuál es el número de apostadores que cam- biaron su apuesta? UNMSM 2003

A) 100 B) 120 C) 60

D) 80 E) 40

12. Arturo y Jorge parten de A hacia B , mientras que César parte de B hacia A con velocidades que están en la relación de 7; 3 y 5, respectiva- mente. Si la distancia que existe entre el punto donde se dio el primer y segundo encuentro es 60 m, halle la distancia que existe entre A y B.

A) 288 m B) 144 m C) 156 m D) 160 m E) 240 m

NIVEL AVANZADO

13. Felipe y Santiago, al comparar la cantidad de dinero que tienen, se dieron cuenta que entre los dos tenían S/.800, además, se percataron que si Felipe le daba S/.320 a Santiago, enton- ces la razón geométrica de sus dineros se in- vertiría. ¿Cuánto dinero tiene Felipe?

A) S/.690 B) S/.740 C) S/. D) S/.580 E) S/.

14. En una carrera de 100 m entre Alejandro y Bo- nifacio, el primero ganó por 20 m, mientras que en una carrera de 120 m entre Bonifacio y César, el primero ganó por 20 m. Si corrie- ran Alejandro y César en una carrera de 150 m, ¿por cuántos metros ganaría Alejandro?

A) 30 B) 35 C) 50 D) 55 E) 40

15. La edad que tiene Rosemary y la que tendrá Daniel dentro de 8 años están en la relación de 7 a 10, mientras que la edad que tuvo Daniel hace 4 años y la que tendrá Rosemary dentro de 8 años están en la relación de 7 a 9. ¿Cuál es la suma de sus edades?

A) 60 B) 45 C) 56 D) 72 E) 40

16. Gerardo gana en 2 días lo que Santiago gana en 3, mientras que Raúl gana en 4 días lo que Gerardo gana en 5. ¿En qué relación está lo que gana Raúl y Santiago en un día?

A) 3 a 4 B) 4 a 7 C) 7 a 3 D) 15 a 7 E) 15 a 8

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Razones II

NIVEL BÁSICO

1. De una mezcla de 30 litros de agua y 70 litros de alcohol se extraen 40 litros. Si luego se le agrega agua, de tal manera que la relación ini- cial de agua y alcohol se invierta, ¿cuánto de agua se agregó?

A) 60 L B) 50 L C) 72 L

D) 90 L E) 80 L

2. En una ceremonia de graduación se observa que por cada 5 varones hay 4 mujeres. Luego se retiran 10 parejas y todos los restantes se disponen a bailar, pero quedan 25 varones sin bailar. ¿Cuántas personas están bailando en este momento?

A) 90 B) 45 C) 60

D) 120 E) 180

3. Al salir Jaime con su enamorada se dio cuen- ta que lo que había gastado y lo que no había gastado están en la relación de 7 a 5. Si él salió con S/.168, ¿cuánto dinero tiene ahora?

A) S/.

B) S/.

C) S/.

D) S/.

E) S/.

4. De la siguiente igualdad de razones geométricas 3 2 4

b 15 3 a

b a

c

• c

= = = +^ , halle a+b+c.

A) 12 B) 22 C) 15

D) 16 E) 17

5. Si

a b c c 12 21 6

= y b×c =810, halle b – a+c.

A) 24 B) 30 C) 33

D) 21 E) 27

6. Si

a b

c d

e f

halle el valor de

M

c e f d

a c b d

2 2 2 2

A) 3/4 B) 3/2 C) 9/

D) 1/2 E) 21/

7. En una igualdad de tres razones geométricas equivalentes continuas, se cumple que el pri- mer término y el segundo consecuente están en la relación de 25 a 9 y la suma de los con- secuentes es 588. Halle el tercer consecuente.

A) 160 B) 180 C) 108

D) 90 E) 270

NIVEL INTERMEDIO

8. En dos recipientes, A y B , se han mezclado al- cohol y agua en la relación de 1 a 3 y de 5 a 3, respectivamente. Si de cada recipiente extrae- mos 80 litros y lo vertimos a un tercer recipien- te, ¿cuál es la razón aritmética de la cantidad de alcohol y agua que habrá en este último recipiente?

