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Un caso de estudio sobre la optimización de utilidades percibidas por una empresa de contenedores marítimos mediante el uso de programación lineal. Se detalla la formulación del problema primal y dual, así como la solución obtenida mediante el método simplex primal y dual. Además, se realiza un análisis de sensibilidad en la solución primal.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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x1 3.5 0 x2 0.25 1 x3 0.75 0 z -19925 0 METODO SIMPLEX PRIMAL (^) tabla 3 base x1 x x1 1 0 x2 0 1 s3 0 0 z 0 0 METODO SIMPLEX PRIMAL (^) tabla 4 base x1 x x1 1 0 x2 0 1 x3 0 0 z 0 0 High Cube Open Side 4 2 1 4 2 5 34200 57100 COMPROBACION EN SOLVER 30 60 10 X1 X2 X 34200 57100 42800 4 2 1 1 4 3 2 5 4 FUNCION OBJETIVO 4880000 X1 X High Cube Open Side Acero Corten Cobre 4 2 Acero Corten Cromo 1 4 Formulación del problema dual a partir del problema primal.
Acero Corten Niquel 2 5 Utilidades US 34200 57100 PRIMAL Función Objetivo: Maxímizar: Z = 34200X1 + 57100X2 + 42800X Restricciones: 4X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 250 1X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 300 2X1 + 5X2 + 4X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0 MODELO CANONICO Función Objetivo DUAL: Minimizar: w 250y1 + 300y2 + 400y Restricciones: 4y1 + 2y2 + 1y3 ≥ 34200 1y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 57100 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 42800 y1, y2, y3 ≥ 0 METODO SIMPLEX dual base x1 x z -250 - s1 -4 - s2 -1 - s3 -2 - 125 60 METODO SIMPLEX dual base x1 x s1 -3.5 0 s2 0.25 1 x3 -0.75 0 z -175 0 METODO SIMPLEX dual Solución del problema dual por el método simplex dual.
1 4 2 5 Final Nombre Valor VARIABLES DECISIÓN X1 34200 VARIABLES DECISIÓN X2 57100 VARIABLES DECISIÓN X3 42800
X
1 ≤ 250
4 ≤ 400 42800
Modelo Estandar Función Objetivo: Maxímizar: Z - 34200X1 - 57100X2 - 42800X Restricciones: = 250 = 300 = 400 X1, X2, X3 ≥ 0 x3 s1 s2 s -42800 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 0 1 x3 s1 s2 s a Continental de Contenedores Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y una utilidad de US$34.200, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$57.100 y el contenedor Dry Van genera una utilidad d e acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 2 toneladas de acero Corten cobre, 4 toneladas de acero Corten cromo y 5 to ro Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 250 toneladas de acero Corten cobre, 300 toneladas de acero Co timizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de conten 4X1 + 2X2 + 1X3 +s 1X1 + 4X2 + 3X3 +s 2X1 + 5X2 + 4X3 +s
4 ≤ 400 42800 DUAL Función Objetivo DUAL: Minimizar: w 250y1 - 300y2 - 400y Restricciones: 4y1 + 2y2 + 1y3 ≥ 34200 1y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 57100 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 42800 y1, y2, y3 ≥ 0 MODELO ESTANDAR Función Objetivo:DUAL Maxímizar: w -250y1 - 300y2 - 400y Restricciones: = 34200 = 57100 = 42800 X1, X2, X3 ≥ 0 x3 s1 s2 s -400 0 0 0 -1 1 0 0 -3 0 1 0 -4 0 0 1 100 x3 s1 s2 s 0.5 1 -0.5 0 0.75 0 -0.25 0 -0.25 0 -1.25 1 -175 0 -75 0 o simplex dual. 4X1 + 2X2 + 1X3 -s 1X1 + 4X2 + 3X3 -s 2X1 + 5X2 + 4X3 -s
-0.142857142857143 -0.285714285714286 0.14285714285714 0 0.785714285714286 0.071428571428572 -0.2857142857143 0 -0.357142857142857 -0.214285714285714 -1.1428571428572 1 -200 -50 -50 0 x3 s1 s2 s 0 -0.2 0.6 -0. 0 -0.4 -2.8 2. 1 0.6 3.2 -2. 0 70 590 - X3 P. P. D. Maxímo Dry Van 1 ≥ 34200 3 ≥ 57100 4 ≥ 42800 83400
400 1 -34200 ≥ 34200 3 -57100 ≥ 57100 4 -42800 ≥ 42800 X 42800 400 42800000. X 10 1 250 ≤ 250 en la solución primal.
Función Objetivo: Maxímizar: Z = 34200X1 + 57100X2 + 42800X Restricciones: 4X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 250 1X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 300 2X1 + 5X2 + 4X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0 r 0 250 125 300 75 400 80 r marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima : acero Corten cobre, acero el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$42.800. Para su producción, el contendor High Cube requiere 4 toneladas de e, 4 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 1 tonelada de acero ro Corten cobre, 300 toneladas de acero Corten cromo y 400 toneladas de acero Corten níquel. La gerencia financiera requiere la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.
100 75 25 4282500 r
r 30 60 10 4880000
r -1614. -13871. -29785.
r 10300
83400 12115000
VARIABLES DECISIÓN 34200 57100 42800 X1 X2 X PRECION SOMBRA -4879998.
prima : acero Corten cobre, acero High Cube requiere 4 toneladas de Dry Van requiere 1 tonelada de acero uel. La gerencia financiera requiere
Celdas de variables Final Reducido Celda Nombre Valor Coste 34200 VARIABLES DECISIÓN X1 34200 1 57100 VARIABLES DECISIÓN X2 57100 0 42800 VARIABLES DECISIÓN X3 42800 0 Restricciones Final Sombra Celda Nombre Valor Precio 250 REST. 1 F. OBJ 250 0. 300 REST. 2 F. OBJ 300 -0. 400 REST. 3 F. OBJ 400 0.
Objetivo Permisible Permisible Coeficiente Aumentar Reducir 250 300 400 Restricción Permisible Permisible Lado derecho Aumentar Reducir 200 300 400
