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Profesores: Pablo Saiz, Antonio Guerrero
Ejercicios de Matrices.
- Calcule la matriz 𝑋 tal que 𝐴𝑋 + 𝐵𝑡𝑋 = 2𝐶 siendo
- Sean 𝐴 = (
) y 𝐵 = (
). Calcule los valores de 𝑎
para los que la ecuación matricial 𝑋𝐴 + 𝐵 = 𝐴 tiene solución.
Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones.
- Discuta los siguientes sistemas de ecuaciones lineales y resuelva cuando sea posible.
- Discuta y resuelva el siguiente sistema lineal según el valor del parámetro a.
Profesores: Pablo Saiz, Antonio Guerrero
Ejercicios de Espacios Vectoriales.
- Estudie la dependencia o independencia lineal de los siguientes vectores de R^4 : a) {(1,2,-4,0),(-2,4,-8,0),(2,3,0,1)} b) {(1,2,-4,0),(2,4,8,0),(4,8,0,0)}
- Calcule para qué valores del parámetro a los siguientes vectores forman base de R^3. a) {(2,a,1),(a,1,0),(1,2,0)} b) {(2,a,1),(a,1,-1),(2,2,0)}
- Dado el conjunto de vectores v 1 = (2,0,2,9), v 2 = (1,2,1,3), v 3 = (1,0,1,3), v 4 = (2,4,2,6)
a) Justifique si puede afirmarse que {v 1 , v 2 , v 3 , v 4 } forman una base del espacio vectorial R^4. Análogamente razónese si es un sistema generador de R^4.
b) Calcule a y b para que el vector (0,1,a,b) pertenezca al subespacio generado por los vectores {v 1 , v 2 , v 3 , v 4 }.
- Dados los vectores {(0,-1,2,-1), (a,-1,0,1), (1,-1,b,0)}, calcule a y b para que generen un subespacio de dimensión 2 y encuentre las ecuaciones de dicho subespacio.
- Sea el subconjuto de R^3 determinado por las ecuaciones
{𝑎𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0𝑥 + 𝑎𝑦 − 2𝑧 = 𝑏 , determine los valores de a y b para que dicho
subconjunto sea un subespacio vectorial de dimensión igual a dos y halle una base.
- Dado el subespacio vectorial de R^4 generado por los vectores, 𝑆 = 𝐿{(1,2, −4,1)(2,4, −8,2)(2,3,1,1)}, determine la dim (S), una base del subespacio y las ecuaciones paramétricas y cartesianas del subespacio.
- Dado el siguiente subespacio vectorial de R^4 , 𝑆 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 − 2𝑦 + 𝑡 = 0; 3𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 − 𝑡 = 0; 5𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 𝑡 = 0}, determine la dim (S), una base del subespacio y las ecuaciones paramétricas del subespacio.
