Matemáticas ejercicios con explicación, Ejercicios de Matemáticas

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Las matemáticasLas matemáticas

en la toma de en la toma de

decisiones decisiones

Guía de estudio

CE

23- Prepa

Ejercicios para repasar

1. Las edades en años cumplidos de los 60 socios de un club deportivo se distribuyen como

indica la tabla.

a) Agregue a la tabla la columna de frecuencias acumuladas

b) ¿Cuántos socios tienen menos de 30 años?

c) ¿Cuántos socios tienen 30 años o menos?

2. En la lista siguiente aparecen las calificaciones de 50 estudiantes que han presentado

un examen de Matemáticas.

a) Construir la tabla de distribuciones de frecuencias empleando los intervalos de clase 30 - 39, 40-49, 50- 59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-100. b) Construir la tabla de distribuciones de frecuencias empleando los intervalos de clase 30 - 44, 45-59, 60- 74, 75-89, 90-100. c) Para cada una de las dos distribuciones encuentre el valor de la media. d) Encuentre el valor exacto de la media de las 50 calificaciones

3. Encontrar la media, la mediana y la moda de las colecciones de datos que siguen: a) 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 10, 7 b) 6, 2, 0, 0, 2, 4, 6, 2, 1
4. Las edades de 100 alumnos de una escuela secundaria se distribuyen como indica en la tabla. Encontrar la media, la mediana y la moda.

a ocupar 12 sillas en fila y las autoridades de cada faculta deben estar juntos, calcule de cuántas maneras diferentes pueden hacerlo.

11. A un concurso de declamación en el auditorio de la Preparatoria No. 2 de la UADY asisten la directora, el secretario académico y la secretaria administrativa. Ellos 3 junto con 7 profesores van a ocupar 10 sillas en fila, calcule de cuántas maneras distintas lo pueden hacer, si: a) Las 3 autoridades deben estar juntas b) La directora y el secretario académico deben estar juntos c) La directora y la secretaria administrativa deben estar juntos

12. Se tiene un lote de 10 libros diferentes y 6 de ellos se van a colocar alrededor de una

mesa redonda para ser exhibidos.

a) Calcule de cuántas maneras distintas podemos hacerlo

b) ¿Cuántas son las maneras si los libros que se colocarán son 7?

c) ¿Cuántas son las maneras si los 10 libros se van a colocar?

13. Un equipo de básquetbol se compone de 11 elementos; calcular cuántos partidos pueden celebrar sin repetir la misma quinteta. ¿Cuántas son las maneras si hay 2 elementos que en caso de jugar necesariamente lo hacen juntos?
14. Un grupo de 25 estudiantes de preparatoria se compone de 15 mujeres y 10 hombres; dicho grupo presentó un examen de matemáticas y resultó que 8 de las mujeres y 6 de los hombres aprobaron el examen. Calcule de cuántas maneras distintas podemos formar un grupo con 4 de los estudiantes, si: a) Los 4 deben ser de igual sexo b) Los 4 deben estar aprobados c) Los 4 deben estar reprobados d) Los 4 deben ser de igual sexo y estar aprobados e) Los 4 deben ser de igual sexo y estar reprobados
15. Un grupo de 68 estudiantes de preparatoria se examina- ron en física y sus calificaciones se distribuyeron como se indica en el cuadro siguiente. Calcule de cuántas maneras distintas podemos formar un grupo con 5 de los estudiantes, si a) Deben ser 2 aprobados y 3 reprobados b) Deben ser 3 aprobados y 2 reprobados c) Deben ser 4 aprobados y 1 reprobado d) Deben ser 1 aprobado y 4 reprobados

d) Deben ser 2 con calificación menor de 70 puntos y 3 con calificación mayor de 70 puntos. e) Deben ser 2 con calificación menor de 70 puntos y 3 con calificación mayor de 80 puntos. f) Deben ser 3 con calificación menor de 70 puntos y 2 con calificación mayor de 70 puntos. g) Deben ser 3 con calificación menor de 70 puntos y 2 son calificación mayor de 80 puntos. NOTA. Considere 60 puntos como la calificación mínima aprobatoria.

16. Para un estudio de mercado, se realizó una encuesta a 83 habitantes de una colonia popular de la ciudad a efecto de saber si tenían refrigerador, televisor y lavadora en sus hogares. Los resultados de la encuesta fueron los siguientes:
    1. 40 tienen refrigerador
    2. 38 tienen televisor
    3. 33 tienen lavadora
    4. 18 tienen refrigerador y televisor
    5. 15 tienen refrigerador y lavadora
    6. 14 tienen televisor y lavadora
    7. 8 tienen los 3 artículos Calcule de cuántas maneras distintas podemos formar un grupo con 4 de ellas si: a) 2 deben tener refrigerador, pero no televisor ni lavadora y las otras 2 no deben tener ninguno de los 3 artículos. b) Las 4 deben tener refrigerador, pero ninguna debe tener lavadora. c) Las 4 deben tener refrigerador, pero ninguna debe tener televisor. d) 2 deben tener sólo refrigerador y las otras 2 sólo deben tener televisor. e) 2 deben tener sólo refrigerador y las otras 2 sólo deben tener lavadora.
17. En una carrera de 400 metros planos participan 8 competidores. a) ¿De cuántas maneras diferentes pueden entregarse los premios para el primero, segundo y tercero lugares? b) Si hay un ganador seguro, ¿cuántas maneras posibles hay para el segundo y tercero lugares?
18. Un grupo de 7 excursionistas se disponen a entrar en una gruta y deben hacerlo en fila. a) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden enfilar? b) ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacerlo si consideramos que solamente 3 de ellos conocen la ruta y uno va al frente como guía?
19. En un salón de clases hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés. Si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) Sea una mujer. b) Sea un hombre que no hable inglés. c) Hable inglés.

b) Los 2 libros de matemáticas queden en los 2 primeros lugares.

