Matematicas basicas y geometria, Ejercicios de Matemáticas

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ATENCION INTEGRAL AL CLIENTE (2834738)

ESTUDIANTE: JUAN DAVID REYES

EVIDENCIA: GA1-240201528-AA

PLANTEAMIENTO DE ECUACIÓN

SENA

Planteamiento del problema

Una firma de arquitectos en una estrategia de mercadeo muy innovadora busca entregar a cada uno de sus clientes una casa en escala de chocolate, como la que se ve en la siguiente figura.

La repostería que contrataron para llevar a cabo dicho proyecto tiene dos inconvenientes. El primero es el uso óptimo de la materia prima en el diseño de las casas; y el segundo es encontrar una opción económicamente viable para el empaque de la casa, pues al ser comestible debe estar protegida con una vitrina de metacrilato. Se solicita que, para aportar a la solución de esta situación, realice lo siguiente:

a. Plantee una ecuación que represente el área total de la casa de chocolate.

b. Busque una función que represente el costo total de una casa de chocolate vs. Cantidad de casas de chocolate. Para esto debe tener en cuenta que hay unos gastos fijos como el costo de la materia prima, el salario de los reposteros, costo del material de la vitrina en la que se entregará la casa, entre otros.

c.. Proponga una solución más rentable para la entrega de casas de chocolate.

1. Area_Paredes: Para esta se tiene en cuenta que son 4 paredes y tienen las mismas dimensiones.

2. Area_Triangulo: Esta área hace parte de las paredes, pero se divide como otra área aparte para que así sea más fácil el cálculo. Para esta área se tiene en cuenta que son solo 2 paredes y tienen las mismas dimensiones.

𝐀𝐫𝐞𝐚𝒕𝒓𝒊𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝟐 𝐱 𝐁𝐚𝐬𝐞𝟐^ 𝐱 𝐀𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 𝟐 𝟐= 𝐁𝐚𝐬𝐞𝟐 𝐱 𝐀𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚𝟐

3. Area_Techo: Para esta área se tiene que son 02 rectángulos con las mismas dimensiones que forman el techo.

4. Area_Chimenea: Esta figura de la chimenea se representa como un rectángulo completo para facilitar los cálculos del área de esta. La figura esta representada por 04 rectángulos con las mismas dimensiones.

5. Area_Escaleras: Esta figura de las escaleras se puede representar como un rectángulo de 2 caras (frontal y superior) y un cuadrado de 2 caras (Lateral derecha e izquierda) para así cubrir la figura completa de las escaleras.

Entonces, la ecuación que represente el área total de la casa de chocolate es igual a la siguiente expresión:

b. Busque una función que represente el costo total de una casa de chocolate vs. Cantidad de casas de chocolate. Para esto debe tener en cuenta que hay unos gastos fijos como el costo de la materia prima, el salario de los reposteros, costo del material de la vitrina en la que se entregará la casa, entre otros.

Para hallar una función que exprese el costo total de fabricar una casa en chocolate ( CT ) en función de la cantidad de casas ( X ) se debe tener en cuenta los factores que se relacionan con los gastos, es decir:

• Mp - El costo de la materia prima necesaria para fabricar una sola casa de chocolate.
• Mo – El costo de la mano de obra de los reposteros.
• E – El costo del material de la vitrina, en otras palabras, el empaque.

Dando como resultado a la siguiente expresión:

En esta expresión E y Mp se suman debido a que Mp es el costo de fabricar una sola casa de chocolate y E es el empaque para una sola casa de chocolate, entonces estas dos variables tienen como factor común X.

Conclusiones

• El identificar variables de una ecuación o función que exprese el modelado de una situación, nos permite modificar la ecuación misma al cambiar las variables que la alteran. En este caso se puede observar como la función lineal nos puede servir para reducir costos cuando se modifican unas variables.
• Al aumentar el tamaño de la casa de chocolate, aumenta los valores con respecto a las áreas mencionadas, con esto aumenta la cantidad de materia prima, el tamaño del empaque y el tiempo de fabricación, en conclusión, se puede decir que el tamaño de una casa es directamente proporcional a los gastos totales de fabricación de cierta cantidad de casas.