Matemáticas integral, Ejercicios de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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Guía Pedagógica y de Evaluación

del módulo

Análisis derivativo de funciones

I. Guía Pedagógica del Módulo

Análisis derivativo de funciones

Directorio

Director General

Enrique Ku Herrera

Secretario General

Rolando de Jesús López Saldaña

Secretario Académico

David Fernando Beciez González

Secretaria de Administración

Aida Margarita Ménez Escobar

Secretario de Planeación y Desarrollo

Institucional

Rosalío Tabla Cerón

Secretario de Servicios Institucionales

José Antonio Gómez Mandujano

Director Corporativo de Asuntos Jurídicos

José Luis Martínez Garza

Titular de la Unidad de Estudios e Intercambio

Académico

María del Carmen Verdugo Reyes

Director Corporativo de Tecnologías Aplicadas

Iván Flores Benítez

Directora de Diseño Curricular

Marisela Zamora Anaya

Coordinadores de la Dirección de Diseño

Curricular:

Áreas Básicas y de Servicios

Caridad del Carmen Cruz López

Áreas de Mantenimiento e Instalación,

Electricidad, Electrónica y TIC

Nicolás Guillermo Pinacho Burgoa

Áreas de Procesos de Producción y

Transformación

Norma Elizabeth García Prado

Recursos Académicos

Maritza E. Huitrón Miranda

Ambientes Académicos y Bibliotecas

Eric Durán Dávila

Módulo: Análisis derivativo de funciones

Contenido

Pág.

I: Guía pedagógica

1 Descripción 6

2 Datos de identificación del estándar de competencia 7

3 Generalidades pedagógicas 8

4 Orientaciones didácticas y estrategias de aprendizaje por unidad 10

5 Prácticas / Actividades 21

II: Guía de evaluación

6 Descripción 60

7 Tabla de ponderación 63

8 Desarrollo de actividades de evaluación 64

9 Matriz de valoración o rúbrica 74

2. Datos de identificación del estándar de competencia

Título Matemáticas aplicadas

Código ACT WorkKeys Nivel de Competencia 5

Elementos de Competencia Laboral

Las personas con este nivel pueden plantarse y resolver problemas que impiden cálculos de varios pasos utilizando una

combinación de números enteros, fracciones, decimales o porcentajes cuando la información se presenta siguiendo un

orden lógico. Para mejorar sus habilidades:

 Plantéese y resuelva problemas que impliquen cálculos de varios pasos con información adicional o información

desordenada.

 Decida la información, cálculos, conversiones de unidades y fórmulas que necesita para resolver el problema.

 Calcule áreas o volúmenes simples de sólidos rectangulares.

 Repase las operaciones de cada paso para comprobar que los cálculos sean correctos y que ha resuelto el problema

que se planteaba.

3. Generalidades pedagógicas

Con el propósito de difundir los criterios a considerar en la instrumentación de la presente guía, se describen algunas consideraciones

respecto al desarrollo e intención de las competencias expresadas en los módulos correspondientes a la formación disciplinar básica y

profesional.

En primer término, es importante señalar que los principios asociados a la concepción constructivista del aprendizaje mantienen una

estrecha relación con los de la educación basada en competencias, la cual se ha concebido en el Colegio como el enfoque idóneo para

orientar la formación ocupacional de los futuros profesionales técnicos y profesional técnicos-bachiller. Este enfoque constituye una de

las opciones más viables para lograr la vinculación entre la educación y el sector productivo de bienes y servicios.

Considerando que el alumno está en el centro del proceso formativo, se busca acercarle elementos de apoyo que le muestren qué

competencias va a desarrollar, cómo hacerlo y la forma en que se le evaluará. Es decir, mediante la guía pedagógica el alumno podrá

autogestionar su aprendizaje a través del uso de estrategias flexibles y apropiadas que se transfieran y adapten a nuevas situaciones y

contextos e ir dando seguimiento a sus avances a través de una autoevaluación constante, como base para mejorar en el logro y

desarrollo de las competencias indispensables para un crecimiento académico y personal.

El docente tiene que asumir conscientemente un rol que facilite el proceso de aprendizaje, proponiendo y cuidando un encuadre que

favorezca un ambiente seguro en el que los alumnos puedan aprender, apoyarse mutuamente y establecer relaciones positivas y de

confianza. Asimismo, debe promover la transversalidad de los aprendizajes para el desarrollo de las competencias que permitirán a

egresados enfrentar, con éxito, los desafíos de la sociedad futura.

Las propuestas metodológicas para abordar la transversalidad son:

 Conectar los conceptos y teorías de la asignatura entre sí para favorecer la comprensión de las relaciones entre los diferentes

ejes y componentes.

 Incorporar metodologías para que el aprendizaje de las ciencias contribuya al desarrollo de competencias en argumentación y

comunicación, tanto oral como escrita.

Para el desarrollo de la presente unidad se recomienda al docente:

 Realizar la sesión de encuadre para establecer en conjunto con los alumnos las normas aplicables a las sesiones de clase a

desarrollar, la programación la asignación de tareas, actividades y las evaluaciones; enfatizar en la importancia que tiene la

participación de los alumnos enriquecer el aprendizaje de todo el grupo, con el fin de incentivar en el cumplimiento voluntario y

oportuno.

 Fortalecer la reflexión y el razonamiento como elementos precedentes a la aplicación de cualquier fórmula del cálculo de límites y

derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentales, a través de situaciones cercanas a los alumnos, como

eventos de la vida cotidiana o el desarrollo profesional en la carrera que están cursando.

 Crear situaciones didácticas contextualizadas que indiquen a los alumnos la utilidad o aplicación del cálculo diferencial en el

ejercicio de la carrera profesional.

 Facilitar la interpretación de los problemas dentro del contexto profesional de los alumnos, por medio de la elaboración y análisis

de gráficas y con términos que dominen en su carrera o en la vida cotidiana.

 Promover una dinámica grupal de trabajo colaborativo, a través de la realización de los ejercicios o actividades de aprendizaje,

durante el transcurso de cada sesión para favorecer el intercambio constructivo de ideas.

 Precisar los contenidos y propósitos de esta unidad renovando la motivación con que cuenta el alumno, para realizarlos en conjunto

con los de todo el módulo, así como hacer evidente la relación con módulos anteriores y posteriores.

 Promover el uso de las tecnologías de la información y la comunicación para el cálculo de derivadas, como el uso de simuladores

en páginas de internet y los auxiliares para la graficación de las mismas.

4. Orientaciones didácticas y estrategias de aprendizaje por unidad

Unidad I

(Contenido central)

Aplicación de la derivada con estrategias variacionales

Orientaciones Didácticas

 Presentar al alumno esta primera unidad como base para poder realizar el determinar las características de las funciones, como

herramientas de predicción para el comportamiento de una variable, así como el dominio, rango, operaciones básicas con

representación gráfica.

 Mostrar la aplicación de las operaciones básicas, el cálculo de límites por medio de las leyes de los mismos, así como los métodos

algebraicos para su obtención, el cálculo de derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentales, con ejemplos

cotidianos.

 Promover en el estudiante el cálculo de los límites de funciones para hallar tangentes y velocidades, pero sobre todo, la

interpretación geométrica de la derivada de una función, aplicando las reglas y fórmulas para su obtención.

 Promover la elaboración de ejercicios relacionados con el manejo de funciones, el cálculo de límites y derivadas aplicando teoremas,

fórmulas y métodos algebraicos para su solución en problemas diversos en diferentes campos de la ciencia, con el desarrollo general

de los contenidos de la unidad, tanto de forma individual como en grupo, favoreciendo su análisis, co-evaluación y

retroalimentación grupal en ambos casos.

 Facilita el proceso de homogeneización de las capacidades lógico-matemáticas del grupo con la finalidad de que sus alumnos

logren identificar las propiedades generales de las funciones y el cálculo de límites, además de la interpretación geométrica de las

derivadas de funciones para el desarrollo de esta unidad.

 Representa el concepto construido a sus aplicaciones prácticas en el entorno del alumno, es decir, fomentar la observación de la

variación de una recta secante, hacia una recta tangente a la gráfica de una función y la forma de cómo puede determinarse

utilizando el concepto de derivada.

 Efectuar el cierre de ciclos de aprendizaje no solamente al concluir cada tema o subtema, sino de cada sesión de clase, con la

finalidad de lograr un proceso lógico de enseñanza-aprendizaje, en el que el alumno pueda apreciar tanto sus logros cotidianos y

la importancia de su esfuerzo y constancia, como la importancia de la afirmación de sus capacidades para dar paso a la adquisición

de nuevas competencias.

En esta unidad se deben desarrollar las siguientes competencias genéricas :

1 Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Estrategias de Aprendizaje Recursos didácticos

 Realizar una investigación bibliográfica o en Internet acerca de las técnicas de

graficación de funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentales.

 Realiza la actividad núm. 1 “Determinar la gráfica, el dominio y la imagen de las

funciones.”

 Analiza la relación entre las gráficas y el comportamiento de una variable, que al

mismo tiempo se expresa con fórmulas algebraicas.

 Realiza la actividad núm. 2 “Identificar el tipo de función, el dominio y el

contradominio.”

 Realiza los ejercicios de la actividad núm. 3 “Graficar las funciones identificando el tipo

de función, el dominio y el contradominio.”

 Soluciona los problemas que se desarrollan en la actividad núm. 4 “Resolver

operaciones con dos funciones suma, diferencia, producto, cociente, composición y la

función inversa de las funciones dadas.”

 Analiza el comportamiento de una variable con la actividad núm. 5 “Deduce el modelo

matemático, analiza y reflexiona sobre el comportamiento de la variable dependiente”

 Resume en un mapa mental los temas principales sobre los elementos, clasificación,

cálculo y modelación de funciones, para relacionar los conceptos con su aplicación.

 Realizar la actividad de evaluación 1.1.1. considerando el apartado “Desarrollo de

actividades de evaluación”.

 Realizar una investigación bibliográfica acerca de la definición de límite de una función

algebraica, trigonométrica y trascendental, exponiendo las definiciones ante el grupo.

 Investigar y elaborar un listado en equipo y presentarlo ante sus compañeros de los

teoremas para el cálculo de límites de funciones.

INITE, (2009). Cálculo diferencial. Sexta edición, México, Ediciones Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa, S. C. Purcel, E., Varberg, D., y Rigdon, S. (2007). Calculo diferencial e integral. México, Editorial Pearson Education. Stewart, J. (2007). Calculo diferencial e integral. Segunda edición, México, Internacional Thomson editores. Hernández E. (2019) Calculo Diferencial e Integral con aplicaciones. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematic a/Libros/Calculo_Diferencial_Integral/CALCU LO_D_I_ELSIE.pdf SEMS (2017). Plataforma de acompañamiento docente para el campo disciplinar de Matemáticas Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://matematicas.cosdac.sems.gob.mx/m atematicas/ Ylé A., Juárez J., Vizcarra F., (2012). Calculo I, Calculo diferencial para bachillerato. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://dgep.uas.edu.mx/librosdigitales/5to_S EMESTRE/41_Calculo_Diferencial_I.pdf Villa Morales J. (2015). Calculo Diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://www.uaa.mx/direcciones/dgdv/edito rial/docs/calculo_diferencial.pdf

Estrategias de Aprendizaje Recursos didácticos

 Resolver los ejercicios planteados en la actividad núm. 6 “Cálculo de límites de

funciones”.

 Realizar la actividad núm. 7 “Cálculo de límites laterales”.

 Indicar las aplicaciones en los indicadores del precio de un producto o servicio en una

microempresa, de preferencia en equipos pequeños.

 Realizar la actividad núm. 8 “Cálculo de límites determinados e indeterminados”.

 Colaborar con tu equipo de trabajo para encontrar la aplicación que tienen los límites

determinados e indeterminados en la carrera que estudias.

 Representar gráficamente los límites de funciones en un sistema de ejes coordenado

en forma cartesiana.

 Resolver los ejercicios de la actividad núm. 9 “Cálculo de límites”.

 Elaborar las gráficas para identificar el comportamiento de la variable con base en los

parámetros del movimiento lineal.

 Realizar la actividad núm. 10 “Determina las razones del cambio de una variable”.

 Analiza con tus compañeros la utilidad de las propiedades de las derivadas y las

aplicaciones que tienen en la carrera que cursan.

 Realizar la actividad de evaluación 1.2.1, considerando el apartado “Desarrollo de

actividades de evaluación”.

 Realizar una investigación en diferentes fuentes acerca de la continuidad de funciones

algebraicas, trigonométricas, trascendentales y por partes, aplicando los teoremas y

métodos para la solución.

 Representar gráficamente las funciones algebraicas, trigonométricas, trascendentales

y por parte en un sistema de ejes coordenado en forma cartesiana, identificando la

continuidad o discontinuidad de cada una de ellas.

Instituto Politécnico Nacional (2011). Guía de aprendizaje de cálculo diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://www.ipn.mx/assets/files/cecyt11/docs /Guias/UABasicas/Matematicas/calculo- diferencial.PDF Alaníz J., Espejel R., Flores M., Luque A., Martínez Á., Cálculo Diferencial e Integral. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://www.conevyt.org.mx/bachillerato/m aterial_bachilleres/cb6/5sempdf/cad2pdf/cal culo1_fasc2.pdf Khan Academy. Plataforma del 5to Semestre de bachillerato para Cálculo diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://es.khanacademy.org/math/eb- 5 - semestre-bachillerato Khan Academy. Plataforma de Calculo Diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://es.khanacademy.org/math/differenti al-calculus Math2me, Plataforma de enseñanza a través de YouTube. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://math2me.com/ Universidad Nacional Autónoma de México, Plataforma de Lecciones de Calculo Diferencial e Integral. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://www.objetos.unam.mx/matematicas/l eccionesMatematicas/index_calculo.html

Para el desarrollo de la presente unidad se recomienda al docente:

 Facilitar la comprensión de las características y el análisis de las variables que se manejan en cada problema, para que cuenten

con los elementos parta argumentar sus respuestas e interpretar sus gráficas con el lenguaje adecuado su desarrollo

profesional.

 Hacer énfasis en la aplicación del pensamiento algebraico, para la caracterización de las variables, el planteamiento de los

problemas, descifrar el comportamiento de las variables, las propiedades de las derivadas y de los máximos y mínimos de una

función necesarios para el desarrollo de esta unidad.

 Fomentar el empleo del pensamiento lógico y espacial para representar modelos, gráficas y construcciones que permitan

identificar los máximos y mínimos en problemas de optimización a partir de una situación de la vida cotidiana en la comunidad.

 Fortalecer la reflexión y el razonamiento como elementos precedentes a la aplicación de cualquier fórmula de derivación y

cálculo de máximos y mínimos en problemas de optimización.

 Abordar los resultados de aprendizaje a través de la revisión del concepto derivada como una razón de cambio dentro de un

entorno específico.

 Retomar los aprendizajes esperados para dar continuidad al cálculo de derivadas por fórmulas, máximos y mínimos.

 Fomentar la observación del comportamiento de la gráfica de una función y la forma como se puede determinar su razón de

cambio, así como los máximos y mínimos en problemas de optimización.

 Plantear los alumnos problemas relacionados con los diferentes campos de aplicación, la física, la economía, la biología etc. y

mencionar las herramientas para determinarlas, así como recurrir a los ejercicios y prácticas como los que se integran en esta

guía pedagógica y de evaluación.

 Seleccionar actividades integradoras o un proyecto que involucre los temas para calcular la tercera derivada de una función

hasta encontrar el punto de inflexión.

Unidad II

(Contenido central)

Representación de la derivada como función.

Orientaciones Didácticas

 Promover la coevaluación en la actividad no. 16 “Trabajo en equipos con problemas de máximos y mínimos”, en cada ejercicio

se incluye una rúbrica para que los alumnos corroboren que su participación en equipo contribuye a solucionar el problema y

construir el aprendizaje de manera colaborativa.

En esta unidad se deben desarrollar las siguientes competencias genéricas :

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo.

7 Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones

frente a retos y obstáculos.

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos

específicos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo.

Estrategias de Aprendizaje Recursos didácticos

 Elaborar una presentación donde se indique, explique y evalué la relación entre la geometría analítica y el cálculo diferencial, teniendo como principal objetivo que el alumno interprete la inclinación de una recta con fundamento de en la primera derivada.  Identificar las características y propiedades de las derivadas, sobre todo la forma en que se representan en el sistema de ejes coordenados en forma cartesiana.  Analizar la razón de cambio como la pendiente de una curva de la gráfica de una función. Cantoral, R. y Montiel, G. (2014). Precálculo un enfoque visual. México, Editorial Pearson. Zill, D., y Wright, W. (2011). Matemáticas 1 Cálculo diferencial. México, Editorial Mc. Graw-Hill. Villanueva, O. (2012). Cálculo en Fenómenos Naturales y Procesos Sociales. México, Secretaría de Educación Pública.

Estrategias de Aprendizaje Recursos didácticos

 Graficar todos los resultados de los ejercicios para argumentar la interpretación, así como la solución del problema, mencionado el comportamiento de las variables como se definen en el planteamiento.  Resolver ejercicios de derivación implícita para funciones algebraicas, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales utilizando sus fórmulas de derivación y el método apropiado para su obtención.  Utilizar fórmulas de derivación para resolver problemas de derivación implícita para funciones algebraicas, trigonométricas logarítmicas y exponenciales.  Calcular la derivada de orden superior para funciones algebraicas trigonométricas, logarítmicas y exponenciales derivando sucesivamente cada una de las funciones.  Realizar la actividad de evaluación 2.1.1, considerando el apartado “Desarrollo de actividades de evaluación”.  Participa en un equipo para contestar los ejercicios de la actividad núm. 16 “Trabajo en equipos con problemas de máximos y mínimos”, realizando aportaciones sobre las funciones monótonas y el criterio de la primera derivada.  Analiza con los compañeros de tu equipo la aplicación de concavidad y el criterio de la segunda derivada; asíntotas verticales y horizontales, así como localizar puntos de inflexión de una función mediante la derivada.  Comprueba utilizar máximos y mínimos para resolver problemas de optimización algebraica y geométrica, así como de funciones trascendentales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.  Participa y colabora de manera efectiva en la coevaluación continua con los miembros del equipo, cuando hayan resuelto los problemas planteados https://www.uaa.mx/direcciones/dgdv/edito rial/docs/calculo_diferencial.pdf Instituto Politécnico Nacional (2011). Guía de aprendizaje de cálculo diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://www.ipn.mx/assets/files/cecyt11/docs /Guias/UABasicas/Matematicas/calculo- diferencial.PDF Alaníz J., Espejel R., Flores M., Luque A., Martínez Á., Cálculo Diferencial e Integral. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://www.conevyt.org.mx/bachillerato/m aterial_bachilleres/cb6/5sempdf/cad2pdf/cal culo1_fasc2.pdf Khan Academy. Plataforma del 5to Semestre de bachillerato para Cálculo diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://es.khanacademy.org/math/eb- 5 - semestre-bachillerato Khan Academy. Plataforma de Calculo Diferencial. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: https://es.khanacademy.org/math/differenti al-calculus Math2me, Plataforma de enseñanza a través de YouTube. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://math2me.com/ Universidad Nacional Autónoma de México, Plataforma de Lecciones de Calculo Diferencial e Integral. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de:

Estrategias de Aprendizaje Recursos didácticos

 Realiza propuestas que contribuyan a la solución de los problemas, sin imposiciones que provoquen la intolerancia.  Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.  Representa en las gráficas el comportamiento de una función algebraica, determinado donde es creciente, decreciente y su concavidad.  Realizar la actividad de evaluación 2.2.1, considerando el apartado “Desarrollo de actividades de evaluación”. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/l eccionesMatematicas/index_calculo.html WeKnow, Plataforma educativa. Recuperado el 3 de octubre del 2019 de: http://recursos.salonesvirtuales.com/matem aticas/bachillerato/calculo- diferencial/#.XZY9DEYzYdV