TRABAJO DE FIN DE GRADO DE MAESTRO EN
EDUCACIÓN PRIMARIA
El aprendizaje matemático con el tangram y
juegos de reglas
ALUMNA: PAULA POBO MARTÍN-MATEOS
TUTORA: M. AURELIA C. NODA HERRERA
CURSO ACADÉMICO 2020/2021
CONVOCATORIA DE JULIO
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Matemáticas y el tangram, Apuntes de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica
Contenido de como implementar el tangram en matemáticas y sus usos
Tipo: Apuntes
Antes del 2010
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TRABAJO DE FIN DE GRADO DE MAESTRO EN
EDUCACIÓN PRIMARIA
El aprendizaje matemático con el tangram y
juegos de reglas
ALUMNA : PAULA POBO MARTÍN-MATEOS
TUTORA : M. AURELIA C. NODA HERRERA
CURSO ACADÉMICO 2020/
CONVOCATORIA DE JULIO
El aprendizaje matemático con el tangram y juegos de
reglas
Resumen: En el Trabajo Fin de Grado (TFG en adelante) se realiza una propuesta de innovación para Educación Primaria en el área de matemáticas. El objetivo del mismo ha sido el desarrollo de una serie de juegos de regla, donde el Tangram es el material fundamental. Se pretende dar más visibilidad a este material que no es el que se suele utilizar en un aula de primaria para trabajar contenidos matemáticos. A su vez, también se pretende darle a los juegos de reglas con materiales didácticos, la importancia que tienen en el aula para aumentar la motivación, el trabajo en equipo y para reforzar y aplicar contenidos matemáticos. Palabras clave: Tangram, aprendizaje matemático y juegos. Abstract: This Final Project consists of an innovation proposal for Primary Education in the area of mathematics. The purpose of the project has been the development of a series of rule games, where the Tangram is the main material. It is intended to give more visibility to this tool, which is not usual in the primary classroom to work on mathematical contents. At the same time, it is also intended to give the rule sets with didactic materials, the importance they have in the classroom to increase motivation, teamwork and to reinforce and apply mathematical contents. Key words: Tangram, mathematical learning and games
- PRESENTACIÓN Y JUSTIFICACIÓN.
- OBJETIVOS
- REVISIÓN TEÓRICA
- 3.1. Importancia de los juegos en educación primaria
- 3.2. Importancia de los juegos en matemáticas.
- 3.3. Clasificación de juegos matemáticos.
- 3.4. Materiales didácticos en el aprendizaje de las matemáticas.
- CONCLUSIONES
- PROPUESTA DIDÁCTICA
- 5.1. Fundamentación metodológica
- 5.2. Fundamentación curricular
- 5.3. Descripción de los juegos y las sesiones de clase
- 5.3.1. Voy a por ti
- 5.3.2. La valla de las figuras
- 5.3.3. Soy constructor
- 5.3.4. Tangroca..............................................................................................................
- 5.3.5. Colorear por aquí, colorear por allá
- 5.3.6. Terremoto
- EVALUACIÓN
- CONCLUSIONES
- BIBLIOGRAFÍA
- ANEXOS
- Anexo 1. Materiales de cada uno de los juegos..................................................................
- Anexo 1.1. Materiales del juego Voy a por ti.....................................................................
- Anexo 1.2. Materiales del juego La valla de las figuras
- Anexo 1.3. Materiales del juego Soy constructor
- Anexo 1.4. Materiales del juego Tangroca
- Anexo 1.4. Materiales del juego Colorear aquí, colorear por allá
- Anexo 1.6. Materiales del juego Terremoto
- Anexo 2. Listas de control de cada uno de los juegos
- Anexo 2.1. Lista de control del juego Voy a por ti.............................................................
- Anexo 2.2. Lista de control del juego La valla de las figuras
- Anexo 2.3. Lista de control del juego Soy constructor
- Anexo 2.4. Lista de control del juego Tangroca.................................................................
