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Colegio Santa Familia Cía. Hijas de la Caridad de San Vicente de Paúl María cristina Olguín

GEOMETRIA II -IV° MEDIO A-B ELECTIVO GUÍA N°4 50%

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Construir figuras homotéticas dado el centro de homotecia y la razón de homotecia.

ACTIVIDADES DE HOMOTECIA Y SEMEJANZA

 Indica el centro y la razón de las dos homotecias (una positiva y otra negativa) que transforman el cuadrado pequeño en el grande.

 Halla, en cada caso, la razón de la homotecia que transforma P en P':

 Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Halla las coordenadas del triángulo homólogo de ABC mediante la homotecia:  de centro (4,4) y razón -2,

 de centro (1,3) y razón 3.  ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior triángulo

en el A'B'C'; con A'=(1,1); B'=(5,-1) y C'=(5,6)?

 Abajo a la izquierda está el cuadro "adición" del afamado pintor abstracto Antonio Tapia.

Un aficionado, que visitó el museo donde se expone, realizó una copia y olvidó pintar el signo +.

¿Sabrías ayudarle a pintarlo en su lugar exacto?

 Construye una figura semejante que ocupe un área cuatro veces mayor y que esté girada 90º respecto de la que se muestra.

 El primer dibujo representa a un dinosaurio y está a escala 1:200. Averigua a qué escala está representado en el segundo dibujo y halla su altura real.

 En un plano a escala 1:100 un dormitorio cuadrado ocupa un área de 16 cm^2. ¿Como son sus dimensiones reales?

 Un entrenador de baloncesto dispone de una pizarra de 35 cm por 50 cm para dibujar la posición de sus jugadores en la zona. Pregunta en el Departamento de Educación Física las dimensiones del campo e indica con que escala se puede realizar una representación razonable.

 Unos observadores, con la ayuda de aparatos de medición, comprueban desde la costa las siguientes medidas: OA=15 m, OB=3 m y OC=80 m.

Calcula la distancia del velero a la playa.

 Hallar las dimensiones de los triángulos de la figura.

 Hallar a.

 Demuestra que los tres triángulos rectángulos son semejantes. Basándote en ello, demuestra que h^2 =m·n (Como recordarás este resultado se conoce como teorema de la altura). Intenta demostrar que a^2 = n · c y que b^2 = m · c (que eran los teoremas del cateto)

 Demuestra que BNC es semejante a NMB y, basándote en ello, calcula las dimensiones del último triángulo. Aplica el teorema del cateto en ANB y el teorema de Pitágoras en ABC para las dimensiones de éste.

 Reordenando los pedazos de la figura se puede construir un cuadrado. Calcula su perímetro.

 Halla la longitud de los segmentos MP y PN.

 Demuestra que los triángulos ACB y BMN son semejantes y calcula el área del cuadrilátero AMNC.

 Expresa las dimensiones y el área del triángulo ABC en función de x.

 Expresa el perímetro y el área del rectángulo en función de x.

 Calcula x de manera que divida al triángulo en dos piezas de igual área.

 Los extremos de dos palillos, de 20 y 50 cm respectivamente, están unidos por sendos hilos y se disponen de la manera que indica el dibujo: