¡Descarga Matematicas ejercicios de 11 y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
GUIA DE APRENDIZAJE N° 1
PROBABILIDADES
Departamento de Matemática Nombre del Profesor(a): Sandra Matamala C. Nombre del Estudiante: …………………………………………………………………Curso: 3 ° Medio Electivo. Nombre de la Unidad: Probabilidades. Objetivo de aprendizaje: Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales. Tiempo de desarrollo: 60 minutos Dudas y consultas al mail: [email protected] Fecha de envío: Viernes 28 de Agosto hasta las 18 :00 hrs. Vía Classroom. Retroalimentación vía plataforma Google meet en horario estipulado por U.T.P. La probabilidad y la estadística están relacionadas en una forma importante. La probabilidad se emplea como herramienta; permite que usted evalúe la confiabilidad de sus conclusiones acerca de la población cuando tenga sólo información muestral. Considere estas situaciones: Cuando lance una moneda, verá cara (C) o sello (S). Si lanza la moneda varias veces al aire, va a generar un número infinitamente grande de caras o sellos, es decir, toda la población. ¿Qué aspecto tiene esta población? Si la moneda es imparcial (no está cargada), entonces la población debe tener 50% de C y 50% de S. Ahora lance al aire la moneda una vez más. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte cara? Casi todos dirían que la probabilidad es ½. Ahora suponga que no está usted seguro de que la moneda sea imparcial, esto es, no sabe con certeza si la composición de la población es 50- 50 y decide hacer un experimento sencillo. Lanza al aire la moneda n = 10 veces y observa 10 caras consecutivas. ¿Puede concluir que la moneda es imparcial? Es probable que no, porque si así fuera, observar 10 caras en fila sería muy improbable, esto es, la probabilidad sería muy pequeña. Es más probable que la moneda esté cargada. Al igual que en el ejemplo de lanzar al aire una moneda, los expertos en estadística usan la probabilidad en dos formas. Cuando la población es conocida, se usa la probabilidad para describir la probabilidad de observar un resultado muestral en particular. Cuando la población es desconocida y sólo se dispone de una muestra de esa población, la probabilidad se usa para hacer enunciados acerca de la composición de la población, es decir, hacer inferencias estadísticas.
Se obtienen datos al observar ya sea eventos no controlados en la naturaleza o situaciones controladas en un laboratorio. Usamos el término experimento para describir cualquiera de los dos métodos de recolección de datos. Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o medición). La observación o medición generada por un experimento puede o no producir un valor numérico. A continuación veamos algunos ejemplos de experimentos: ✓ Registrar la calificación de un examen. ✓ Medir la cantidad de lluvia diaria. ✓ Entrevistar a un dueño de casa para obtener su opinión sobre un reglamento para distribuir por zonas un área verde. ✓ Probar una tarjeta de circuito impreso para determinar si es un producto defectuoso o aceptable. ✓ Lanzar al aire una moneda y observar al lado que aparece. Cuando se realiza un experimento, lo que observamos es un resultado llamado evento simple , con frecuencia denotado por la letra E con un subíndice. Un evento simple es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento. Experimento: Lance un dado y observe el número que aparece en la cara superior. Haga una lista de los eventos sencillos del experimento. Cuando el dado se lanza una vez, hay seis posibles resultados. Hay los eventos sencillos citados a continuación: Evento E 1 : observar un 1 Evento E 4 : observar un 4 Evento E 2 : observar un 2 Evento E 5 : observar un 5 Evento E 3 : observar un 3 Evento E 6 : observar un 6 Ahora podemos definir un evento como un conjunto de eventos sencillos, a menudo denotado por una letra mayúscula. Un evento es un conjunto de eventos sencillos. Podemos definir los eventos A y B para el experimento de lanzar al aire un dado: A: observar un número impar B: observar un número menor a 4
Los ocho eventos sencillos del diagrama de árbol forman el espacio muestral, S = {A+, A-, B+, B-, AB+, AB-, O+, O-} Tabla de probabilidad para el ejemplo 4. TIPO SANGUÍNEO La probabilidad de un evento A es igual a la suma de las probabilidades de los eventos sencillos contenidos en A. REQUISITOS PARA PROBABILIDADES DE UN EVENTO SIMPLE. Cada probabilidad debe estar entre 0 y 1. La suma de las probabilidades de todos los eventos sencillos en S es igual a 1. Factor Rh A B AB O Negativo A- B- AB- O- Positivo A+ B+ AB+ O+