- Anexo 2.5. Lista de control del juego Colorear por aquí, colorear por allá
- Anexo 2.6. Lista de control del juego Terremoto
1. PRESENTACIÓN Y JUSTIFICACIÓN.
El Trabajo Fin de Grado titulado “ El aprendizaje matemático con el tangram y juegos de reglas ”, es una propuesta de innovación didáctica donde se busca motivar en el aula el uso del tangram como recursos en juegos de reglas. El juego es una de las actividades más llamativas que realiza una persona. Desde el inicio de los tiempos ha existido el juego donde se aprende a través de la imitación de acciones que van a servir para el futuro, mediante la aceptación de reglas respetando a los compañeros, etc. Muchas personas descartan la importancia que tiene el juego en los niños y niñas sin darse cuenta de que no solo afecta a la dimensión lúdica si no en la del aprendizaje En mis años como estudiante puedo decir que las matemáticas eran una de las asignaturas más duras a las que me tenía que enfrentar, lo mismo que a mis compañeros y compañeras. Los conceptos se hacían complicados o eran muy abstractos para terminar de comprenderlos. En mis clases, durante las etapas educativas antes de mis estudios universitarios, no recuerdo que me presentaran los contenidos con ayuda de materiales didácticos como regletas, cubos, tangram, geoplano, etc. Como mucho hacían dibujos en la pizarra. Cuando me interesé por la educación y buscaba información para formarme como docente, me di cuenta de la cantidad de materiales didácticos diferentes que se pueden encontrar en el mercado o fabricar uno mismo, diseñados para favorecer el aprendizaje de contenidos curriculares, haciendo más comprensible y ameno la comprensión los mismos. Hay empresas que se dedican especialmente a la venta de estos materiales, donde buscan cubrir diferentes objetivos con el añadido de buscar un diseño llamativo y fácil de limpiar. En la actualidad, son muchos docentes los que se utilizan materiales didácticos en sus aulas. Por otro lado, hay numerosos estudios que demuestran que, incluyendo en el proceso de aprendizaje-aprendizaje una metodología más lúdica, los escolares son capaces de comprender y adquirir de una manera más rápida y sencilla los nuevos contenidos. En esta línea está la utilización de los juegos educativos, que excluye la presión de dar respuestas incorrectas sin ser ridiculizados o pasar vergüenza. Todo esto ha hecho que me haya surgido el interés por elaborar en el TFG una propuesta de innovación para Educación Primaria en el área de matemáticas, en el que los juegos de reglas y el Tangram estén presentes en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
simplemente lo recoge y sigue jugando y sin darse cuenta va aprendiendo cómo hay que coger un vaso con la precisión necesaria. Piaget ( 1995 ) establece tres tipos:
- Juego de ejercicio. Son principalmente juegos sensorio-motriz. Se realizan por el simple placer de hacer un movimiento.
- Juego simbólico. Son los juegos es los que por imitación se reproducen acciones de la vida real. Los juguetes son materiales que les ayuda a ser más realistas. Ejercitan la socialización al relacionarse con sus iguales o adultos.
- Juego de reglas. Para este tipo de juego es importante la cooperación entre varios, jugadores. Se trabaja tambien la empatía, competición, superación del egoísmo, etc. Al juego se le introduce las normas que todos los participantes deben de seguir, por ello la importancia de la cooperación y la competencia. Además, se trabaja la coordinación, la socialización, el valor de saber perder y la superación del egocentrismo. El juego de reglas se debe introducir poco a poco y con juegos donde haya pocas restricciones (reglas). Para que se lleve bien una partida es necesario una buena comunicación entre los jugadores, donde desde el inicio se establezcan las normas. Muchos de los niños cuando comienzan a perder, toman una actitud negativa porque toman el perder como algo malo y pueden terminar enojados. Por otro lado, el vencedor o el que va ganando también se puede enfadar ante la actitud de su compañero y no querer jugar con él. Finalmente, todos estos conflictos llevan a que en futuros juegos otros compañeros no quieran jugar con este niño por tener un mal comportamiento. A través del juego de reglas, aprenden a trabajar en grupo para conseguir el mismo objetivo. En su libro Piaget (1995) define el juego el juego de reglas como: “El juego de reglas es la actividad lúdica del ser socializado. En efecto, así como el símbolo remplaza al ejercicio simple a penas surge el pensamiento, la regla remplaza al símbolo y enmarca al ejercicio.” A su vez, Piaget señala dos momentos dentro de los juegos de regla: práctica de la regla y conciencia. La práctica de la regla es la introducción de los juegos, donde se explican las normas, mientras que conciencia es el momento en el que se establece cómo se llevan a cabo durante el juego.
3.2. Importancia de los juegos en matemáticas.
Ana García (2019) en su artículo Matemáticas con juegos: aprender y disfrutar afirma que, por propia experiencia, los juegos en sus clases producen una mayor motivación donde se refuerzan los conceptos matemáticos. Remarca tres puntos:
- Reforzar destrezas y automatismos.
- Introducir nuevos conceptos.
- Utilizar estrategias ligadas a la resolución de problemas como escoger alternativas, tomar decisiones, anticipar resultados, memorizar situaciones. En su artículo menciona al docente P. Puig Adam (1958) que escribió “El material didáctico matemático actual” en donde podemos encontrar este fragmento: La Matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser nunca una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce... Con los juegos se pueden introducir nuevos conceptos, repaso de contenidos, mayor motivación y cooperación de grupo o parejas dependiendo del tipo de juego. Mucha gente piensa que mientras se juega no se aprende, pero en realidad se ponen a prueba los conocimientos y se aprenden de los errores al corregirse entre ellos o ser auto corregibles. En un grupo todos los integrantes tienen un rol. Yinger (1965) define el rol como la conducta que tiene una persona en función de la posición que ocupa en un contexto formando una estructura social y jerarquía. Otros de los beneficios que tienen los juegos en la asignatura de las matemáticas son los diferentes roles que pueden encontrarse en la clase pero que dentro del juego pueden cambiar. Por ejemplo, un escolar que es retraído y no participa en las en clases a través del juego se puede encontrar arropado por sus compañeros/as y con el clima adecuado hay más posibilidades que participe. El matemático Miguel de Guzmán ( 1984 ) fue un precursor en introducir los juegos en sus clases de matemáticas, escribió un alegato: Es claro que, especialmente en la tarea de iniciar a los más jóvenes en la labor matemática, el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo haga
- Juego reglado: es donde el juego para llevarlo a cabo es necesario antes establecer unas características que serían las normas. Estas reglas permiten los movimientos o acciones por parte de los jugadores, pero sin llegar a ser tan estrictas. Si en un juego se establecen las normas con antelación es beneficioso para los participantes porque crea un ambiente de seguridad, donde cada uno sabe la acción que tiene que hacer. Este tipo de juego como hemos dicho anteriormente se inicia entre los seis y siete años hasta la edad adulta. Los juegos pueden diferenciarse en dos categorías según Gairín (1990):
- Conocimiento: utilizar conceptos o algoritmos matemáticos. ➢ Pre-instruccional: explican un concepto ➢ Co-instruccional (se suman a las actividades de enseñanza) ➢ Post-instruccional (útiles para consolidar el aprendizaje).
- Estrategia: utilizar estrategias para ganar. ➢ Solitarios. ➢ Bipersonales. ➢ Multipersonales
3.4. Materiales didácticos en el aprendizaje de las matemáticas.
En la actualidad son muchos los docentes que incluyen es sus aulas materiales didácticos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En el currículo de primaria de Matemáticas se indica la utilización de la manipulación en el aula en diferentes bloques de contenidos. Concretamente, en el segundo bloque “Números” se señala su importancia para desarrollar el sentido numérico, que es la habilidad para componer y descomponer, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, y utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos y resolver problemas. El objetivo es que al finalizar esta etapa calculen con fluidez y realicen estimaciones razonables. Otro bloque en el que se indica la relevancia del uso de la manipulación a través del uso de materiales es el bloque 4 “Geometría”, para aprender a analizar las características y propiedades de cuerpos y figuras geométricas, para describir relaciones espaciales mediante
coordenadas y croquis, para utilizar la visualización, la modelización y el razonamiento matemático entre otros. Por otro lado, observamos que son muchos los autores que señalan la importancia de la utilización de materiales manipulativos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. González (2010) afirma que los materiales didácticos ayudan en los diferentes contextos de: conocimiento, investigación, análisis, síntesis, razonamiento, comprensión y autonomía. También aporta una lista de las ventajas de su utilización:
- Modelizar conceptos e ideas, analizar propiedades y facilitar el proceso desde el concepto a ideas.
- Da motivación a los escolares y puede hacer a las actividades más atrayentes y atractivas.
- Los escolares sean autónomos.
- Se pueden adaptar las actividades a las necesidades del escolar o grupo.
- Favorece el trabajo en grupo. Manrique y Gallego (2012) defienden la idea de González (2010) señalando que los materiales didácticos favorecen el aprendizaje en los escolares, porque lo llevan a la parte practico-lúdico con recursos reales que les llamen la atención. Pero el uso de los materiales no es actual. Ya Montessori (1967) hacía hincapié en la importancia de los materiales didácticos en el aula y los definía como: Los objetos más importantes del ambiente son los que se prestan a ejercicios sistemáticos de los sentidos y de la inteligencia con una colaboración armoniosa de la personalidad psíquica y motriz del niño y que, poco a poco, le conduce a conquistar, con exuberante y poderosa energía, las más duras enseñanzas fundamentales de la cultura: leer, escribir y contar. En la misma línea, Martínez (1993) los describe como objetos que podemos encontrar en el día a día que pueden ser beneficioso para el aprendizaje de los alumnos y alumnas. Finalmente, Guerrero (2009) los define como: … elementos que empleamos los docentes para facilitar y conducir el aprendizaje de nuestros/as alumnos/as (libros, carteles, mapas, fotos, láminas, videos, software, …).
armonigrama, stomachion, tangram de Brugner, tangram Pitagórico, tangram 8 Piezas y tangram Rectángulo. Tangram de 5 piezas Tangram huevo Cardio tangram Armonigrama Stomachion Tangram de Brugner Tangram Pitagórico Tangram 8 Piezas Tangram Rectángulo
4. CONCLUSIONES
Gracias a este trabajo he podido ampliar mi conocimiento en tres aspectos que considero que son básicos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, como son las nuevas metodologías que se están utilizando en las aulas, el aprendizaje de contenidos curriculares con los juegos educativos y los materiales didácticos (fundamentalmente la utilidad del tangram). Cuando era estudiante de Educación Primaria y Secundaria, la transmisión de los contenidos era de manera magistral; el docente se colocaba delante del aula y hacia dos cosas: la primera leíamos el libro y se explicaba en la pizarra o directamente se escribían los contenidos en la pizarra para que se copiaran en las libretas. Ahora hay muchas metodologías en las que
son los estudiantes los que se crean los contenidos, los que tienen que buscar la información y estructurarlos. A lo largo de la historia son muchos especialistas en la educación y pedagogía los que han definido el juego, como acciones que nacen como algo lúdico, pero que sirve como ensayo para las acciones en el futuro, además de aumentar la motivación de los estudiantes en el aprendizaje. Este trabajo se centra en la utilización de los juegos de reglas con la utilización del tangram para abordar contenidos de matemáticas. El tangram es un material que no había utilizado nunca. Fue en mis estudios del Grado de Maestro de Educación Primaria en la asignatura de Didáctica de la Geometría y con la realización de este TFG, cuando me familiaricé con él y conocí la potencialidad del mismo para abordar una gran cantidad de contenidos matemáticos del currículo de primaria. Las matemáticas es una materia que por la abstracción de sus contenidos resulta difícil para muchos alumnos y alumnas, pero estamos convencidos que se puedo lograr un aprendizaje significativo de los mismos, con la utilización de materiales manipulativos que permitan visualizar los contenidos y creando un ambiente de motivación en el aula, con el uso de juegos educativos. Cada vez hay más materiales diseñados expresamente para trabajar contenidos concretos y juegos educativos específicos para determinados contenidos.
