AE1005, EC1005, FC1005. MATEMÁTICAS I.
21 de enero de 2015.
1. (1 punto). Calculad los límites siguientes:
lim
x!1
x3+ 2x
3x3+ 3x2+ 1;lim
x!1
2x23x+ 1
x2+ 5x4
2. (2 puntos). Dada la función
f(x) = x
x21
Calculad:
(a) Dominio y puntos de corte con los ejes.
(b) Asíntotas.
(c) Máximos, mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento.
(d) Puntos de in‡exión, intervalos de concavidad y convexidad.
Con los datos anteriores haced una grá…ca aproximada de la función.
3. (1 punto). Decid si las siguientes a…rmaciones son verdaderas o falsas, justi…cando en cada caso la
respuesta.
(a) La derivada de la funciónf(x) = ln 1
xes f0(x) = 1
x:
(b) Si una función derivable tiene un máximo o un mínimo local en un punto x0de su dominio
entonces su derivada en x0ha de ser necesariamente cero.
(c) Si una función derivable es tal que su derivada en un punto x0es cero, entonces necesariamente
tiene un máximo o un mínimo local en x0.
(d) Sea Inla matriz identidad nny sea A= 2In. Entonces det A= 2:
(e) Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneo tiene solución.
4. (2 puntos). Hallad la ecuación de la recta tangente a la curva de…nida implicitamente por la ecuación
(1 + x2y)3+xpy= 9 en el punto (1;1).
5. (2 puntos). Dada la matriz
B=0
@
111
111
101
1
A
Calculad la matriz Aque satisface
AB +B=I
donde Ies la matriz identidad de orden 3.
6. (2 puntos). Una empresa de transportes gestiona una ‡ota de 60 camiones de tres modelos diferentes.
Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg. y recorren diariamente una media de 400
kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300
kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. de media.
Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km.
entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo?
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