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Matemáticas Empresariales
Tema 0: Matrices
Universidad a . Rey Juan Carlos Matemáticas Empresariales Tema 0: Matrices eo Universidad Rey Juan Carlos “Cajas” de números: + Para almacenar información. + Convenientes para manejar datos. e Sistemas de Ecuaciones lineales. 140 -4 3 2|matriz 3x3 (cuadrada) 1.0 2 142.020 4. 3 2 5 -—3| matriz 3x5 1 0 27 1 Matemáticas Empresariales — Tema 0 eso Universidad Rey Juan Carlos 1420 0 3 2 | matriz triangular superior 0.00 2 10.0 0 3 0| matriz diagonal 0.0 o Traza de una matriz cuadrada: + Suma de las entradas de su diagonal 1.4.0 Traz|-4 3 2 |=143-2=2 1.02 Matemáticas Empresariales — Tema 0 eo Universidad Rey Juan Carlos Suma de matrices 4+B: e Sólo si 4 tiene el mismo orden que B 1.4.0 1.006 2456 A 3 2 +|7 1 8|=/3 4 10 1.002 1.3 5 0.3 3 Producto de un número por una matriz: e Multiplicando todas las entradas 114.0 51 5:4 5:0 5 20 0 S 1-4 3 2 |=|5:(-4) 53 5-2 20 15 10 1.02 51 5-0 5:(22) 5 o -10 Matemáticas Empresariales — Tema 0 eo Universidad Rey Juan Carlos Propiedades de los determinantes: + El determinante de una matriz coincide con el de su transpuesta 2-1 2/2 3 5 3.2 3=-1 2 -2 52 0/2 3 0 + Si hay una fila/columna de ceros, el determinante es cero 2.0 2 3.0 3=0 506 e Intercambiando dos filas/columnas, el determinante cambia de signo 2 -1 2 2 -1 2 3.2 3=-[5 2 0 520 3 2 3 Matemáticas Empresariales — Tema 0 7 Universidad Rey Juan Carlos e Si hay dos filas/columnas iguales, el determinante es cero 2 -1 2 3.2 3=0 0250 e Si se multiplica una fila/columna por un número, el determinante queda multiplicado por ese número 2-2 -1 2 2 -1 2 23. 2 3=2/3 2 3 25250 5250 + Si hay dos filas/columnas proporcionales, el determinante es cero 2-1 5 3.2 3|=0 6 3 15 Matemáticas Empresariales — Tema 0 8 Universidad Rey Juan Carlos e Para matrices cuadradas. El determinante del producto es el producto de los determinantes 2 1 2/1 1 4 2 -1 21 -1 4 3.02 3142 5 5[=3 2 3[.2 5 5 5 2 0)13 7 6) [5 2 013 7 6 e El determinante no varía si a una fila/lcolumna se le suma una combinación lineal de las demás + Método de Laplace: hacer ceros en una fila/columna 1.4.0 1 [4 0 1 [1.4 0 1 >. 1» 0. 2-1 29./[0 2-12 J/0 2 -1 2 a = =1-19 2 7 43 2 3) [o 19 2 7 [o 19 2 7 28 2 7 702070 20 0 28 2 7 Matemáticas Empresariales — Tema 0 9 sio Universidad Rey Juan Carlos Rango de una matriz: e Para matrices de cualquier orden (no necesariamente cuadradas) e Tamaño de la mayor submatriz cuadrada con determinante distinto de cero e Se calcula “orlando” submatrices (ampliando a submatrices cuadradas con deteminante distinto de cero) Matemáticas Empresariales — Tema 0 10 eo Universidad Rey Juan Carlos + Útil en ecuaciones matriciales 2-12 3-15) (123 3 2 3|X+|5 3 3|=[4 5 1 520 66 23 4 1.2 12 31(3 15) (2 3 2 2 3X=(4 5 1-5 3 3|=-1 2 2 20 2.3 4)l6 6 6) la 3 2 2 1 2Y 1.2 2127/23 2 2 3.2 3|X=3 2 3|/-1 2 2 5s20)l520 520) l4 3-2 20) l4 3 2 Matemáticas Empresariales — Tema 0 13 Universidad Rey Juan Carlos Sistemas de ecuaciones lineales: e Forma matricial: 3x+2y-52=3 3.02 3SVíx 3 1-1 6lyi=10 50 3) 12 3.2 5 1156 atriz de los coeficientes 4 5.003 3 0 | matriz de los términos independientes » 2 3.2 -S13 1 -1 6/0 | matriz ampliada (.4/») 5.0 3|2 Matemáticas Empresariales — Tema 0 14 eo Universidad Rey Juan Carlos Discusión del sistema: + Teorema de Rouche-Frobenius: Rango(A) + Rango (a [p) > sI Rango(A) = Rango (4 ») = número de incógnitas > SCD Rango(A) S Rango(A [p)< número de incógnitas >SCI Resolución del sistema: e Regla de Cramer: división de determinantes Sistemas homogéneos: + Todos los términos independientes igual a cero + Siempre compatibles e Si SCD la única solución es la trivial Matemáticas Empresariales — Tema 0 15 
