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UNIVERSIDAD PÚBLICA DE “EL ALTO”
AREA DE INGENIERIA “DESARROLLO TECNOLOGICO PRODUCTIVO”
PRACTICA # 2 CALCULO I (TODOS LOS GRUPOS) SEMESTRE II/
LIMITES Y DERIVADAS
- Calcular el límite:
3 3
x 3
x 3
L
x 3
lim
R.-
3
L
- Calcular:
x a
x x a a
L
x a
lim
R.-
L 3a
- Calcular:
n
x 0
x 1 1
L
x
lim
R.-
L 0
- Calcular:
x
L lim x x x x
R.-
L
- Calcular:
5
x 2
2x 3 2x 3
L
x 2
lim
R.- L=
- Calcular:
2 2
2 2 x 0
x p p
L
x q q
lim
R.- L=
q
p
- Calcular:
x
x
1 sen
L
x
lim
R.-
L 0
- Calcular:
x
2
L ( x) x
lim tan
R.- L= 1
- Calcular:
2 2 2
x
2
L limtan x( 2sen x 3senx 4 - sen x 6senx 2)
R.- L=
- Calcular:
2
x 0
x
arcsen
1 x
L
1 x
lim
ln
R.-
L 1
- Calcular:
x 0
1 1 x
L
x 1 x
lim ln
R.- L=
- Calcular:
ax bx
x 0
e e
L
sen(ax) sen(bx)
lim
R.- L=
- Hallar Ay B para que el
1
2
l 1
im
x
A B
x x
R.-
A 2 ; B 4
- Evaluar:
3 1
lim
x
L
x x
R.-
L
- Calcular:
0
lim
sin 3 tan
x
x
L
x x R.
L
- Hallar el siguiente límite:
2
0
cos cos 2
lim
x
x x
L
x R.-
L
- Si:
x 1
3
2
e x 1
F x x 1 x 2
x 2 1 2 x
Hallar:
a)
x 1
lim F x
b)
x 2
lim F x
c)
x 4
lim F x
R.- a) L=1; b) L=No existe; c) L=
- Hallar por definición
f x
; si:
3 2
f x 3x x
R.-
2
3 2
6x 1
f x
3 3x x
- Hallar por definición
f x
; si:
x
e 1
f x
x
R.-
x x
2
x e e 1
f x
x
- Si:
2 2
x
y a x a arcsen
a
, hallar
y
R.-
a x
y
a x
- De
y x
x y
hallar:
y
R.-
y
y
x
y
x
x
y
ln
ln
- Si:
senx x
y
senx x
cos
cos
demostrar que:
2
2
y
sen x
R.- Si
- Si
3
2
x 2 x 3x
y e
tg x
cos
ln
hallar
y
R.-
3
2 2
x 2 x
2 3
3x 2tg x x x
y e 3x 2 x x 2x senx
tg x x tg x
cos sec
cos ln
Concavidad hacia abajo en el intervalo
Puntos de inflexión: No existe.
III. Construir la gráfica determinando los puntos críticos, máximos y mínimos, los intervalos de crecimiento y
decrecimiento, los puntos de inflexión e intervalos de concavidad de la función:
4 3 2
f x ( ) 3 x 4 x 6 x 4
2 4
x x
f x
2
2
x
f x
x
- Una página se escribe con un texto de área
2
cm
dejando arriba y abajo márgenes de ancho igual a 2 (cm)
y lateralmente márgenes de ancho de 3 (cm). ¿Cuál es el tamaño de la hoja más económica?
R.-
2
min
x cm y cm A cm
- Encontrar las dimensiones del rectángulo de mayor área que se pueda inscribir e el triángulo rectángulo que se
muestra en la figura.
R.-
2
max
ab
A u
- Hallar el material necesario mínimo de hojalata que se pueda construir un deposito cilíndrico que tenga un
volumen de
3
m
R.-
2
min
A m r m h m
- Inscribir un rectángulo de área máxima en una semicircunferencia de radio R (Un lado del rectángulo está en
el diámetro de la semicircunferencia).
R.-
2 2
max
A R u
- Circunscribir en torno a un cilindro un cono que tenga el menor volumen
R.-
min cilindro
V V
- Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en el primer cuadrante limitado por la recta
5 x 3 y 15 0
R.-
2
max
A u
- Hallar los puntos de la parábola
2
y 8 x
que están más próximos al punto
A 0,
R.-
B
