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"ELIPSE”
- Demostrar la ecuación
x
2
b
2 +^
y
2
a
2 =^1
- Demuestre que la longitud del lado recto de una elipse canónica horizontal es
2 b
2
a
- Demuestre que en cualquier elipse se cumple que a^2 = b^2 + c^2
- Demuestre que la distancia entre directrices de una elipse canónica horizontal es d =
2 a
2
c
- ¿Es posible que en una elipse cualquiera se cumple que b^2 = a^2 - ac?
- Se tiene la elipse canónica de excentricidad 1/2 y una de sus directrices es L 1 : x = 16. El punto M (- 4, n) está en la elipse y en el segundo cuadrante. Hallar: i) La ecuación de la elipse. ii) La distancia de 'M' al foco asociado a L 1 Respuesta: i)
x
2
y
2
ii) 10
- En la siguiente figura hallar el área del triángulo LOR en función de "C", si LOR = 90° y LR es el lado recto. Respuesta: Área = C^2
- ¿La excentricidad de la elipse 2x^2 + 3y^2 = 1 , es
√^3
Respuesta: V
- Se tiene la elipse
x
2
y
2
36 = 1. El punto A(n, m) está en la elipse y en el Segundo cuadrante.
Hallar: i) El punto A(n, m) si
| AF
, =14, siendo F 1 , el foco derecho ii) La distancia entre directrices.
Respuesta: i) A (-5, 3 √^3 ) ii) 25
- Se tienen las cónicas: x^2 + y^2 = 2 y x^2 + 4y^2 = 4.
Hallar el área de la figura que se forma al unir los puntos de intersección. Respuesta: 8 √^2 3
- Los focos de las elipses: x^2 + y^2 = 1 y x^2 + y^2 = 1, están unidos entre si 25 9 16 25 por unas rectas y en el rombo así formado hay inscrita una circunferencia. Hallar la ecuación de esta circunferencia. Respuesta: x^2 + y^2 = 144/
- En la siguiente figura se tiene un cuadro inscrito en la elipse, si a = 4 y b = 2; hallar el área sombreada. Respuesta: Área = 16 5
- Hallar la ecuación de la elipse en la cual un vértice del eje es mayor V (7,1) y el foco opuesto es F(3,1); además la longitud del eje menor es 4 √^2 Respuesta : (x – 4)^2 + (y – 1)^2 = 1 9 8
- Halar el área del rectángulo cuyos lados son paralelos a los ejes coordenados y son tangentes a la elipse ( x – 2)^2 + ( y + 2 )^2 = 1 9 16 Respuesta: Área = 48
- Los focos de una elipse son F 1 (- 4,1) y F 2 (- 4,-5) y la longitud de cada lado recto es 32/5. Hallar la ecuación de la elipse y su área. Respuesta: (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 1; Área = 20 π 16 25
- Si V 1 (4,3) y V 2 (4,-7) son los vértices del eje mayor de una elipse. Uno de los focos divide al segmento V 1 V 2 en la razón ¼; hallar la ecuación de la elipse. y x
A
D C
o
B
27 Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10. 28 Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad. 29 Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2). 30 Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos. 31 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses. 1 2 3 4 32 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses. 1 2 3 4 33Halla la ecuación de la elipse conociendo: 1 2
3 4 34 Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro. 35Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5. 37Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4. 38 La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse. 39 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos: 40 Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y - 1 = 0 en la elipse de ecuación: x^2 + 2y^2 = 3. 41 Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u^2.