26. Un grupo de 12 profesionales está compuesto por 7 ingenieros y 5 economistas; durante una reunión de traba- jo 6 de ellos ocuparán una fila con 6 asientos disponibles, si se les ordena al azar en las sillas, calcule la probabilidad de que ocurra que: a) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por ingenieros y las otras 4 por economistas. b) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por economistas y las otras 4 por ingenieros. c) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por ingenieros. d) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por economistas. d) Los 3 primeros lugares sean ocupados por ingenieros y los otros 3 por economistas. e) Los 3 primeros lugares sean ocupados por economistas y los otros 3 por ingenieros. f) Los 3 primeros lugares sean ocupados por ingenieros.
27. En un lote de 20 libros hay 8 de matemáticas, 7 de física y 5 de química. Si 6 de tales libros son elegidos al azar, calcule la probabilidad de que ocurra que: a) Los 6 libros sean de igual asignatura. b) Sean 2 de cada asignatura. c) Sean 2 de matemáticas y los otros 4 no lo sean. d) Al menos uno sea de matemáticas. e) Al menos uno sea de física.
28. Dos proveedores A y B entregan la misma pieza a un fabricante quien guarda sus existencias en un mismo lugar. Los antecedentes demuestran que el 5% de las pie- zas entregadas por A estaban defectuosas y que el 9% de las entregadas por B también lo estaban, sabemos además que A entrega el 80% y B el 20% del total de plazas al fabricante. Si una pieza es seleccionada al azar y resulta que no está defectuosa, calcule la probabilidad de que haya sido entregada: a) Por el proveedor A. b) Por el proveedor B.
29. En el consultorio de un médico se tienen dos archiveros M y N exactamente iguales; en M el 40% de los expedientes es de pacientes que han terminado su tratamiento, en tanto que en N el 32% de los expedientes es de pacientes que igualmente han terminado su tratamiento. Si la secretaria del médico selecciona al azar un archivero y de él ex- trae también al azar un expediente que resulta corresponder a un paciente que ha terminado su tratamiento; calcule la probabilidad de que dicho expediente: a) Sea del archivero M. b) Sea del archivero N.
30. De acuerdo con los registros de la policía tenemos que el 65% de las personas que viajan en automóvil usan cinturón de seguridad y el 35% no lo hace. En caso de accidente es sabido que solamente el 9% de quienes usan cinturón de seguridad sufre heridas graves, en tanto que el 54% de quienes no lo usan sufre heridas graves. Si la policía es llamada a investigar un accidente y resulta que la persona sufrió heridas graves, calcule la probabilidad de que en el momento del accidente: a) La persona usaba cinturón de seguridad. b) La persona no usaba cinturón de seguridad.

Soluciones

8. 30240 maneras

9. 103680 maneras
10. 31104 maneras
11. a) 241920 maneras, b) 725760 maneras, c) 725760 maneras

• 1. a) 12, 22, 40, 53, 60; b) 40; c)
  • 65. 2. a) Frecuencias 4, 6, 7, 13, 8, 7, 5; b) Frecuencias 7, 10, 18, 10, 5; c) 65.75, y 65.6; d)
• 3. a) media= 9 , mediana= 9, moda= 7; b) media= 2.556, mediana= 2 , moda=
• 4. media = 13.61; mediana = 14; moda = 13 y
• 5. D.M.= 1.4592; DE= 1.85
• 6. a) 56.003 años; b) 63.45, c) 52.83, d) 16.29, e) 20.
• 7. a) 288; b)
• 13. a) 462; b) 12. a) 25200 maneras, b) 86400 maneras, c) 362880 maneras
• 14. a) 1,575, b) 1,001, c) 330, d)85, e)
  • h) 106, 15. a) 424,710, b) 2,046,330, c) 4,433,715, d) 39,325, e) 2,652,000, f) 136,800, g) 742,560,
• 16. a) 5775, b) 12650, c) 7315, d) 9555, e)
• 17. a) 336; b)
• 18. a) 5040; b) 2,
• 19. a) 15/40; b) 18/40; c) 15/40; d) 8/40; e) 25/
• 20. a) 0.015; b) cero; c) 0.005; d) 0.36; e) 0.
• 21. a) 36/80 = 0.45; b) 8/80 = 0.10; c) 44/80 = 0.
• 22. a) 0.2312; b) 0.1886; c) 0.122; d) 0.1098; e) 0.2714; f) 0.078; g) 0.5418; h) 0.
• 23. a) 3/8; b) 3/8; c) 7/
• 24. a) 2/16; b) 4/16; c) 11/
• 25. a) 0.333; b) 0.
• 26. a) 0.0076; b) 0.0253; c) 0.318; d) 0.1515; e) 0.0189; f) 0.0189; g) 0.
• 27. a) 0.0009; b) 0.152; c) 0.358; d) 0.976; e) 0.
• 28. a) 0.807; b) 0.
• 29. a) 0.556; b) 0.
• 30. a) 0.236; b) 0.