Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Ingeniería
Probabilidad y Estadística
2022
Ing. Javier Eduardo Ojeda Gauto Página 1
Probabilidad y
Estadística
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material de gran ayuda, Apuntes de Ingeniería de Requisitos
ejercicios resueltos del ano 2022
Tipo: Apuntes
2021/2022
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2022
Se saca una bola al azar de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Determine:
a) La probabilidad de que la bola sea roja. b) La probabilidad de que la bola sea blanca. c) La probabilidad de que la bola sea azul. d) La probabilidad de que la bola no sea roja. e) La probabilidad de que la bola sea roja o blanca. Cálculo de la probabilidad de sacar una Bola Roja
La cantidad de bolas rojas que hay dentro de la caja es 6, y la cantidad total de bolas que hay dentro de la caja es.
Por tanto la probabilidad de sacar una bola roja es:
( )
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Cálculo de la probabilidad de sacar una bola azul
La cantidad de bolas azules que hay dentro de la caja es 5, y la cantidad total de bolas que hay dentro de la caja es.
Por tanto la probabilidad de sacar una bola azul es:
( )
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Cálculo de la probabilidad de sacar una bola que no sea roja
La cantidad de bolas que no son de color rojo que hay dentro de la caja es , y la cantidad total de bolas que hay dentro de la caja es .
Por tanto la probabilidad de sacar una bola que no sea roja es:
( )
Otra forma de calcular la probabilidad de sacar una bola que no sea de color rojo es:
( ) ( )
( )
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Otra forma de calcular la probabilidad de sacar una bola que sea de color rojo o blanco es:
( ) ( ) ( )
( )
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Se seleccionan 2 canicas al azar de una caja que contiene 2 canicas azules y 3 canicas verdes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea verde dado que la primera fue azul? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea verde dado que la primera fue verde?
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Cálculo de la probabilidad de que la segunda canica sea verde dado que la primera fue verde.
Dado que la primera canica que se sacó fue de color verde, entonces en la caja queda 2 canicas de color azul y 2 canicas de color verde. La cantidad total de canicas que hay dentro de la caja es.
Por tanto la probabilidad de que la segunda canica sea verde dado que la primera fue verde es:
( )
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Se seleccionan tres canicas al azar de una caja que contiene 4 canicas verde, 2 canicas azul, 1 canica roja y 3 canicas amarilla.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera canica sea verde dado que las dos primeras fueron verdes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera canica sea verde dado que las dos primeras fueron amarillas?
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Cálculo de la probabilidad de que la tercera canica sea verde dado que las dos primeras fueron de color amarillo.
Dado que las dos primeras canicas que se sacaron fueron de color amarillo, entonces en la caja quedan 4 canicas de color verde, 2 canicas de color azul, 1 canica de color rojo y 1 canica de color amarillo. La cantidad total de canicas que hay dentro de la caja es.
Por tanto la probabilidad de que la tercera canica sea verde dado que las dos primeras fueron de color verde es:
( )
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Al lanzar un dado se pide:
a) La probabilidad de sacar un 3. b) La probabilidad de sacar menos de 4. c) La probabilidad de sacar más de 7. d) La probabilidad de sacar un número par. Cálculo de la probabilidad de sacar 3 al lanzar un dado
Al lanzar un dado se puede sacar “1”, “2”, “3”, “4”, “5” o “6”, es decir el espacio muestral es *^ +. Sea “A” el evento de sacar 3 al lanzar el dado.
Por tanto la probabilidad de sacar 3 es:
( )
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Cálculo de la probabilidad de sacar un número par
Al lanzar un dado se puede sacar “1”, “2”, “3”, “4”, “5” o “6”, es decir el espacio muestral es * +. Los números pares son “2”, “4” y “6”.
Por tanto la probabilidad de sacar un número primo es:
( )
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Se lanzan dos dados, se pide:
a) Calcular la probabilidad que la suma sea 4. b) Calcular la probabilidad d que los dados caigan el mismo número. c) Calcular la probabilidad que la suma sea 7. d) Calcular la probabilidad que la suma no sea 7. Cálculo de la probabilidad de que la suma sea 4.
Al lanzar un par de dados las posibilidades son los siguientes.
En total hay 36 casos posibles. Los casos favorables, es decir, aquellos casos en donde la suma es 4 son: * +
Por tanto la probabilidad de que la suma sea 4 es:
( )
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Cálculo de la probabilidad de que la suma sea 7.
Al lanzar un par de dados las posibilidades son los siguientes.
En total hay 36 casos posibles. Los casos favorables, es decir, aquellos casos en donde la suma es 7 son: *^ +
Por tanto la probabilidad de que la suma sea 7 es:
( )
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Cálculo de la probabilidad de que la suma no sea 7.
Al lanzar un par de dados las posibilidades son los siguientes.
En total hay 36 casos posibles. Los casos no favorables, es decir, aquellos casos en donde la suma es 7 son: *^ +. Hay 6 casos desfavorables, entonces lo restante que son 30 casos son los casos favorables
Por tanto la probabilidad de que la suma no sea 7 es:
( )
Otra forma de calcular la probabilidad de que la suma no sea 7 es: ( ) ( )
( )