Una moneda cuenta con 2 caras: gato y perro. ¿Cuál es la probabilidad de obtener perro al lanzar la moneda? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 al lanzar un dado? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 5 al lanzar un dado? Una caja contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 2 bolas azules. Si se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener una bola azul? Una caja contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 2 bolas azules. Se extraen 2 bolas al azar; si la primera bola seleccionada fue azul, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea verde, dado que las bolas no se reponen? En una bolsa hay papelitos con los números del 1 al 10. Si se extrae un papelito al azar, calcular la probabilidad de obtener un número par. Calcular la probabilidad de que, al extraer una carta de una baraja de 52 cartas, esta sea de corazones. Calcular la probabilidad de que, al extraer una carta de una baraja de 52 cartas, esta sea el 5 de trébol. Se lanza 2 veces una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 perros? Calcular la probabilidad de obtener suma 5 al lanzar dos dados. Calcular la probabilidad de que no salga 1 al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una familia sin hijos hombres en las familias con 3 hijos?
La probabilidad de que Julio salga con Carla es 0,75 y la probabilidad de que salga con Marisol es de 0,5. Si la probabilidad de que salga con Carla o Marisol es 0,85; calcular la probabilidad de que salga con ambas a la vez. Un chef observó que el 65% de todos sus clientes consume mayonesa, el 70% consume kétchup y el 80% consume mayonesa o kétchup. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente consuma las dos salsas al mismo tiempo? En un grupo de estudiantes del colegio ABC se sabe que el 30% habla inglés, el 65% habla francés, y el 12% habla los dos idiomas. Si se selecciona un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés o francés? ¿Cuál es la probabilidad de que no hable ni inglés ni francés? En una caja hay 3 latas de Pepsi, 2 de Coca-Cola, 4 de Sprite y 1 lata de Duff. Calcular la probabilidad de seleccionar una lata al azar que sea de Pepsi, Sprite o Duff. Una moneda cuenta con 2 caras: gato y perro. Si se lanza la moneda 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos un perro? En un colegio, la probabilidad de que a un alumno le guste la mayonesa es de 65%, la probabilidad de que le guste el kétchup es de 70%, y la probabilidad de que le guste la mayonesa y el kétchup es de 55%. ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le guste la mayonesa, dado que le gusta el kétchup? En un taller, se elaboran 1.000 camisetas de fútbol. A partir de la siguiente tabla, calcular: La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, esté defectuosa. La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, sea del Manchester. Si un hincha compra una camiseta del Manchester, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?
Si un hincha compra una camiseta de la Juventus, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa? Si un hincha compra una camiseta y se da cuenta de que está defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea del Manchester? Una caja contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 2 bolas azules. Si se extraen al azar dos bolas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea azul y la segunda sea verde? En San José, el 8% de las personas ganan más de $1.000 al mes, mientras que al 60% le gusta el helado de chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar en San José, gane más de $1.000 al mes y le güiste el helado de chocolate? Sabiendo que P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,1; y además P(A B)=0,08 , determinar si son eventos independientes o no. En una academia hay 3 aulas, el aula roja, el aula azul y el aula negra. Los estudiantes están repartidos de la siguiente manera: El aula roja, tiene el 50% de los estudiantes. El aula azul, tiene el 30% de los estudiantes. El aula negra, tiene el 20% de los estudiantes. Los hombres están repartidos de manera uniforme, pues en cada aula hay un 40% de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer del aula azul? ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul?
