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El quirófano de las ecuaciones
- Cómo operamos -
Queremos eliminar Usamos para eliminarlo
Operación Ejemplo Operación Ejemplo
1 Suma 𝑥 + 𝑎 = 𝑦 Restamos esa cantidad
2 Resta 𝑥 − 𝑎 = 𝑦 Sumamos esa cantidad
3 Multiplicación (^) 𝑎 · 𝑥 = 𝑦 Dividimos entre ese número
4 División
= 𝑦 Multiplicamos por ese número
5 Exponente 𝑥𝑎^ = 𝑦 Hacemos la raíz con ese índice
𝑎 = 𝑎√𝑦 𝑥 = 𝑎√𝑦 6 Raíz √𝑥 𝑎 = 𝑦 (^) Elevamos a ese índice
𝑎 ) 𝑎 = 𝑦𝑎 𝑥 = 𝑦𝑎 7 Base 𝑎
Usamos el logaritmo (mejor con esa base) log𝑎 𝑎𝑥^ = log𝑎 𝑦 𝑥 = log𝑎 𝑦 8 Logaritmo log𝑎^ 𝑥^ =^ 𝑦^ Usamos la exponencial con esa base 𝑎log𝑎^ 𝑥^ = 𝑎𝑦 𝑥 = 𝑎𝑦
𝑥𝑎^ = 𝑦
Si queremos despejar una base, deberemos eliminar el exponente. Aplicamos la raíz de índice 𝑎 a ambos miembros: √𝑥𝑎 𝑎 = 𝑎√𝑦 Y como (^) √𝑥𝑎 𝑎 = 𝑥 𝑎 𝑎 (^) = 𝑥^1 = 𝑥, entonces: 𝑥 = 𝑎√𝑦 Caso particular: 𝑺𝒊 𝒙𝒂^ = 𝒚𝒂^ → 𝒙 = 𝒚 Si queremos despejar una base, deberemos eliminar el exponente. Aplicamos la raíz de índice 𝑎 a ambos miembros: √𝑥𝑎 𝑎 = 𝑎√𝑦𝑎 Y como √𝑥𝑎 𝑎 = 𝑥 𝑎 𝑎 (^) = 𝑥^1 = 𝑥, entonces:
𝑎𝑥^ = 𝑦
Si queremos despejar un exponente, deberemos eliminar la base. Aplicamos logaritmos en ambos miembros (mejor con la base que ya nos dan): log𝑎 𝑎𝑥^ = log𝑎 𝑦 Aplicamos la propiedad de los logaritmos: 𝑥 · log𝑎 𝑎 = log𝑎 𝑦 Como log𝑎 𝑎 = 1 , entonces: 𝑥 = log𝑎 𝑦 Caso particular: 𝑺𝒊 𝒂𝒙^ = 𝒂𝒚^ → 𝒙 = 𝒚 Aplicamos logaritmos en ambos miembros (mejor con la base que ya nos dan): log𝑎 𝑎𝑥^ = log𝑎 𝑎𝑦 Aplicamos la propiedad de los logaritmos: 𝑥 · log𝑎 𝑎 = 𝑦 · log𝑎 𝑎 Como log𝑎 𝑎 = 1 , entonces:
Caso 7 (b) √𝑎 𝑥 = 𝑦 Si queremos despejar un índice de una raíz, deberemos eliminar el radicando. Podemos transformar el radical en una potencia y operar como en el caso anterior: 𝑎 1 𝑥 (^) = 𝑦 Aplicamos logaritmos en ambos miembros: log 𝑎 1 𝑥 (^) = log 𝑦 Aplicamos la propiedad de los logaritmos: 1 𝑥 · log 𝑎 = log 𝑦 Multiplicando por 𝑥 en ambos miembros: log 𝑎 = 𝑥 · log 𝑦 Dividimos por log 𝑦, que es un número (el que sea), en ambos miembros: log 𝑎 log 𝑦
Caso particular: 𝑺𝒊 (^) √𝒙^ 𝒂= (^) √𝒂 𝒚 → 𝒙 = 𝒚 Si queremos despejar un índice de una raíz, deberemos eliminar el radicando. Podemos transformar el radical en una potencia y operar como en el caso anterior: 𝑎 1 𝑥 (^) = 𝑎 1 𝑦 Aplicamos logaritmos en ambos miembros: log 𝑎 1 𝑥 (^) = log 𝑎 1 𝑦 Aplicamos la propiedad de los logaritmos: 1 𝑥 · log 𝑎 =
· log 𝑎 Multiplicando por 𝑥 · 𝑦 en ambos miembros: 𝑦 · log 𝑎 = 𝑥 · log 𝑎 Dividimos por log 𝑎, que es un número (el que sea), en ambos miembros: 𝑦 = 𝑥
