Matemática para los
Negocios II
Regla de L´Hopital
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Regla de L'Hôpital: Resolución de Límites Indeterminados, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas
La regla de l'hôpital, un método para resolver límites indeterminados. A través de ejemplos prácticos, se muestra cómo aplicar la regla en diferentes casos, incluyendo formas indeterminadas como 0/0 e ∞/∞. Se incluyen ejercicios resueltos y se anima a la práctica con recursos en línea como geogebra para verificar los resultados. El documento también promueve la colaboración y la discusión en grupo para resolver problemas y aclarar dudas, fomentando un aprendizaje interactivo y participativo. Se concluye con una reflexión sobre la aplicación de lo aprendido en situaciones cotidianas y se proporciona bibliografía para profundizar en el tema.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2023/2024
1 / 19
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Negocios II
Regla de L´Hopital
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INICIO
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios de límites
indeterminados utilizando la regla de
L´Hopital.
Regla de L´Hopital
Sean 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥) dos funciones derivables en una vecindad del punto 𝑥 = 𝑎, tal
que 𝑔´(𝑥) es distinta de cero en esa vecindad.
Si para 𝑥 = 𝑎, siendo 𝑎 un número real, o bien +∞ o −∞ , el cociente 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
tiene la
forma indeterminada 0 / 0 o ∞/ ∞ , entonces
𝑥⟶𝑎 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
𝑥⟶𝑎 𝑓´ 𝑥 𝑔´ 𝑥
siempre que el límite del lado derecho sea un número real, o bien +∞ o −∞
Determine el límite de lim 𝒙→𝟐
𝟐 − 𝟒 𝒙 𝟑 − 𝟖 Al evaluar el límite se obtiene la forma indeterminada 0 / 0. Aplicando la regla de L´Hopital lim 𝒙→𝟐
𝟐
𝟐
Comprobemos el resultado en https://www.geogebra.org/classic?lang=es Ejemplo:
Determine el límite de lim 𝒙→∞
𝟐 −𝟗 𝒙 𝟐
- 𝟑 + 𝟒𝒙 Al evaluar el límite se obtiene la forma indeterminada ∞/ ∞. Aplicando la regla de L´Hopital lim 𝒙→∞
Al evaluar el límite se obtiene la forma indeterminada ∞/ ∞. Aplicando nuevamente la regla de L´Hopital lim 𝒙→∞
Comprobemos el resultado en https://www.geogebra.org/classic?lang=es Ejemplo:
Espacio de Preguntas
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los ejercicios y problemas que acaban
de trabajar!
LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
1 .- Determine, usando la regla de L´Hopital, el límite de: 𝑙𝑖𝑚 𝑥⟶ 1 ( 2 𝑥− 1 )^3 − 1 𝑥^3 − 1 2 .- Determine, usando la regla de L´Hopital, el límite de: 𝑙𝑖𝑚 𝑥⟶ 4 𝑥^2 − 16 4 𝑥− 8 3 .- Determine, usando la regla de L´Hopital, el límite de: 𝑙𝑖𝑚 𝑥⟶ 0 2 ( 2 𝑥− 1 )^3 + 2 𝑥+ 1 𝑥( 1 −𝑥) Comprueba los resultados en https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Imagen extraída de www.freepik.es
Luego de haber finalizado los ejercicios,
elijan un representante del equipo para
que salga a la pizarra o comparta pantalla
para presentar las resoluciones obtenidas.
Deberá detallar el proceso y las dudas
que surgieron durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus
compañeros y el docente.
Metacognición
Lo que has aprendido el día de hoy, ¿Cómo lo aplicarás en tu día a día?
Datos/Observaciones FINALMENTE ¡Excelente participación! Recuerda que esta sesión quedará grabada para tus consultas.
PARA TI Recuerda que tienes un foro para consultas en la plataforma virtual de aprendizaje. Además, te recomiendo seguir practicando.