A) 30 L B) 10 L C) 20 L D) 15 L E) 25 L

9. En una reunión social, la cantidad de varones que bailan y mujeres que no bailan están en la relación de 3 a 4, además, la cantidad de mu- jeres que bailan y varones que no bailan están en la relación de 5 a 6. Halle el total de asisten- tes si la cantidad de mujeres excede en 24 a la de varones.

A) 900 B) 786 C) 816

D) 845 E) 689

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Proporciones

NIVEL BÁSICO

1. Si m es la tercera diferencial de 29 y 17, y n es la media proporcional de 12 y 75, halle m + n.

A) 28 B) 30 C) 24 D) 35 E) 38

2. En una proporción aritmética, la suma de sus términos es 96 y la diferencia de los términos medios es 24. Calcule el mayor de los términos medios.

A) 18 B) 36 C) 24 D) 30 E) 20

3. En una proporción aritmética continua, los tér- minos extremos están en la relación de 7 a 3. Si se sabe que la suma de los términos diferentes es 150, halle la tercera diferencial.

A) 60 B) 45 C) 15 D) 20 E) 30

4. Si

a b

c d

= = 4 y a+d=c – b =17, halle a+b+c+d.

A) 32 B) 35 C) 37 D) 42 E) 40

5. Se tiene una proporción de razón 3/5. Si la suma de los antecedentes es 21 y la diferencia de los consecuentes es 5, halle el mayor de los términos.

A) 24 B) 35 C) 30 D) 20 E) 40

6. En una proporción geométrica continua de constante entera, se cumple que la suma de los términos es 125. Halle el tercer término.

A) 30 B) 40 C) 25 D) 20 E) 15

7. En una proporción continua, el primer término es 8 veces más que el último término. Halle la media proporcional si la suma de los términos extremos es 50.

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 30

NIVEL INTERMEDIO

8. Si se sabe que - A es la media diferencial de 27 y 11 - B es la tercera proporcional de 18 y 12 - C es la cuarta proporcional de 24; 16 y 30 halle la cuarta diferencial de A , B y C.

A) 9 B) 8 C) 7

D) 10 E) 6

9. Si la suma de los dos primeros términos de una proporción aritmética continua es 52 y la suma de los dos últimos términos es 28, halle la diferencia de los extremos.

A) 24 B) 30 C) 36

D) 18 E) 40

10. ¿Cuánto es la cantidad que se le debe sumar a los números 3; 7; 15 y 25 para que estos for- men una proporción geométrica?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 5

11. En una proporción geométrica continua, la suma de los extremos es 87 y la suma de los cuadrados del primer y último término es 5769. Halle la suma de cifras de la media pro- porcional.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

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12. La suma de los términos de una proporción es 130 y cada término es 2/3 del precedente. Calcule la suma de cifras del último término.

A) 5 B) 6 C) 11 D) 7 E) 12

NIVEL AVANZADO

13. En una proporción aritmética, los términos ex- tremos son iguales, el tercer término excede al segundo en 34 unidades y la suma de los consecuentes es 77. Halle la suma de cifras del primer término.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

14. En una proporción geométrica, el primer y el se- gundo consecuente están en la relación de 2 a 1, la suma de antecedentes es 75 y el producto de los extremos es 1000. Halle el segundo término.

A) 20 B) 60 C) 30 D) 28 E) 40

15. En una proporción geométrica cuya constante es menor que uno, se cumple que la suma de los términos de cada razón son 45 y 20, y la diferencia de los términos extremos es 6. Halle el mayor consecuente.

A) 36 B) 24 C) 42 D) 27 E) 30

16. En una proporción geométrica, la suma de los cubos de los cuatro términos es 3724. Halle la suma de los cuatro términos si la razón es un entero positivo mayor que la unidad.

A) 30 B) 32 C) 36

D) 45 E) 28