5. PROPUESTA DIDÁCTICA
5.1. Fundamentación metodológica
Esta propuesta didáctica se encuentra diseñada para trabajar aspectos de matemáticas de los diferentes Bloques de contenidos del currículo de 3º de Primaria mediante la utilización de juegos de reglas con el tangram de 7 piezas. Los seis juegos diseñados se plantean para a jugar los viernes en la hora de matemáticas a cuarta hora, teniendo una duración de 6 semanas. Se realizan una vez explicados el contenido teórico y haber afianzado los contenidos con el planteamiento de diferentes actividades. Con estos juegos se busca que se apliquen los contenidos abordados en un contexto de juego y con un material manipulativo.
Este criterio trata de valorar si realiza comparaciones directas e indirectas, respondiendo a las preguntas: cuál es mayor y cuántas veces es mayor; si mide eligiendo y utilizando los instrumentos apropiados, tanto no convencionales como convencionales (cm) ofreciendo previamente estimaciones de los resultados y de las comparaciones. CE 7. Identificar, nombrar, describir, clasificar y construir figuras planas. Describir posiciones y movimientos. Situar adecuadamente objetos en un plano para desenvolverse en su medio. Este criterio pretende valorar si utiliza los conceptos geométricos de simetría; si identifica, nombra, describe y clasifica figuras planas, en función de sus elementos y características; y si construye, de forma individual o en grupo, modelos mediante el tangram. Verbaliza las descripciones, utilizando un vocabulario matemático preciso. Además, se comprobará si en situaciones de juego grupales sitúa adecuadamente objetos en un plano, describe y realiza recorridos, ayudado por indicaciones orales, apoyándose en su conocimiento de los contenidos geométricos. CE 8. Recoger, clasificar y registrar información en contextos cercanos utilizando tablas sencillas. Leer e interpretar representaciones gráficas que cuantifiquen aspectos de su entorno y comunicar la información obtenida de forma ordenada. Utilizar de manera adecuada los términos seguro, imposible y posible. Este criterio trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, recoge, clasifica y registra datos de situaciones cercanas, utilizando tablas de datos y representaciones gráficas (pictogramas y diagramas de barras), y si lee e interpreta esas representaciones y otras similares que se le presenten ya realizadas y comunica oralmente o por escrito la información contenida en ellas con cierto orden. Se trata además de comprobar que responde a preguntas donde sea necesario utilizar correctamente las expresiones seguro, imposible y posible pero no seguro, atendiendo a la interpretación hecha de las representaciones gráficas realizadas por ellos u otras que se le presenten. Contenidos: ➢ Del CE1:
- Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error ➢ Del CE2:
- Confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades propias del trabajo científico ➢ Del CE3:
- Números naturales. Nombre y grafía.
- Escritura, comparación y orden de números cardinales.
- Comparación de números.
➢ Del CE6:
- Conocimiento y uso de las unidades principales de longitud (cm).
- Cálculo del perímetro de figuras planas
- Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.
- Explicación oral del proceso e interés por la expresión limpia, ordenada y clara de los resultados numéricos obtenidos en la medición, manifestando las unidades utilizadas. ➢ Del CE7:
- Representación básica del espacio en croquis, interpretación de planos y maquetas, y ubicación de elementos en ellos y en ejes positivos de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos en un espacio conocido con el vocabulario matemático preciso. Rectas paralelas e intersección de rectas.
- Conocimiento, identificación y clasificación de los cuerpos geométricos (prisma y, su caso particular, el cubo, cilindro, cono, pirámide y esfera) en el entorno, y utilización del vocabulario preciso para describir sus atributos.
- Elementos de las figuras planas (lado, vértice, ángulo y perímetro), de los cuerpos geométricos (arista, vértices y caras), y su descripción oral.
- Simetría axial ➢ Del CE8:
- Clasificación y organización de la información en tablas.
- Elaboración y presentación de gráficos (diagramas de barras y pictogramas), de forma ordenada y clara. Estándares:
- Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba las soluciones.
- Elabora conjeturas en contextos numéricos y geométricos.
- Escribe y ordena los números naturales utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
- Ordena números enteros.
- Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad más adecuada para la expresión de una medida.
- Suma y resta medidas de longitud en forma simple.
- Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
Terremoto 6 6 75, 99 7 4 104
5.3. Descripción de los juegos y las sesiones de clase
5.3.1. Voy a por ti
Descripción Voy a por ti es un juego que consiste en conseguir, avanzando por las casillas de un tablero, las piezas 7 piezas del tangram para formar una figura, obtenida al azar de un lote de tarjetas. El tablero contiene dibujado en algunas de sus casillas las piezas del tangram, de manera que, al caer en alguna de esas casillas los jugadores toman de su tangram la pieza correspondiente. Gana el jugador que antes logre formar dicha figura. Materiales (Anexo 1.1)
- Tablero.
- Una ficha y dado por jugador
- Un tangram por jugador.
- Doce tarjetas con distintas figuras hechas con las 7 piezas del tangram (anexo 2). Figura 1. Materiales de juego VOY A POR TÍ Reglas del juego Pueden jugar de 2 a 4 jugadores. Cada jugador tiene distinto punto de partida marcado en el tablero. Para saber el orden en el que participa cada jugador, tiran el dado y el que obtenga el número mayor es el primero, siguiendo el resto en el sentido de las agujas del reloj. En caso de que a varios jugadores les salga el mismo número, éstos vuelven a tirar los dados, hasta que obtengan números distintos.
En un lado del tablero se colocan boca abajo, las tarjetas realizadas con las 7 piezas del tangram. El jugador que comienza la partida destapa una tarjeta y la figura que tenga dicha carta es la que todos los jugadores deben de reproducir. Por turnos cada jugador lanza el dado y avanza por el tablero para ir obteniendo las piezas del tangram. El desplazamiento por el tablero puede ser en línea recta o girando hacia la derecha o izquierda. Si se paran en la casilla donde se encuentre dibujada la pieza del tangram la consiguen, tomándola de su tangram. Según van consiguiendo las piezas, van realizando la figura de la tarjeta. El primero que lo consiga gana la partida. Organización de la sesión de clase Al inicio de la sesión, se explica el juego al gran grupo: lo que hay que conseguir, cómo se obtienen las piezas y los tipos de movimientos posibles. Se recalca la importancia del turno de participación, la paciencia y la frustración al perder. Se agrupan a los alumnos en grupos de 4 y se les reparte el material. Una vez todos los grupos han finalizado la partida, se hará una puesta en común, respondiendo a preguntas como: a) qué pieza les costó más colocar ¿por qué?; b) en qué se fijaron para colocar las piezas; c) tienen todas las figuras construidas las piezas diferentes piezas del tangram en el mismo lugar; d) si pudiésemos elegir una sola pieza para realizar la misma figura ¿qué pieza elegiríamos y cuántas tendríamos que coger? ¿Cuál sería su perímetro utilizando la longitud de uno de los lados de esa pieza como unidad de medida? Expresa el perímetro con su unidad de medida correspondiente.
5.3.2. La valla de las figuras
Descripción La valla de las figuras es un juego en parejas que consiste en construir figuras, con un número determinado de piezas del tangram, del mayor perímetro posible. El perímetro se expresa tomando uno de los catetos del triángulo pequeño del tangram como unidad de medida y se comprueba utilizando el metro y expresando dicho perímetro en centímetros. Gana el jugador que obtenga la figura de mayor perímetro. Materiales (Anexo 1. 2 .)
- Un tangram por jugador
- Un metro por parejas