Medidas
de posición
Distribuciones
Unitarias
Distribuciones no unitarias Se utiliza cuando... Ventajas e
inconvenientesAgrupadas en clases No agrupadas en clases
MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES
Media
aritmética
- La suma de observaciones representa
el total de recursos repartidos
-Calculable en variables cuantitativas
-Muy sensible a valores extremos
Media
geométrica
- Se desea obtener promedios de
magnitudes como tipos de interés, tasas,
porcentajes, números índices, etc...
-Los valores extremos tienen menor
influencia
-No puede calcularse si algún xi ni con
radicandos neg. salvo que el índice de la
raiz sea impar
Media
armónica
- Cuando se desea promediar
velocidades, rendimientos,
productividades,etc...
-No debe usarse para valores de la var.
muy cercanos a cero.
-No es posible calacularla cuando
existen valores = 0
Mediana - Nº var. impar:
El valor central
- Nº de var.par:
Media aritmética de los
valores centrales
- Se calcula N/2
- Se construye
-Se observa qué supera o iguala a N/2.
Dos casos:
1) Si supera a N/2, el intervalo mediano será (Li-1, Li)....
2) Si iguala a N/2, la mediana es el límite superior del
intervalo mediano (Li)
- Se calcula N/2
- Se construye
-Se observa qué supera o iguala a N/2.
Dos casos:
1) Si supera a N/2, la mediana es el xi que
corresponde.
2) Si iguala a N/2, la mediana es la media
aritmética de xi y el siguiente xi+1
.
Nota.- Si la distribución es discreta, la
mediana serían los dos valores.
- Cuando son desonocidos los valores
extremos
- Cuando existe una gran dispresión
- Es la media más representativa en el
caso de variables que sólo admiten
escala ordinal.
- Es insensible a los valores extremos.
Moda Dos casos:
1) Intervalos con amplitud constante:
Una vez determinado (Li-1, Li)...
2) Intervalos de amplitud variable:
Una vez determinado (Li-1, Li)..., se calculan las
densidades de frecuencias( )de los intervalos adyacentes
y se aplica:
Moda absoluta:
- Basta con observar la columna ni de
frecuencias absolutas. La moda absoluta es
el valor mayor.
Moda relativa:
- Observando la columna ni , la moda
relativa es el valor de la var. cuya
frecuencia absoluta no es superada por
ninguno de sus valores contigüos.
- Cuando las variables son de tipo
cualitativo y sólo admiten la escala
nominal
- No intervienen todos los valores de la
distribución.
MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES
Cuantiles:
Cuartiles:
Deciles:
Percentiles:
r = nº de orden del cuantil. Ejemplo: el tercer cuartil =
q= nº de intervalos iguales en los que se divide el cuantil
1) Se calcula
2) Se construye la
Dos casos:
a) Si supera a , el cuantil es el
correspondiente valor de la variable
b) Si iguala a , el cuantil es la media
aritmética de ese valor y el siguiente
Respecto al origen de una variable Respecto a
Momentos Momento a , de orden h: Momento a , de orden h:
