Variaciones en la Financia: Interés Compuesto y Tasas Equivalentes - Prof. Perez, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga Variaciones en la Financia: Interés Compuesto y Tasas Equivalentes - Prof. Perez y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MATEMÁTICA

FINANCIERA

TURISMO – EN LINEA

TEMA 4 :

VARIACIONES

Ing. Omar Daniel Yagual Muñoz, Mg.

UNIDAD 2

INTERÉS COMPUESTO Y CRITERIOS PARA LA

DECISIÓN DE INVERSIÓN

Fuente: Google - imágenes (2020)

SUBTEMAS

Variaciones

SUBTEMA 1.- Presentación

SUBTEMA 2.- Variación constante

SUBTEMA 3.- Variación no constante

Interés compuesto

SUBTEMA 1.- Presentación

SUBTEMA 2.- Cálculo del monto

SUBTEMA 3.- Cálculo del valor actual

SUBTEMA 4.- Cálculo del tiempo

SUBTEMA 5.- Cálculo de la tasa de interés

SUBTEMA 6.- Tasas equivalentes, efectiva y nominal

OBJETIVO

Resolver ejercicios relacionados

directamente con interés

compuestos y sus diferentes

variaciones; variaciones

constantes y variaciones no

constantes, mediante la

aplicación de ejercicios

propuestos y resueltos. (^) Fuente: Google - imágenes (2020)

SUBTEMA 1.- PRESENTACIÓN – VARIACIÓN CONSTANTE

Creciente^ Creciente

P 0

P 1

P 2

Pk

Inflación constante

Análisis: PRECIOS

Inflación constante

Análisis: PRECIOS

𝐏𝐤 = 𝐏𝟎 ( 𝟏 + 𝒊 𝐢𝐧𝐟𝐥𝐚𝐜𝐢 ó 𝐧 ) 𝒌

SUBTEMA 2.- Variación constante: Ejercicio #

Si la tasa de inflación promedio diaria es de 0,03% , entonces la tasa de inflación anual es:

A) 11,40% B) 10,80% C) 14,11% D) 4,01%

Datos

k = 360 d í as

iinflaci ó n anual =( 1 + iinflaci ó n ) k^ − 1

iinflaci ó n anual =( 1 + 0,0003)^360 − 1

𝐢𝐢𝐧𝐟𝐥𝐚𝐜𝐢 ó 𝐧 𝐚𝐧𝐮𝐚𝐥 = 𝟏𝟏 , 𝟒𝟎 %

La tasa de INFLACIÓN ANUAL no es MÚLTIPLO de la TASA PROMEDIO diaria

SUBTEMA 2.- Variación constante: Ejercicio #

Si el precio final, al finalizar el año, de cierto producto de la canasta básica familiar es de USD $ 2,45 a una

tasa de inflación promedio mensual de 0,50%, entonces el precio original es:

A) USD $ 2,05 B) USD $ 2,15 C) USD $ 2,35 D) USD $ 2,

Datos

k = 12 meses

Pk = P 0 ( 1 + 𝑖inflaci ó n ) 𝑘

P 0 =

Pk

( 1 + 𝑖inflaci ó n ) 𝑘

P 0 =

2, ( 1 + 0,005)^12

iinflaci ó n =0,50 % mensual

𝐏𝟎 = $ 𝟐 , 𝟑𝟓

SUBTEMA 3.- Variación no constante: Ejercicio #

Si la tasa de inflación del mes de enero a diciembre de cierto año es 1,50% , 1,25% , 1,60% , 1,35% , 1,23% ,

1,02% , 1,44% , 1,13% , 1,26% , 1,32% , 1,22% y 1,54% , respectivamente, entonces calcule el poder adquisitivo

al finalizar el año y grafique la evolución del precio.

Tiempo (k)^ Tiempo (k) 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 Poder adquisitivo^ Poder adquisitivo

1,50%^ 1,50%

1,25%^ 1,25%

1,60%^ 1,60%

1,35%^ 1,35%

1,23%^ 1,23%

1,02%^ 1,02%

1,44%^ 1,44%

1,13%^ 1,13%

1,26%^ 1,26%

1,32%^ 1,32%

1,22%^ 1,22%

1,54%^ 1,54%

-^ -

Inflación^ Inflación $ 100,00^ $ 100, $ 98,50^ $ 98, $ 97,27^ $ 97, $ 95,71^ $ 95, $ 94,42^ $ 94, $ 93,26^ $ 93, $ 92,31^ $ 92, $ 90,98^ $ 90, $ 89,95^ $ 89, $ 88,82^ $ 88, $ 87,64^ $ 87, $ 86,58^ $ 86, $ 85,24^ $ 85, 85,24%^ 85,24%

Precio^ Precio

𝐏𝐂 =∏ 𝑗 = 1

𝑘 ( 𝟏^ −^ 𝒊 𝐣 )

$100, $97, $94, $92, $89, $87, $85,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

SUBTEMA 3.- Variación no constante: Ejercicio #

Si la tasa de inflación por cada mes, de cierto año, es 0,90% , 0,96% , 0,96% , 1,09% , 1,10% , 0,16% , 0,10% ,

0,28% , -0,03% , -0,09% , -0,22% y -0,20% , respectivamente, entonces el incremento salarial que debe tener

un empleado el siguiente año, es:

A) 5,10% B) 5,71% C) 5,01% D) 5,17%

Datos

i 2 =0,96 %=0,

irecuperaci ó n =

𝑘 ( 1 −𝑖^ j )

𝑘 ( 1 −𝑖 (^) j )

irecuperaci ó n =

1 − ( 1 − 0,0090 ) ( 1 − 0,0096 ) ⋯ ( 1 + 0,0022) ( 1 + 0,0020) ( 1 − 0,0090 ) ( 1 − 0,0096 ) ⋯ ( 1 + 0,0022) ( 1 + 0,0020)

i 3 =0,96 %=0,

irecuperaci ó n = 𝟓 , 𝟏𝟕 %

i 4 =1,09 %=0,

i 5 =1,10 % =0,

i 6 =0,16 %=0,

i 7 =0,10 %=0, i 8 =0,28 %=0, i 9 = − 0,03 %= − 0, i 10 = − 0,09 %= − 0, i 11 = − 0,22 %= − 0, i 12 = − 0,20 %= − 0,

MATEMÁTICA

FINANCIERA

TURISMO – EN LINEA

TEMA 5 :

INTERÉS COMPUESTO

Ing. Omar Daniel Yagual Muñoz, Mg.

UNIDAD 2

INTERÉS COMPUESTO Y CRITERIOS PARA LA

DECISIÓN DE INVERSIÓN

Fuente: Google - imágenes (2020)

SUBTEMA 1.- PRESENTACIÓN - El dinero

1 2 3... k

C

Fuente: Elaboración propia 2019

𝐅 = 𝐂 ( 𝟏 + 𝐢 )

𝐅 = 𝐂 (

𝟏 +

𝐢

𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐝𝐨𝐬 )

SUBTEMA 2.- Cálculo del monto: Ejercicio #

Si el capital a invertir durante 5 años, 4 meses y 14 días es de USD $ 24.000,00 a una tasa de interés del

8,50% anual , entonces el monto generado es:

A) USD $32.700,14 B) USD $37.200,41 C) USD $34.100,27 D) USD $31.400,

Datos

k = 5 a ñ os , 4 meses y 14 d í as = 5 +

4 meses 12 meses

14 d í as 360 d í as

=

360

=

967 180

a ñ os

i =8,50 %=0,085 anual

F = C ( 1 + i ) 𝑘

F =24.000 (^1 + 0,10)

967 180

𝐅 = $ 𝟑𝟕. 𝟐𝟎𝟎 , 𝟒𝟏

SUBTEMA 3.- Cálculo del valor actual: Ejercicio #

Si se necesita generar USD $ 5.000,00 al cabo de 2 años, 3 meses y 12 días , entonces ¿A cuánto asciende el

capital si este se encuentra capitalizado trimestralmente , a una tasa de interés del 2,50%?

A) USD $4.022,14 B) USD $4.220,41 C) USD $4.410,22 D) USD $4.120,

Datos

k = 2 a ñ os , 3 meses y 12 d í as = 2 +

3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

12 𝑑 í 𝑎𝑠 360 𝑑 í 𝑎𝑠

=

822 360

=

411 180

𝑎ñ 𝑜𝑠

i =2,50 %=0,025 ∙ 4 =0,10 anual

C =

F ( 1 + i ) k

C =

( (^1) +0,10 )

411 180

𝐂 = $ 𝟒. 𝟎𝟐𝟐 , 𝟏𝟒

SUBTEMA 5.- Cálculo de la tasa de interés: Ejercicio #

Si se invierten USD $ 4.000,00 por 19 meses y 18 días , entonces la tasa de interés trimestral que capitaliza

los intereses y genera un monto de USD $ 4.450,00 es:

A) 1,69% trimestral B) 2,91% trimestral C) 1,29% trimestral D) 1,96% trimestral

Datos

F = USD $ 4.

t = 19 meses y 18 d í as =^19 meses 12 meses

• 18 d^ í^ as 360 d í as

= 588 360

=^147 90

a ñ os

i =

F

C

− 1

i =

− 1

𝐢 = 𝟔 , 𝟕𝟒 % 𝐚𝐧𝐮𝐚𝐥

itrimestral =

ianual 4

itrimestral =

6,74 % 4

𝐢𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 = 𝟏 , 𝟔𝟗 % 𝐭𝐫𝐢𝐦

Cálculo del interés: Ejercicio #

Si la tasa de interés es del 10% anual, para un capital de USD $ 100 , invertido durante 6 años , entonces el

interés acumulado es:

A) USD $12,86 B) USD $86,12 C) USD $16,77 D) USD $77,

𝐈 = 𝐂 (^) [ ( 𝟏 + 𝐢 ) 𝐤^ − 𝟏 ]

I = 100 ∙ (^) [ ( 1 +0,10 )^6 − (^1) ]

𝐈 = $ 𝟕𝟕 , 𝟏𝟔

Tiempo (k)^ Tiempo (k)^ Monto (F)Monto (F)^ Interés (I)Interés (I) 11 22 33 44 55 66

$ 110,00^ $ 110,

$ 121,00^ $ 121,

$ 133,10^ $ 133,

$ 146,41^ $ 146,

$ 161,05^ $ 161,

$ 177,16^ $ 177,

Suman^ Suman

$ 10,00^ $ 10,

$ 11,00^ $ 11,

$ 12,10^ $ 12,

$ 13,31^ $ 13,

$ 14,64^ $ 14,

$ 16,11^ $ 16,

$ 77,16^ $ 77,