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Examen de selección (parte 1)
International Mathematics Competition 2024
Nivel 1: Primaria
La prueba tiene una duración de 70 minutos.
Cada problema tiene un valor de 10 puntos. No hay puntos en contra por respuesta incorrecta o en blanco.
No está permitido usar transportador, calculadora, ni consultar apuntes o libros. Todas las respuestas son enteros positivos.
COMPLETA LOS DATOS CON MAYUSCÚLAS
Nombres: Apellidos:
Colegio: (^) Grado:
RECUERDA: CADA RESPUESTA ES UN ENTERO POSITIVO.
Problemas
1 Dalia tuvo a su primer hijo en su cumpleaños número 30. Su segundo hijo nació exactamente dos años después y su tercer hijo nació exactamente dos años después del segundo hijo. ¿Cuál era la edad de Dalia cuando su edad fue igual a la suma de las edades de sus tres hijos?
2 Cuando cada uno de los números 113744 y 109417 es dividido por el entero positivo N, que tiene tres dígitos, se obtienen los residuos 119 y 292, respectivamente. Halle el valor de N.
3 Determine el menor entero positivo N que tiene la siguiente propiedad: “Si en una reunión hay N personas, entonces hay por lo menos 20 hombres o por lo menos 24 mujeres”.
4 En la figura se muestra un cuadrado ABCD de lado 12, M es punto medio de AB y los puntos P y Q dividen al segmento MC en tres partes iguales. Calcule el área del cuadrilátero APQD.
A
B C
D
M
P
Q
5 Un número natural tiene todos sus dígitos iguales a 1 y es mútiplo de 909. ¿Cuántos dígitos puede tener ese número como mínimo?
6 Sea ABC un triángulo tal que ∠ABC = 20 ◦^ y BA = BC. Exteriormente al triángulo, se construye el cuadrado BCFL. Los segmentos AL y BF se intersecan en Q. Calcule la medida del ángulo ∠AQC.
7 Ismael, Manuel y Carlos son tres niños que rinden una cierta cantidad de exámenes. En cada examen un niño obtiene x puntos, otro niño obtiene y puntos y el que queda obtiene z puntos, donde x, y, z son enteros positivos tales que x > y > z. Considerando todos los exámenes, Is- mael obtuvo 20 puntos, Manuel obtuvo 10 puntos y Carlos obtuvo 9 puntos. Calcule el valor de x + 2 y + 3 z.
