¡Descarga matematicas problemas y más Ejercicios en PDF de Didáctica General solo en Docsity!
PROBLEMES
1. ELS REGALS DE LA MARISSA.
Aquest any la Marissa està molt contenta per que no s’ha trobat 1 regal pel seu aniversari. Se n’ha trobat 2 de regals.
El primer regal fa molta patxoca: és de color vermell, té les mides que es postren al dibuix, i està lligat amb una gran cinta blava. La Marissa es pregunta: “quanta cinta ha calgut per lligar aquest regal?”. Seria fàcil desfer-lo per poder- lo calcular. Però no ho vol fer, vol arribar a descobrir-lo només mirant el paquet!
Podries ajudar la Marissa a calcular com és de llarga la cinta, si sabem que només la part del llaç fa 47 cm?
El segon regal és una pilota, que ella havia demanat, i que es troba encaixada dins d’una caixa cúbica de cartró de 5 mm de gruix, que està embolicada com l’altre regal: amb cinta i un gran llaç. Han calgut 2m de cinta per embolicar el regal com al dibuix, 32 cm dels quals són pel llaç.
Es possible saber quan medeix el radi de la pilota abans d’obrir el regal? La Marissa creu que si. Ajudeu-la a calcular-lo.
a) 15 x 2 + 20 x 4 + 10 x 2 + 47 = 30 + 80 + 20 + 47 = 177 cm b) 2 m son 200 cm per tant: 200 – 32 = 168 cm 168 : 8 = 21 cm = 210mm 210mm – 10mm = 200 mm = 20 cm 20 / 2 = 10 cm
Per tant el radi val 10 cm ja que és la meitat de la diagonal de la caixa.
Grup E
2. EL PASTOR ENGINYÓS.
Hi havia un pastor enginyós que només sabia comptar fins a 7 i tenia un ramat al seu càrrec. El ramat no era molt gran (menys de 100 ovelles) i el pastor cada vespre quan tancava les ovelles, comptava les ovelles de cinc en cinc i li sobrava una ovella i després les comptava de 7 en 7 i no n’hi sobrava cap. Amb això sembla que el pastor estava segur que tenia totes les ovelles dins el tancat.
Feu un estudi de la tècnica de recompte del pastor: Podia estar segur que no li faltava cap ovella amb aquest procediment? Quantes ovelles té el pastor en el ramat petit? Raoneu les respostes.
Però el pastor va progressar i va comprar un ramat molt nombrós, amb més de 100 ovelles, però amb menys de 1000 ovelles. Llavors el pastor va afinar la tècnica de recompte i feia el següent: Per saber si faltava alguna ovella cada vespre comptava els animals de dos en dos, de tres en tres, de quatre en quatre, de cinc en cinc i de sis en sis. En tots els casos sobrava una ovella. Desprès les comptava de set en set i no li sobrava cap ovella. Feu un estudi del nou procediment seguit pel pastor: Podia estar segur de tenir totes les ovelles ara? Perquè? Quantes ovelles té exactament el ramat gran del pastor? Raoneu les respostes.
a) Segons aquest procediment no pot estar-ne segur perquè hi pot haver més d’una resposta.
Si de 5 en 5 li sobrava una ovella i de 7 en 7 no li sobrava cap: 7= 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 5 + 1= 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Els números subratllats amb negreta són les possibles ovelles que pot tenir el pastor.
Grup E
3. GRAELLES DE TRIANGLES EQUILÀTERS.
A la figura podeu veure les tres primeres graelles triangulars formades per triangles equilàters iguals. Numerem aquestes graelles segons el nombre de triangles que tenen a la base. Segur que podeu imaginar moltes més graelles...
A la primera graella només s’hi pot veure un triangle. A la segona, se’n veuen més (n’hi ha més de quatre).
Observeu que alguns triangles miren cap amunt i d’altres miren cap avall , també la mida dels triangles que es veuen pot ser diferent.
a) Dibuixeu les 5 primeres graelles.
base 1 base 2 base 3
base 4 base 5 b) b) Com pteu els triangles que es poden veure a cadascuna de les graelles que heu dibuixat. Hauríeu
Grup E
de trobar alguna
estratègia Grup E
- base 1 base 2 base per no deixar-vos-en cap.
- T1= 1 T1= 2+1=3 T1= 3+2+1= - T1= 1 T1= 2+1= - T2= 1 T2= 2+1= - T2= - T3=
- base 4 base - T1= 4+3+2+1=10 T1= 5+4+3+2+1= - T1= 3+2+1=6 T1= 4+3+2+1= - T2= 3+2+1=6 T2= 4+3+2+1= - T2= 1 T2= 2+1= - T3= 2+1=3 T3= 3+2+1= - T3= 0 T3= - T4= 1 T4= 2+1= - T4= - T5=
- Base - T1= 6+5+4+3+2+1= - T1= 5+4+3+2+1= - T2= 5+4+3+2+1= - T2= 3+2+1= - T3= 4+3+2+1= - T3= - T4= 3+2+1= - T4= - T5= 2+1= - T5=
T6= 5+4+3+2+1=
Per trobar el nombre de triangles, he utilitzat l’estratègia que he utilitzat en l’apartat b.
Van seguint consecutives: T1= 10 T2= 9 T3= 8 ...
Baixar de 2 en 2: T1 10-1= 9 T2 9-2= 7 T3 7-2= 5 ...
e) Sabríeu explicar una manera fàcil per calcular tots els triangles que es podrien veure en la graella 100?
T1= 100+99+98... T1= 99+98+97... T2= 99+98+97... T2= 97+96+95... T3= 98+97+96... T3=95+94+93... ... T100= 1 T100= 0
És a dir, els triangles mirant cap amunt , baixen d’1 en 1 i els triangles mirant cap avall , baixen de 2 en 2.
Grup E
f) I si en tingués un número gran n?
Sabem que: 1+2+3+...+n= n x (n+1) 2
A partir de n triangles petits sabem pels apartats anteriors que:
T1= n+(n-1) +...+ 1= 1 +...+ n = n x(n+1)
2 T2= (n-1)+(n-2)+...+1= (n-1) x n
2 T3= (n-2)+(n-1)+...+1= (n-2)x(n-1) 2 Tm= (n-(m-1))+...+1= (n-(m-1)) x (n-(m-2)) 2 ... Tn= 1
Van disminuint començant per (n-1) i anem baixant de 2 en 2.
T1= (n-1) + (n-2) +...+1= (n-1) x n 2 T2= (n-3)+(n-2) +...+1= (n-3) x (n-2) 2 T3= (n-5)+(n-4) +...+1= (n-5) x (n-4) 2 ... Tm= (n-(2m)) +...+1= (n - (2m-1) x (n - (2m-2)) 2 ... Tn= 0
Grup E
